北京市育才学校2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年度第一学期 北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷 班级：_______________学号：_______________姓名：_______________ 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 下面四个图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据全等三角形的知识很快就画出了一个书上完全一样的三角形，小明画图的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形两锐角互余 B. 直角边、斜边分别相等的两个直角三角形全等 C. 如果两个三角形全等，则它们一定是关于某条直线成轴对称 D. 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 5. 如图，已知，若，则的度数（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为(40，a)，则飞机D的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以长方形的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案．若四个正方形的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 在中，则______，______． 10. 等腰三角形的一边长是8，另一边长是5，则周长为________________． 11. 如图，已知AB⊥BD, AB∥ED，AB=ED，要证明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为____；若添加条件AC=EC，则可以用____方法判定全等. 12. 如果，那么________，________． 13. 如图，中，，，将折叠，使点A落在边上A处，折痕为，则_____________． 14. 如果是完全平方式，则k的值是________． 15. 如图所示的四边形均为长方形，请写出一个可以用图中图形的面积关系说明的正确等式______． 16. 如图，已知，在边 上顺次取点，，，在边 上顺次取点，，，使得，得到等腰△，△，△，△ （1）若，可以得到的最后一个等腰三角形是____________； （2）若按照上述方式操作，得到的最后一个等腰三角形是△，则的度数的取值范围是____________． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，DF＝BE，∠B＝∠D，AD∥BC，求证：AE＝CF. 21. 如图，已知和线段，点M，N在射线，上． （1）尺规作图：作的角平分线和线段的垂直平分线，交于点P，保留作图痕迹，不写作图步骤； （2）连接、，过P作，，垂足分别为点C和点D，求证：，请补全下列证明． 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（ ） P在的角平分线上，，， ∴，（ ） 请补全后续证明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点． （1）在图中标出点A，点B关于x轴的对称点，的位置， （2）写出，的坐标：________，________； （3）已知点C在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点C有________个，并写出任意两个符合条件的点C的坐标：________，________． 23. 如图，已知：△OAB，△EOF都是等腰直角三角形，∠AOB=90°，中，∠EOF=90°，连结AE、BF． 求证：（1）AE=BF； （2）AE⊥BF． 24. 如图，在的网格中有格点三角形，请在下面的图中画出与它成轴对称的格点三角形，至少画出四个不同的方案，并画出对称轴． 25. （1）如图1，在中，D为的中点，若，求的取值范围； （2）如图2，在中，，D是线段上一动点，F为的中点，且，求与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，D是内一点，E是的中点，连，作，若，直接写出与的之间关系是______． 四、选做题（共10分） 26. 观察下列等式： ①； ②； ③； ④； …… 根据上述规律回答下列问题： （1）第⑤个等式是　 ； （2）第个等式是　 （用含的式子表示，为正整数）． 27. 在平面直角坐标系中，点，分别在线段，上，如果存在点使得，（，，逆时针排列），则称点是线段的“关联点”如图，点是线的“关联点”． （1）如图已知点，，点与点重合． 当点是线段中点时，在，中，其中是线段的“关联点”的是 ； 已知点是线段的“关联点”，则点的坐标是 ． （2）如图，已知，． 当点与点重合，点在线段上运动时（点不与点重合），若点是线段的“关联点”，求证：： 当点，分别在线段，上运动时，直接写出线段的“关联点”形成的区域的周长． 2024-2025学年度第一学期 北京市育才学校八年级数学学科期中考试试卷 班级：_______________学号：_______________姓名：_______________ 一、选择题（每题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】 ①. ##30度 ②. ##60度 【10题答案】 【答案】18或21##21或18 【11题答案】 【答案】 ①. BC=CD , ②. HL 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】##26度 【14题答案】 【答案】16 【15题答案】 【答案】（a+b）（2a+b）= 【16题答案】 【答案】 ①. △ ②. 三、解答题（共68分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】；． 【20题答案】 【答案】 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C，且∠B＝∠D，DF＝BE， ∴△ADF≌△CBE（AAS）, ∴AF＝CE ∴AF﹣EF＝CE﹣EF, ∴AE＝CF. 【21题答案】 【答案】（1） 的角平分线和线段的垂直平分线，如图所示． （2） 证明：∵P在线段的垂直平分线上， ∴，（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等） P在的角平分线上，，， ∴，（角平分线上的点到角的两边距离相等）， ∵和为直角三角形， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，点即为所求． （2） （3）7，（答案不唯一）． 【23题答案】 【答案】 （1）证明：在△AEO与△BFO中， ∵Rt△OAB与Rt△EOF是等腰直角三角形， ∴AO=OB，OE=OF，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF， ∴△AEO≌△BFO， ∴AE=BF； （2）证明：延长AE交BF于D，交OB于C，则∠BCD=∠ACO， 由（1）知△AEO≌△BFO， ∴∠OAC=∠OBF， ∴∠BDA=∠AOB=90°， ∴AE⊥BF． 【24题答案】 【答案】 解：如图， ． 【25题答案】 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，延长至G，使，连接， ∵F为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； （3） 四、选做题（共10分） 【26题答案】 【答案】（1） （2） 【27题答案】 【答案】（1）；； （2）证明: 如图中， ∵，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ ，， ∴ ∴， ∴ ∴， ∴； ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $