2024-2025学年北师大版八年级数学 上册专题二 因式分解方法拓展

专题二 因式分解方法拓展 【知识聚焦】 1. 十字相乘法 型多项式因式分解：若q= ab且.p=a+b, 则形如 的多项式可分解为(x+a)(x+b); 型多项式因式分解: 若a= mn, c= rs且b= ms+ nr, 则形如 的多项式可分解为( mx+r)( nx+s). 2. 配方法 把一个式子或一个式子的部分写出完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法叫配方法，配方法分解因式的关键是通过拆项或添项，将原多项式配上某些需要的项，以便得到完全平方式，然后在此基础上分解因式. 3. 待定系数法 待定系数法就是先设出因式分解后的结果，然后根据两个多项式相等，将设出的系数求出来. 待定系数法是解形如 a, b, c, d, e, f为常数, a, b, c不同时为零)的二元二次多项式的有效方法，常见的应用途径如下： (1)若 则可设原式 其中m, n是待定系数. (2) 若a，b，c中至少有一个本身就是待定系数，则可从 (或 入手, 即若 ax² 则可设原式： 其中m，n是待定系数. 【典例精讲】 题型1 型多项式因式分解 【例1】将下列各式因式分解： 【分析】当二次项系数为1时，只分解常数项，凑出一次项系数. 举一反三· 1. 将下列各式因式分解： 129 题型2 型多项式因式分解 【例2】用十字相乘法将下列各式因式分解： 【分析】当二次项系数不为1时，分解二次项系数和常数项，凑出一次项系数. 举一反三。 2. 把下列各式因式分解： 题型3 双十字相乘 【例3】分解因式： 【分析】发现前三项可分解，第四、五项组合在一起，分解第6项. x+3y 2 (x-3y) -2z x-y 1 (x-3y) -3z x+3y+2(x-y)=3x+y C ) 举一反三。 3. 分解因式： (1) 2y²-5 4x+5y+2. 题型4 配方法 【例4】把下列各式分解因式： 举一反三。 4. 用配方法将下列各式因式分解： 题型5 待定系数法 【例5】如果多项式 能分解成两个一次因式( 的乘积(b, c为整数),则a的值应为多少? 举一反三。 5. 分解因式： 131 学科网（北京）股份有限公司 $$