4.1 因式分解题型 分类练习-2024-2025学年北师大版数学八年级下册

4.1因式分解 题型分类练习 2024-2025学年数学北师大版八年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 题型一：判断是否是因式分解 1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 题型二：已知因式分解的结果求参数 7．已知，多项式可因式分解为，则的值为（   ） A． B．1 C． D．9 8．若关于的多项式可以分解为，则的值是（    ） A．8 B． C．6 D． 9．若多项式能因式分解为，则的值是（   ） A． B．1 C． D．6 10．若关于x的多项式可以分解为，则的值是（   ） A．8 B．－8 C．6 D．－6 11．关于的代数式分解因式得，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 12．已知有一个因式为，则的值为（    ） A．1 B． C．5 D． 二、填空题 题型一：判断是否是因式分解 13．下列各式中，是整式乘法的是 ，是因式分解的是 ．（填序号） ①；②； ③；④． 14．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ．    题型二：已知因式分解的结果求参数 15．关于的代数式分解因式得，则的值为 ． 16．一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ． 17．将多项式进行因式分解得到，则的值为 ． 18．若多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为，则的值为 ． 三、解答题 题型二：已知因式分解的结果求参数 19．完成下面各题： (1)若二次三项式可分解为，求a的值． (2)若二次三项式可分解为，求b、c的值． 20．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：因式分解： 解答；对于任意一元整式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则，在中，因为，，所以把代入整式，得其值为0，由此确定整式中有因式．于是可设，分别求出，值，再代入，就可以把整式因式分解，这种因式分解的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中 ， ； (2)对于一元整式，必定有（ ）； (3)请你用“试根法”分解因式：． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D A D B B C B 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不符合题意； B、是整式的乘法，故B不符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意； D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确； 故选：D． 2．B 【分析】本题考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、是乘法运算，故不符合题意； B、符合因式分解的定义，故符合题意； C、中等号右边不是积的形式，故符合题意； D、是乘法运算，故不符合题意； 故选：B． 3．A 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：符合因式分解的定义，则A符合题意， ，则B不符合题意， 中等号右边不是积的形式，则C不符合题意， 是乘法运算，则D不符合题意， 故选：A． 4．D 【分析】本题考查因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键； 多项式的因式分解是将多项式变形为几个整式的乘积形式，由此解答即可． 【详解】A．右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意； B．，右边括号内不是整式，是分式，不符合因式分解的定义，故本选项不合题意； C．是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； D．是因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 5．A 【分析】本题考查因式分解的意义，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、符合因式分解的定义，符合题意； B、，不符合题意； C、中等号右边不是积的形式，不符合题意； D、中为分式，不符合题意； 故选：A． 6．D 【分析】本题考查了因式分解的定义，直接利用因式分解的定义进而分析得出答案，掌握因式分解的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； B、，是整式的乘法运算，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题考查了因式分解，先得出，结合多项式可因式分解为，列式，即可作答． 【详解】解：， ∵多项式可因式分解为， ∴， ∴， 故选：B 8．B 【分析】本题考查了因式分解，理解因式分解和整式乘法的关系是解题的关键．根据整式的乘法运算，再根据多项式的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得： ， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 9．C 【分析】本题考查因式分解，多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则，将展开，利用恒等式对应项相同，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 10．B 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的关系，根据整式的乘法运算，再根据两个多项式相等的特点列方程求解． 【详解】解：由题意得：， ∴且， 解得：， ∴的值为：， 故选：B． 11．B 【分析】本题主要考查了多项式乘法与因式分解，代数式求值，负整数指数幂，根据题意可得，再利用多项式乘以多项式的计算法则把等式右边展开得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于的代数式分解因式得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 12．D 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握十字相乘因式分解是解题的关键． 根据，求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∴， 故选：D． 13． ①②/②① ③④/④③ 【分析】本题主要考查了整式乘法与因式分解，将多项式写成几个整式的积的形式，叫做将多项式分解因式，整式的乘法是指单项式与单项式、单项式与多项式以及多项式与多项式相乘，根据各自的定义判断即可． 【详解】解：①是整式乘法， ②是整式乘法， ③是因式分解， ④是因式分解． 故答案为：①②；③④． 14． 【分析】根据图形的面积大长方形的面积，又等于各部分的面积之和，即可得到等式． 【详解】解：图形的面积， 又图形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，用两种方法求出大长方形的面积是解题的关键． 15．1 【分析】根据因式分解的定义得，利用多项式乘以多项式展开右边，利用恒等式的性质，比较对应项系数，计算m，n的值，再求的值即可． 本题考查了有因式分解，恒等式的性质，求代数式的值，熟练掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 16． 【分析】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的法则计算即可得出答案． 【详解】解： ， 所以这个整式是， 故答案为：． 17．13 【分析】本题考查了多项式乘多项式以及因式分解的概念：先把运用多项式乘多项式的法则展开，再与进行比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 因为多项式进行因式分解得到， 所以 那么，， 故，， 所以， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了因式分解，根据题意可得当时，的值为0，则，解之即可得到答案． 【详解】解：∵多项式能分解成两个因式的积，且其中一个因式为， ∴当时，的值也为0， ∴当时，的值也为0， ∴， ∴， 故答案为：． 19．(1) (2)， 【分析】本题考查了因式分解的意义，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，二者是一个式子的不同表现形式． （1）将展开，对比二次三项式的系数列方程求解即可； （2）将展开，对比二次三项式的系数列方程组求解即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， 解得． 20．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了因式分解与多项式乘法之间的关系： （1）利用多项式乘多项式的法则，展开后，利用恒等得到对应项的系数相同，进行求解即可； （2）求出其奇次项系数之和，偶次项系数之和，进行判断即可； （3）根据（2）所求得到是多项式的一个因式，再仿照题意利用试根法，进行因式分解． 【详解】（1）解： ， ， ， 故答案为：，； （2）解：多项式中，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由（2）可得是多项式的一个因式， ∴可设， ∴ ， ∴， ∴， ∴． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$