2022年第十五届数理化生综合实践活动应用知识展示九年级数学试题

第十五届中学生数理化生综合实践活动 九年级数学应用知识展示(A卷)】 地区 学校 姓名 信总卡号 测试说明： 1.必须在答题纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非 选择题的答案书写在答题纸指定区城内. 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟，满分100分 3.成绩查询：2023年1月5日起，可通过指定网站(www.isuyang.cn)查询成绩. 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每题只有1个选项是正确的） 1.右图中的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面、下底面 圆心为顶点的圆锥得到的，现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图 形可能是( 丙 A.甲乙B.甲丙C.甲丁D.甲戊 2.在函数y=|x,x∈[-1,1]的图象上有一点P(t,t|),此函数 与x轴、直线x=一1及x=t围成图形（如右图阴影部分）的面积为 S,则S与t的函数关系图可表示为(). 3.我们把所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫做拟柱体，在这两个平行平面内的面叫做 拟柱体的底面，其余各面叫做拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫做拟柱体的高，过高的 九年级数学(A卷)共4页第1页 中点且平行于底面的平面截拟柱体所得的截面称为中截面.已知拟柱体的体积公式为V= 1 (S+4S。十S),其中S,S'分别是上、下底面的面积，S。是中截面的面积，h为拟柱体的高。 一堆形为拟柱体的建筑材料，其两底面是矩形且对应边平行（如 图)，下底面长20m,宽10m,堆高1m,上底长、宽比下底长、宽 各少2m,现在要彻底运走这堆建筑材料，若用最大装载量为4t 的卡车装运，则至少需要运()（注：1m3该建筑材料约重1.5t). A.63车B.65车C.67车D.69车 4.家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打 磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛 光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行.已知：贴标签需要1min,抛光需要5min, 但装配之后再抛光只需要3min;喷涂需要8min,但装配之后再喷涂只需要6min;如果喷涂 前装配需要6min,否则只需要4min,则总加工最短时间为()min. A.15B.16 C.17D.18 5.春秋时期著名思想家老子的《道德经》中有一句话：“善数者不用筹策”，这里的“筹策”就是 算筹，是中国古代用来计数和进行各种演算的一种工具，又称为筹，策、算子等，它是一根根同 样长短和粗细的小棍子.在算筹计数法中，以纵横两种排列方式表示单位数目，其中1~5均分 别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6~9则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示 (如下图所示)《夏阳侯算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张”，即在算筹计数法 中，超过五的数，用纵式的时候要把一根算筹横过来放在上方表示五，用横式的时候，要把一 根算筹竖起来放在上方表示五.在学习古代计数法的课程中，老师拿出6张分别印有7,8,9三 个数字的横式和纵式算筹符号的卡片，让学生将相同的数字配对，小明用瞎猜的方式随机进行 配对，那么他配对的结果至少有一个是正确的概率是(). 123456789 纵式|‖ⅢⅢmTT而m 横武一一三三套上士占兰 c D.6 6.For real number,,2,..,let max(,..}denote the maximum value,let min(,,.)denote the minimun value,the value of max(min(x+1,x-x+1, -x十6}is(). A B.1 C.3 n名 九年级数学(A卷)共4页第2页 7.为配制一种药液，进行了三次稀释，先在体积为V(V>10》的桶中盛满纯药液，第一次将桶 中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，然后第三次倒出10升后 用水补满.若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则第三次稀释后桶中的药液所占 百分比的最大值为(). A.55% B.50% C.45% D.40% 8,在特定条件下，篮球比赛中进攻球员投球后，篮球的运行轨迹是 开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段，防守队 .-G--D 员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”，而防守队员在篮球下降阶 段将球拦截则属“违规”对于某次投篮而言，如果忽略其他因素的形 响，篮球处于上升阶段的水平距离越长，则被“盖帽”的可能性越大 0 收集几次篮球比赛的数据之后，某球员投篮可以简化为下述数学模型：如图所示，该球员的投 篮出手点为P,篮筐中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的 某一点并命中Q,忽路其他因素的影响，那么被“盖帽”的可能性最大的线路是( A.P·A→QB.P→B→QC.P→C+QD.P→D+Q 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.某位患者需要服用某种药物，该药物有两种服用方式：每天服用0.5克，连续服用3天；或 者第一天服用0.5克，接下来3天每天服用0.25克.该药物在体内每天会有50%通过各种渠 道排泄掉，那么到第5天两种服药方式导致的患者体内剩余药量的差的绝对值约为 克（保留两位有效数字）· C 10.“康威圆定理”是英国数学家约翰·康威引以为豪的研究 成果之一定理的内容是这样的：如右图所示，△ABC的三条 边长分别为BC=a,AC=b,AB=c,延长线段CA至点A1,使 得AA1=a,以此类推得到点A2,B,,B2,C1和C,那么这六 个点共圆，这个圆称为康威圆.已知a=4,b=3,c=5,则由 △ABC生成的康威圆的半径为 11.某房地产公司拥有一块“缺角矩形”荒地ABCDE,边长和方 北 100m D 向如右图所示，欲在这块地上建一座地基为长方形东西走向的公 60m 80m 寓，则可得到的地基的最大面积是 m(精确到1m). 12.某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐 B 70m C 满：如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位，则该校参加春游的人数为 :已知45座客车的租金为250元每辆，60座客车租金为300元每辆，这次春游同时 租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，这样租金比单独租用一种客车要节 省，按这种方案需要租金 元 九年级数学(A卷)共4页第3页 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13.(12分)已知圆柱底面的周长为12，圆柱的高为8，在圆柱 的侧面上，过点A,C嵌有一圈长度最短的金属丝。 (1)如图甲所示，求该长度最短的金属丝的长： (2)如图乙所示，若将金属丝从点B绕四圈到达点A,则 所需金属丝最短长度是多少？ 14.(14分)如图甲所示，灌 上边缘 溉车沿着平行于绿化带底部 水 +0.5 边线1的方向行驶，为绿化 边 带浇水喷水口H离地竖直 D 高度为h(单位：m).如图乙 所示，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把 绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖直高度为EF的长.下边缘抛物线 是由上边缘抛物线向左平移得到的，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高 出喷水口0.5m,灌溉车到l的距离OD为d(单位：m). (1)若h=1.5m,EF=0.5m. ①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC: ②求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标： ③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围， (2)若EF=1m,要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求h的最小值. 15.(14分)铁匠老王要制作一个圆锥体模型，制作方 法是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个 扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好 是该圆锥的底面他们首先设计了如图甲所示的方案 一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆 的半径，设计了如图乙所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相 切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切). (1)请说明方案一不可行的理由： (2)判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径：若不可行，请说 明理由。 九年级数学(A卷)共4页第4页