广东省广州市华南师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期高一年级中段教学检测 数学 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡 的相应位置填涂考生号。 2.作答选择题时，选出每小题答策后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答策不能答在试卷上。 3,非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合M=0,1},N={,2,3,则MUN=(*) A.1 B.{0,1} C.{01,2 D.{0,1,2,3} 2.对于实数x,y,“x2+y2=0”是“y=0”的(*) A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.命题“3xeR,x2>x”的否定是(*) A.xR,x2>x B.xR,x2≤x C.VxER,x2sx D.3xeR,x2≤x 4.已知函数f(x)=(m2+m-1)x+3m是幂函数，且在(Q,+∞)上单调递增，则m=(*) A.-2 B.1 C.1或-2 D.-1或2 5.定义在R上的函数f(x)=xx,则不等式f(x2+3x)+f(x)<0的解集为(*) A.(-2,0) B.(-o,4)U(0,+o) C.(-4,0) D.(-oo,-2)U(0,+o) 试卷共4页（第1页） 6.函数f()x+的大致图象是(*) [(a-3)x+7a+2,x<1 7.已知f(x)= 若对%，5(0，四)且x*5满足飞G)-儿)<0， -ax2+x,x21 元一为 则实数a的取值范围为(*) A.(0,3) B.片) c.3 D后 8.已知函数f(x)=x2+a匹+b(a,b∈R)的值域为[0，+o),关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+2W6, 则实数c的值是(*) A.6 B.9 C.241 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知a,b为正实数，下列说法中正确的是() A.若a>b,则二< B.若a>b,则a3>b C.a2+b2≥a2b+b2a D.对任意ceR,若a>b,则ac2>bc2 10.己知f(x)=-x2，定义域为S=R,值域为T,给出以下四个判断，其中正确的是() A.若5=H,则函数/)的定义域为-2 B.若值域T=(4},则满足条件的函数y=f(x)有3个 C.若3=≠0，xeR,函数g+马=f因+且gm=4,则m=后 ”fx) D.若S=[-2,2],关于x的方程t=f(x)+3有4个不同的实根，则0<t<3 试卷共4页（第2页) 11.已知函数f(x)= x2-x+2 则下列结论正确的是(*) 2-x+12+1 A.fx)的最小值为1 B.fx)的最大值为2 C.f(x)在1，+∞)上单调递减 D.f(x)的图象是轴对称图形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知函数f(x)是定义在(-0，-1U[儿，+o)上的奇函数，当x≥1时，f(x)=4x-x2,则f(-2)= 13.已知实数a>0,b>0,且2a+号-1，则+b的最小值为—一 14.设函数f网=x-三，存在xe6,网，a+之0成立，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知实数集为R,非空集合A={xa+1≤xs2a+1},B={x|-2≤x≤5} (1)若a=3,求(CR4)nB: (2)若“x∈A"是“x∈B"的充分而不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(15分)如图是一份矩形的宜传单，其排版面积（矩形ABCD)为P,左右两边都留有宽为acm. 的空白，顶部和底部都留有宽为2acm的空白. （1)若AB=20cm,BC=30cm,且该宣传单的面积不超过1000cm2,则a的最大值是多少？ (2)若a=2emP=800cm2,则当AB长多少时，宜传单的面积最小？最小的面积是多少？ 2a 试卷共4页（第3页) 17.(15分)已知函数f网=“+x+是定义在R上的偶函数，且间=0，f0)=1. 1+x2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断f(x)在[0，+∞)上的单调性，并用定义证明： (3)若f3x)≤f(x2+2),求x的取值范围. 18.(17分)已知函数fx)=x2+ar+3,aeR. ()若题数y=高的定义城为R,求实敏：的取值落围： (2)若任意xe1,2],f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围： (3)若函数g(x)=f(x)-(a-2)x+a,函数y=g[g(x]的最小值是5，求实数a的值. 19.(17分)设n为正整数，集合A={a|a=(,,…,4),4e{0,,k=1,2,…,n川，对于集合A中的任意元 素a=(名，为，…，x)和B=(0,2,…,y),记 Ma,)=2[+%+k-0+k+%+k-+…+(+,+k-] (1)当n=3时，若a=(1,1,0),B=(0,1,1),求M(a,a)和M(a,B)的值； (2)当n=4时，对于A中的任意两个不同的元素4，B, 证明：M(a,)≤M(a,a)+M(B,P): (3)给定不小于2的正整数n,设B是A的子集，且满足：对于B中的任意两个不同元素a,B, M(a,P)=M(a,a)+M(B,B).写出一个集合B,使其元素个数最多，并说明理由. 试卷共4页（第4页)