2022年第十五届中学生数理化生综合实践活动应用知识展示八年级数学试题

第十五届中学生数理化生综合实践活动 八年级数学应用知识展示(A卷) 地区 学校 姓名 信息卡号 测试说明： 1.必须在答題纸上答卷，否则成绩无效；选择题的答案涂到答题纸对应题目的标号上，非 选择题的答案书写在答题纸指定区城内. 2.请在答题纸和试卷上填写有效信息.考试时间为90分钟，满分100分， 3.成绩查询：2023年1月5日起，可通过指定网站(www.isuyang..cn)查询成绩. 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有1个选项是正确的） 1 1.已知x= =,则xi-2√202Ix5-x4+x3-2√2022x2+2x-√2022的值 √/2022-/202 为(). A.0B.1C.√/202ID.√2022 2.2022年夏天我国长江流域遭遇了严重的干旱，某地为解决四 个村庄用水问题，拟从某水源向四个村庄架设临时输水通道现 水 已知这四个村庄及水源之间的距离如右图所示（距离单位： km),则能把水输送到这四个村庄的通道的最短总长度应该是 ()km. A.19.5B.20.5C.21.5D.25.5 3.小陈在如图甲所示的跑道上匀速竞走，他从点 A出发，沿箭头方向经过点B竞走到点C,共用 wm 时30s,他的教练在一个周定的位置观察小陈竞 走，设小陈竞走的时间为(（单位：s),他与教练间 30 的距离为y(单位：m),表示y与t的函数关系的 图象大致如图乙所示，则这个固定位置可能是图 甲中的()（注：点N为跑道的中心，点A,C关于点N对称）. A.点MB.点NC.点P D.点Q 八年级数学(A卷)共4页第1页 4.2022年11月8日出现了美丽的月食现象，在数学上也有和月亮相关的方程：若关于x的方 程ax2+bx十c=0(a≠0)满足a-b十c=0,称此方程为“月亮”方程.若方程a2x2一2022a.x十 1=0(a≠0)是“月亮方程，则a+202a+20220的值为(. a2+1 A.0B.2C.1D.-2 5.网购女鞋时，常常会看到一张女鞋尺码对照表（如下表），第一行是我们习惯称呼的“鞋号” (单位：号)，第二行是脚长（单位：mm),请根据表中数据，思考：他们家正好有一款“32号”的女 鞋在打折，那么适合购买这款鞋的脚长的取值范围是( ) 鞋码 35 36 37 38 39 脚长 225 230 235 240 245 A.[201,205] B.[206,210] C.[211,215] D.[216,220] 6,一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅中央展出，需要设计各面是玻璃平 面的无底正四梭柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体已知文物近似于 塔形，高1.8m,体积0.5m3,其底部是直径为0.9m的圆形，要求文物底部与 琉璃罩底边至少间隔0.3m,文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2m,若 1m3的气体1000元，则气体费用最少为()元. A.4500B.4000C.2880D.2380 7.我国南宋著名数学家秦九韶，发现了通过三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三 斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白，如果把这个方法写成公式，就是S= ca-(十a6门其中ab,c是三角形的三边，S是三角形的面积.设某三角形 2 三边为a=√2，b=√3，c=2,则该三角形的面积S=(). A.②3 B.23 c.唇n.网 6 8 8.有三支股票A,B,C,28位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持 有A股票的人中，持有B股票的人数是持有C股票的人数的2倍.在持有A股票的人中，只 持有A股票的人数比除了持有A股票外，同时还持有其他股票的人数多1位，在只持有一支 股票的人中，有一半持有A股票，则只持有B股票的股民人数是(). A.7B.6C.5D.4 八年级数学(A卷)共4页第2页 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9.小亮和小明在同一直线跑道AB上跑步，小亮从AB之间的C地 出发，到达终点B地停止运动，小明从起点A地与小亮同时出发，到 480 达B地休息20s后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止运动，在 返途经过某地时小明的体力下降，将速度降至3m·s跑回终点C 地，结果两人同时到达各自的终点在跑步过程中，小亮和小明均保 100 持匀速，两人距C地的路程之和记为ym,小亮跑步的时间记为xs, 025100 x/s y与x的函数关系如右图所示，则小明在返途中体力下降并将速度 降至3m·s1时，他距C地还有m. 10.我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其 理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为两个既约分数·和，则十是x a+c 的更为精确的近似值现第一次用严调日法”：由写<<号得到x的更为精确的近似值为， 22 则a1= 一第二次用“调日法”：由a1<π<号得到π的更为精确的近似值为a,,记 第n次用“调日法”得到π的更为精确的近似值为a.(n≤10，n∈N).若a。=3.14,则 n= 11.If [x]is the integer part of any real number,e.g.[3.5]=3,v5]=2,...the value of [Vi]-[2]+[3]-[4]+…+[√2021]-[√202z]is(“+”and“-”appear alternately) 12.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环 境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系N= 0.70十0.30+d。其中d。为安全距离，0为车速(m·。).当安全距离d。取30m时，该道路 1000e 一小时“道路容量”的最大值约为 (结果保留整数). 三、解答题（本大题共3小题，共40分） 13.(12分)“一方有雅、八方支援”，在某地发生自然灾害后，某公司响应“助力乡情献爱心”活 动，捐出了九月份的全部利润，已知该公司九月份只售出了A,B,C三种型号的产品若干件， 每种型号产品不少于4件，九月份支出包括这批产品进货款20万元和其他各项支出1.9万元 (含人员工资和杂项开支)这三种产品的售价和进价如下表，人员工资y,(万元)和杂项支出 八年级数学(A卷)共4页第3页 y:(万元)分别与销售总量x(件)成一次函数关系（如下图）. 型号 A B y万元A 进价（万元/件） 0.5 0.8 0.6---- 0.7 售价（万元/件） 0.8 1.2 0.9 0.005x+0.15 0.15 (1)写出y1与x的函数关系式： 01 0 (2)九月份A,B,C三种型号产品的销售的总件数为多少？ 10x/件 (3)设公司九月份售出A种产品n件，九月份总销售利润为W(万元)，求W与n的函数 关系式并直接写出n的取值范围： (4)请求出该公司这次爱心捐款金额的最大值， 14.(14分)数学中有很多的可逆推理.如果10°=n,那么利用可逆推理，已知n可求b的运 算，记为b=f(n),如102=100，则2=f(100):10=10000,则4=f(10000). (1)根据定义，填空：f(10)=,f(103)= (2)若有如下运算性质：f(mn)=f(m)+f(n),f()=f(n)-f(m). 根据运算性质填空：若f(2)=0.3010,则f(4)= ；f(5)= (3)下表中与数x对应的f(x)有且只有两个是错误的，请找出错误并改正. 1,5 3 5 12 27 f(x）3a-b+c2a-b a+e1+a-6-c3-3a-3c 4a-2b 3-b-2e 6a-3b 15.(14分)如右图所示，已知在等边△ABC中， AB=AC=BC=20cm,CD=8cm,点M以 6cm·s的速度运动. (I)若点M在线段CB上由点C向点B运 动，点N在线段BA上由点B向点A运动，点N 的运动速度与点M的运动速度相等。 备用图 ①经过2s后，△BMN和△CDM是否全等？请说明理由： ②当点M,N的运动时间为多少时，△BMN是直角三角形？ (2)已知点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的 运动速度从点C同时出发，两点都按顺时针方向沿△ABC三边运动，经过50s,点M与点N 第一次相遇，则点N的运动速度是多少？ 八年级数学(A卷)共4页第4页 初二数学 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D D B B B A 1、C 2、B 【解答】解：如图，最短总长度应该是：水源到A，再从A到B、D，然后从D到C， 5+4+6+5.5＝20.5km． 故选：B． 3、D 由题图可知,教练所在的固定位置到点A的距离大于到点C的距离,所以排除点N,M;若这个固定位置是点P,则y关于t的函数达到最大值后单调递减,与题图矛盾,排除点P.则固定位置可能为点Q,选D. 4、D 解：∵方程是“月亮”方程， ∴ ∴， ∴ 故选：D． 5、B　 解：设“脚长”为y，“鞋号”为x，根据题意发现x与y满足y＝5x＋50的函数关系，当x＝32时，y＝5×32＋50＝210，故选B． 6、B 解：由题意可知，文物底部是直径为0.9米的圆形，文物底部与琉璃罩底边至少间隔0.3米， 所以由正方形与圆的位置关系可知，底面正方形的边长为0.9+2×0.3＝1.5m， 又因为文物高1.8m，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2 m， 所以正四棱柱的高为1.8+0.2＝2m， 则正四棱柱的体积为V＝1.52×2＝4.5m3， 又因为文物体积为0.5m3， 所以罩内空气的体积为4.5﹣0.5＝4m3， 因为气体每立方米1000元，所以共需费用为4×1000＝4000元， 故选：B． 7、 B 因为，所以． 故答案为：. 8、A 设只持有A股票的人数为（如图所示），则持有A股票还持有其它股票的人数为（图中 的和），因为只持有一支股票的人中，有一半没持有B或C股票，则只持有了B和C股票的人数和为（图中部分）．假设只同时持有了B和C股票的人数为（如图所示），那么：，即：，则：X的取值可能是：9、8、7、6、5、4、3、2、1．与之对应的值为：2、5、8、11、14、17、20、23、26． 因为没持有A股票的股民中，持有B股票的人数为持有C股票人数的2倍，得，即，故，时满足题意，故，，故只持有B股票的股民人数是，故选：A. 2、 填空题 9 10 11 12 180 ，6 -22 149 9、180 解：由图象可知，x=0时，y=100，即开始时小亮在C地小明在A地，两人相距100米， ∴AC=100， 当x=25时，y最小，即小明到达C地， ∴小明开始速度为：100÷25=4（米/秒），返回速度为4×1.5=6（米/秒）， 当x=100时，小明到达B地， ∴AB=4×100=400（米）， ∴BC=AB-AC=300（米）， 当y=480最大时，小明休息完20秒，即x=120， 此时，小亮离C地距离为480-300=180（米）， ∴小亮速度为：180÷120=（米/秒）， ∴两人走完全程所用时间为：300÷=200（秒）， ∴小明返回C地所用时间为：200-120=80（秒）， 设小明返回时在a秒时速度下降到3米/秒，列方程得： 6a+3（80-a）=300， 解得：a=20． 此时离C地距离为：3×（80-20）=180（米）． 故答案为：180． 10、，6． 第一次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴； 第二次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴； 第三次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴； 第四次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴＝； 第五次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴； 第六次：＜π＜，不足近似值为，过剩近似值为， ∴； 综上可得，n＝6． 11、 -22 解：∵即时，，此时n=1，2，3， ∴； ∵即时，，此时n=4，5，6，7，8， ∴； ∵即时，，此时n=9，10，11，12，13，14，15， ∴=； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是-2，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ∵，， ∴即时，， ∴=-44， ∴ =1-2+3-4+5-6+…+43-44 =(1-2)+(3-4)+…+(43-44) = =-22， 故答案为：-22． 12、149 由题意得，，当且仅当，即时取“=”， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为149. 三、解答题 13、（1）设与的函数关系为， 如图所示：图象过，两点，代入解析式得： ， 解得：，， 与的函数关系为. (3分） (2)， 整理得：， 解得：（件； 九月份A、B、C三种型号产品的销售的总件数为30件； （2分） （3）设公司九月份售出A种产品件，售出B种产品件，售出C种产品件， ∵九月份该公司的总销售量是30件； ∴， 整理得：， ∴九月份总销售利润为： ， ， ， ∴与的函数关系式为：， （2分） ∵每种型号产品不少于4件， 的取值范围是：； （1分） （4）∵与的函数关系式为：， ∴随的增大而增大，当n取最大值时，最大， （2分） ∴当时，万元， 该公司这次爱心捐款金额的最大值是8.1万元. （2分） 14、(1)1，3； （4分，每空2分） (2)0.6020；0.6990； （4分，每空2分） (3)若f（3）≠2a-b，则f（9）=2f（3）≠4a-2b， f（27）=3f（3）≠6a-3b， 从而表中有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾， ∴f（3）=2a-b； 若f（5）≠a+c，则f（2）=1-f（5）≠1-a-c， ∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c， f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c， 表中也有三个对应的f（x）是错误的，与题设矛盾， ∴f（5）=a+c， ∴表中只有f（1.5）和f（12）的对应值是错误的，应改正为： f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，（2分） f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．（2分） ∵9=32，27=33， ∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．（2分） 15、 （1） ①△BMN≌△CDM； （2分） 理由：∵点M，N的运动速度为6厘米/秒 ∴ t＝2时，CM＝BN＝6×2＝12厘米， ∴ BM＝BC－CM＝20－12＝8（厘米） ∵CD＝8厘米 ∴ BM＝CD． ∵△ABC是等边三角形 ∴ ∠ B＝∠C＝60°． 在△BMN和△CDM中，BN＝CM，∠B＝∠C，BM＝CD （2分） ∴ △BMN ≌ △CDM（SAS）； ②∵∠B＝60°，△BMN是直角三角形，∴∠BMN＝90°或∠BNM＝90°． ∵BN＝CM＝6t ∴ BM＝BC－CM＝20－6t． 当∠BMN＝90°时，∠BNM＝30° ∴ BN＝2BM ∴ ∴； （3分） 当∠BNM＝90°时，∠BMN＝30° ∴ BM＝2BN ∴ 20－6t＝2×6t ∴． （3分） 综上，t的值为或 故答案为或 （2）若点M速度快,则 /s （2分） 若点N速度快，则 （2分） 故答案为5.6或6.8 学科网（北京）股份有限公司 $$