安徽省六安第一中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

六安一中2024年秋学期高一年级期中考试 数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的定义域为[-2,2]，则函数的定义域为（ ） A．[-1,3] B．[-3,1] C．[-1,0 D．[-3,0 3．已知定义域为R的奇函数，满足，且当时，则的值为（     ） A． B．0 C．1 D．2 4．函数的图象大致为（     ） A．   B．   C．   D．   5．设，，，则下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 6．已知，且，则的最小值为（     ） A． B．5 C．4 D． 7．函数在上单调递减，且是偶函数，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题中正确的是（ ） A．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是 B．定义在R上的函数为奇函数 C．函数在上的值域为 D．函数，不等式对恒成立，则范围为. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列叙述中正确的是（　　） A．若，则 B．“ R，”的否定是“，” C．R，则“”的充要条件是“” D．若命题“R，”为假命题，则实数m的取值范围是 10．对任意的，函数满足，且，当时，，则下列说法正确的是（     ） A． B．函数为奇函数 C．当时， D．在R上单调递增 11．已知函数，设，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12．=_________. 13．已知是定义在R上的奇函数，设函数的最大值为M，最小值为m，则__________. 14．已知正实数,满足，且恒成立，则的取值范围______ .       四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（本小题满分 13 分） 已知函数的定义域为，集合. （1）求； （2）集合，若，求实数的取值范围. 16．本小题15分 已知函数为奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）若存在实数，使得成立，求的取值范围． 17．本小题15分 在经济学中，函数的边际函数.某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x台时()这种设备的收入函数为（单位：千万元），其成本函数为（单位:千万元）． （1）求成本函数的边际函数的最大值； （2）求生产x台光刻机的这种设备的的利润的最小值． 18．本小题17分 已知幂函数在上单调递减. （1）求函数的解析式； （2）解关于x的不等式 ( （3）若对任意x[1,2]，都存在b[1,2]，使成立，求实数的取值范围. 19．本小题17分 对于定义域为的函数，如果存在区间，使得函数在x∈时，值域是，则称为的“k倍美好区间”.特别地，若函数函数在x∈时值域是，则称为的“完美区间”. （1）证明：函数在定义域里存在“完美区间”； （2）如果二次函数在(0,+∞）内存在“2倍美好区间”，求出a,b； （3）是否存在实数，使得函数()在区间单调，且为的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由． 六安一中2024年秋学期高一年级期中考试 数学试卷参考答案 选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D A A D B C D AD ACD BC 8．【详解】对于A，因为是减函数， 而函数在区间上是增函数， 则在区间上是减函数，显然当时符合，故A错； 对于B，为偶函数，故B错 对于C，， 当时，，故，所以，故C错. 对于D，当时，，所以， 又因为，所以f (2x)>m f (x),化简得m<2x+2-x所以范围为（-∞,2]故D对； 10．ACD【详解】令，，则有，可得，选项A对； 令，则，可得，选项B错误； 当时，故, 而，，故C正确.任取，， 又∵，∴，∴，即，即在上单调递增，选项正确；故选：ACD 11.【详解】设在上单调递增， 由，得，即，故A错误； 设，则在上单调递减， 由，得，故B正确；设，则，所以，当且仅当时取等号，即，故C正确； ，故D错误．故选：BC． 12． 13.2 14．解：由题意可得，所以， 令，因为和均在上单调递增，所以在上单调递增， 因为等价于，所以，因为，为正实数，所以，当且仅当即时取等号，所以的最小值为，所以m的范围（-∞，4） 15．【详解】（1）由，所以或，又由，得到或，即或，所以或，所以或………………(6分) （2）因为或，所以CRA=(,2]，①当，即时，此时⊆（CRA），所以满足题意，②当，即⊆（CRA）时，由题有，解得，综上，实数的取值范围是. ……………………(13分) 16．【详解】（1）由函数为奇函数，其定义域为，所以，即，解得，此时，满足，即为奇函数， 故的值为. ………………(4分) （2）减函数，证明如下：由（1）知，，且，则，因为，所以，，，所以，即函数在上单调递减，即为R上的减函数. ……(9分) （3）由，则，又因为为奇函数，所以，又由（2）在上单减，所以，因为存在实数，使成立，，所以的取值范围为. ……(15分) 17．【详解】（1），，在时单调递增，故当时，…………(7分) （2）由． 记，则该函数在上递减，在[2,10]上递增，且，于是当时，得最小值.由，解得或，（千万元）…………………(15分) 18．【解析】（1）由幂函数在上单调递减， 可得，解得，所以. ………………(5分) （2）当时，1≥0，解集为， 当时，ax2+ax+1≥0，令，，当时，，不等式的解为， 当0<a<1时， ，不等式的解集为，综上可知，当时，解集为，当0≤a<1时，解集为. …………………… (11分) （3）由（1）知，因为对，使得f(x)≤bt2-t+b+1都成立， 所以bt2-t+b+1，所以bt2-t+b+1≥4，因为存在b∈[1,2]，使得bt2-t+b+1≥4成立，可得(bt2-t+b-3)max≥0，因为，所以y=b(t2+1)-t-3是关于b的单调递增函数，所以(bt2-t+b-3)max=，或，所以t的取值范围为. ………………(17分) 19（1）在与上均为增函数，若存在完美区间，则有，即为的两根．即的根.故.存在“完美区间” ………………(4分) (2)若存在“2倍美好区间”，则设定义域为，值域为 当时，易得在区间上单调递减，，两式相减，得，代入方程组解得，. …………………… (9分) （3） ，图象如图所示，令，解得或， （ⅰ）当(0,1]时，，由f(a)=kb,f(b)=ka，两式相除，，， ，可得,与a,b范围矛盾，即实数不存在 （ⅱ）当[1,2)时，，由k得，，即，，由，即，解得， 又[1,2），a<b，，由k，可得k< 综上，符合条件的k的取值范围为. ……………… (17分) （答案仅供参考，其他解法请酌情给分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$