江西省九江市一中、外国语学校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九江外国语学校2024-2025学年度上学期第三次综合练习 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知矩形ABCD，按以下步骤作图：①分别以点A、点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN分别交CD、AC、AB于点E、O、F．连接AE，CF．若，，则四边形AECF的周长为（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 16 6. 如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ） A. 水温从加热到，需要4min B. 水温下降过程中，与的函数关系式是 C. 在一个加热周期内水温不低于的时间为 D. 上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 若，是方程的两个根，则________． 8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期翻一番，将18000000用科学记数法表示应为_______． 9. 如图，在菱形中，，，则的长为___________． 10. 观察一列有规律的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5…，它的第n个单项式是______． 11. 已知，则的值是________． 12. 如图，中，，，．动点M从点B出发，在边上以的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在边上以的速度向点B运动，运动时间为，连接．当________时，是等腰三角形． 三、计算题（每小题6分，共30分） 13. 按照要求计算： （1）计算：； （2）解方程：； 14. 请用无刻度的直尺作图． （1）在图1中，已知点E是正方形ABCD边AB的中点，画出CD的中点F； （2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形． 15. 为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温．某校开通了两种不同类型的测温通道共三条．分别为：红外热成像测温（A通道）和人工测温（B通道和C通道）．在三条通道中，每位同学都要随机选择其中的一条通过，某天早晨，该校美琦和雨清两位同学将随机通过测温通道进入校园． （1）美琦同学从A测温通道通过进入校园是______事件． （2）请用列表或画树状图的方法求美琦和雨清从不同类型测温通道通过进入校园的概率． 16. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E是AD上一点，且BE＝BD；求证：△ABE∽△ACD． 17. 如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）过点作轴，垂足为，连接，求的面积． 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，．点E、F、G分别在边、、上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当与满足怎样的关系时，四边形是矩形，请说明理由． 19. 某商场销售A、B两种新型小家电，A型每台进价40元，售价50元，B型每台进价32元，售价40元，4月份售出A型40台，且销售这两种小家电共获利不少于800元． （1）求4月份售出B型小家电至少多少台？ （2）经市场调查，5月份A型售价每降低1元，销量将增加10台；B型售价每降低1元，销量将在4月份最低销量的基础上增加15台．为尽可能让消费者获得实惠，商场计划5月份A、B两种小家电都降低相同价格，且希望销售这两种小家电共获利965元，则这两种小家电都应降低多少元？ 20. 太阳能光伏发电因其清洁、安全、高效等特点，已成为世界各国重点发展的新能源产业．图①是太阳能电板，图②是其截面示意图，其中为太阳能电板，均为钢架且垂直于地面为水平钢架且垂直于，测得．若某一时刻的太阳光线垂直照射． （1）求钢架的长； （2）求太阳能电板的影子的长（结果保留小数点后两位）． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动．活动设置了四个项目供学生选择：A．为家人过生日，B．为家人做早餐，C．当一天小管家，D．与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）这次抽样调查的样本容量是_____，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中，项目B所占的百分比为，则_____，项目C所在扇形的圆心角α的度数为_____； （3）该校参加活动的学生共2400人，请你估计选择项目D的学生有多少人？ 22. 如图，已知在矩形中，，，点P从点B出发，沿射线方向一直运动．连接、，过点D作的高，设的长为x，的长为y．请解答下列问题： （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围； （2）根据函数表达式，在坐标系中画出函数图象，并写一条该函数的性质：________； （3）若，在图2中画出该图象，并直接写出当时x的取值范围________． 六、解答题（共12分） 23. （1）把两个全等的矩形和矩形拼成如图1的图案，则= ； （2）如图2，在正方形中，点E使边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G，求证：； （3）在菱形中，，点E使边上一点（不与点C、D重合），连接，将绕点E顺时针旋转至，作射线交的延长线于点G， ①线段与的数量关系是 ②若，E是的三等分点，则的面积为 九江外国语学校2024-2025学年度上学期第三次综合练习 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、计算题（每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 （1）如图，点F即为所求； （2）如图，四边形AFCE即为所画的菱形． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵BE＝BD， ∴∠BED＝∠BDE， ∴∠AEB＝∠ADC， ∴△ABE∽△ACD． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）5 四、解答题（每题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵ ， ∴ ， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2） 解：当时，四边形是矩形， 理由：∵，，， ∴， ∴． ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）4月份售出B型小家电至少50台；（2）两种型号的小家电都降价3元． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（每题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）200， 补全统计图如下： （2）20；162 （3）选择项目D的学生有720人 【22题答案】 【答案】（1） （2） 画出函数图象如下： 该函数随着的增大而增大； （3）画出函数图象如图： 或 六、解答题（共12分） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）如图，过点F作交于点H， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 由旋转的性质得：，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴． （3）①；②或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $