广东省肇庆市颂德学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年第一学期九年级数学科期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．下列图案分别代表“立 春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列的函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 抛物线的顶点坐标是（　 ） A. （2，1） B. （-2，1） C. （2，-1） D. （-2，-1） 5. 下列的一元二次方程有实数根的是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转角至，使得点恰好落在边上，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 函数y＝﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜﹣2，则（　　） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1＝y2 D. y1、y2的大小不确定 8. 设x1、x2是方程2x2﹣4x﹣3=0的两根，则x1+x2的值是（　　） A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣ 9. 在同一直角坐标系中与图象大致为　　 A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，给出以下结论：①；②；③；④，其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一元二次方程的一次项系数是_____． 12. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是_____． 13. 点关于原点对称的点的坐标是________． 14. 若函数是二次函数，则的值是_____． 15. 如图，已知抛物线与直线交于两点，则关于x的不等式的解集是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将沿轴正方向平移5个单位得到，试在图上画出的图形，并写出点的坐标． （2）将原来的绕着点O顺时针旋转得到，试在图上画出的图形，并写出和两个顶点的坐标． 18. 雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于的方程， （1）当取何值时，方程有两个不相等的实数根? （2）设、是方程的两根，且，求的值． 20. 如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为． （1）求抛物线的解析式； （2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴； （3）求四边形的面积． 21. 某商场老板对一种新上市商品的销售情况进行记录，已知这种商品进价为每件40元，经过记录分析发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示． （1）求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； （2）设商场老板每月获得的利润为（元），求与之间的函数关系式；并求出利润的最大时销售单价为多少元? 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. （数学与生活融合）[问题情境]如图①，在等腰中，，，矩形的顶点分别在的边上，设的长为，矩形的面积为． （1）【分析及解决问题】①填空：_____（用含x的代数式表示）；②当的值为多少时，矩形的面积最大?最大面积是多少? 【拓展应用】 （2）如图②，某酒店后面有一块梯形空地，其中，，，为缓解车位紧张，该酒店计划在这块空地上修建一个矩形停车场，其余部分铺设为草坪，为方便车辆进出，矩形停车场的一边和空地的最长边重合，、分别在边、上，求修建的矩形停车场的面积的最大值． 23. 数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： （1）【操作探究】如图1，为等边三角形，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接． ①写出图1中一个等于的角 ； ②图1中与的数量关系是 ． （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的等边绕点A逆时针旋转，得到，其他条件不变．探究与的数量关系，并说明理由． （3）【拓展应用】如图3，在，，，，将绕点A旋转，得到，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，直接写出线段的长． 2024~2025学年第一学期九年级数学科期中检测试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 所作如图所示： （2） 所作如图所示： 【18题答案】 【答案】（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）；（2），；（3）15 【21题答案】 【答案】（1），自变量的取值范围为 （2）与之间的函数关系式为，当利润的值最大时销售单价为65元 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）①；②当时，矩形的面积最大，最大面积为25；（2）当时，矩形停车场的面积最大，最大面积为4950平方米 【23题答案】 【答案】（1）①或或或(写出一个即可)；② （2）， 理由如下：如图：   ∵等边绕点A逆时针旋转，得到， ∴，， ∴， ∴， ∵F为中点，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $