2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合试卷（第21章～第25章）

2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合试卷（第21章~第25章） 一、单选题 1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（        ） A．   B．   C．   D．   2．下列哪个方程是一元二次方程（    ） A． B． C． D． 3．下列事件是不可能事件的是（    ） A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．打开电视机，它正在播放动画片 C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数 D．早上的太阳从西方升起 4．二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是（   ） A．先向左平移1个单位, 再向上平移4个单位 B．先向左平移1个单位, 再向下平移4个单位 C．先向右平移1个单位, 再向上平移4个单位 D．先向右平移1个单位, 再向下平移4个单位 5．已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝26°，则∠C的大小为（　　） A．26° B．52° C．60° D．64° 7．如图，P是等边三角形ABC内的一点，且，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接PQ，则以下结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．已知：二次函数的图象上部分对应点坐标如下表，m的值为（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知点P是外一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点M．下面是琪琪给出的两种作法： 作法Ⅰ：如图1，作线段的垂直平分线交于点G；以点G为圆心，长为半径画弧交于点M，作直线．直线即为所求． 作法Ⅱ：如图2，连接，交于点B，作直径，以O为圆心，长为半径作弧；以P为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点D，连接，交于点M，作直线．直线即为所求． 对于琪琪的两种作法，下列说法正确的是（    ） A．两种作法都正确 B．两种作法都错误 C．作法Ⅰ正确，作法Ⅱ错误 D．作法Ⅱ正确，作法Ⅰ错误 10．二次函数的图象如图所示，给出下列说法中：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确的个数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 11．将方程化为二次项系数为1的一元二次方程的一般形式是 . 12．种子是万物生长的源头，也是人类粮食生产的基础．某种玉米种子在相同条件下发芽试验的结果如下： 种子总数 500 1000 1500 2000 3000 发芽的频数 464 934 1398 1866 2801 发芽的频率 0.928 0.934 0.932 0.933 0.934 估计这种玉米种子发芽的概率为 （精确到0.01）． 13．如图，是的弦， 于点D，交于点C，若，，那么的半径为 ． 14．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则值为 ． 15．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为，母线长为，围成这样的无盖冰淇淋纸筒需纸片的面积是   cm2. 16．点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 （用“”连接）． 17．如图，为的直径，点、、均在上，且，那么的度数是 .    18．如图，在中，，．点M是平面内的一点，．将线段绕点A按顺时针方向旋转一周，连接，取的中点N，连接，则的取值范围是 ． 三、解答题 19．如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕顺时针旋转后的； (3)请求出的面积． 20．解方程： (1)． (2)． 21．为迎接全市“庆祝建党100周年朗诵比赛”，学校成立了由2名女生和3名男生共5人组成的朗诵课余兴趣小组． (1)从这5人中选派1名同学参加个人朗诵比赛，则抽到女生的概率为_______； (2)从这5人中选派2名同学参加集体朗诵比赛，求抽到1名男生和1名女生的概率． 22．如图，利用一面墙（墙最长可利用28米），围成一个矩形花园．与墙平行的一边上要预留2米宽的入口（如图中所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料． (1)当矩形花园的面积为300平方米时，求的长； (2)能否围成500平方米的矩形花园，为什么？（计算说明） 23．如图，是的直径，P为半圆的中点，连接并延长至点B，使，连接． (1)求证：为的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 24．如图1，在中，，点D是边上一点，将线段绕点C逆时针旋转得到，连接． (1)求证：； (2)连接，若，求线段的长； (3)如图2，若，点M为中点，的延长线与交于点P，与交于点N，求线段的长． 25．城市露营成为一种新的周末生活方式，某公司向厂家购买了精英型帐篷和豪华型帐篷两种产品．已知购买2顶精英型帐篷和1顶豪华型帐篷成本为900元，1顶精英型帐篷比1顶豪华型帐篷少450元． (1)求购进的精英型帐篷和豪华型帐篷的单价各是多少？ (2)该公司准备将购进的精英型帐篷进行零售，经过市场调研发现，每顶精英型帐篷售价为200元时，每天销量为60顶，售价每降低1元每天可多售出5顶．该公司现决定对精英型帐篷进行降价销售，若降价m元，请用含有m的式子直接表示出该公司精英型帐篷每天的销量； (3)在（2）问条件下，若该公司每天销售精英型帐篷的利润为4400元，求精英型帐篷的售价． 26．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点．点P和点Q都在抛物线上，其横坐标分别为m，，过点P作轴交直线于点M，过点Q作轴交直线于点N，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)当P，Q两点都在第一象限时，求四边形的面积的最大值； (3)当P，Q，N，M以为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出m的值； (4)设此抛物线在点P与点Q之间部分（含点P和点Q）的最大值为n，直接写出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D D C D A D 11． 12．0.93 13．5 14．1 15． 16． 17． 18． 19．（1）解：如下图所示：即为所求； （2）如上图所示：即为所求； （3） 20．（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 21．（1）解：画树状图分析： ∴抽到女生的概率为． （2）解：画树状图分析： 共有20种等可能的结果，恰好抽到一男和一女的结果有12种， ∴恰好抽到一男和一女的概率为． 22．（1）解：设矩形花园，则， 则有， 解得：或， 墙最长可利用28米， ， ， 的长为； （2）解：不能，理由如下： 根据题意则有，即， ， 不能围成500平方米的矩形花园． 23．（1）∵是的直径， ∴， ∵P为半圆的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴为的切线； （2）∵， ∴，, ∵P为半圆的中点， ∴AC⊥OP， ∴ 24．（1）证明：∵线段绕点C旋转得到， ∴，， ∵， ∴．即， ∴． 在与中， ， ∴； （2）解：在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∵， ∴， 由（1）可知：， ∴，， 过点E作，垂足为点F．如下图， 则，． ∴，． ∴， 在中，． （3）解：过点N作，垂足H．连接．如下图． ∵， ∴． ∵，点M为CD中点， ∴， ∴，． ∴． ∴， ∴， 又， ∴ ∴为等腰直角三角形． 故也为等腰直角三角形． ∴． 在中，， ∴． ∴． 在与中，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（1）解：设每顶精英型帐篷成本是x元，豪华型帐篷的成本分别是y元，根据题意得： ，解得， 答：每顶精英型帐篷成本为150元，豪华型帐篷的成本为600元． （2）降价m元，该公司精英型帐篷每天的销量为顶； （3）由题意可得：， 整理得：， 解得：，， ∴或， ∴精英型帐篷的售价为元或元． 26．（1）解：分别将点、代入中，得： ， 解得：， 抛物线解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 分别将点、代入中，得： ， 解得：， 直线的解析式为， 连接，过点作的高，过点作的高， 则这两个高都等于1， ， 当时，， 当时，， ， 当时，四边形的面积的最大，最大值为2； （3）解：， 当时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形， ①当在轴左侧，在第一象限时， 可得：， ， ，， ， ， 解得：（舍去），； ②当、都在第一象限时， 可得， 解得：， ，， ， 解得：； ③当在第一象限，在点右边时， ， 解得：， ，， ， 解得：，（舍去）； 综上，的值为或1或； （4）解：①、都在对称轴左边时， ，解得：， 此时，当时，抛物线有最大值， 即； ②、分别在对称轴两边时，， 解得：， 当时，抛物线有最大值4，即； ③、都在对称轴右边时，， 当时，抛物线有最大值， 即； 综上，． 学科网（北京）股份有限公司 $$