2025年中考数学二轮专题复习 四边形的证明与计算（第二课时）练习

2025年中考数学二轮复习专题四边形的证明与计算（第二课时）练习 例1.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，4），连接OB，以点A为中心，顺时针旋转矩形AOCB，旋转角为α（0°＜α＜360°），得到矩形ADEF，点O，C，B的对应点分别为D，E，F． （Ⅰ）如图，当点D落在对角线OB上时，求点D的坐标； （Ⅱ）在（Ⅰ）的情况下，AB与DE交于点H． ①求证△BDE≌△DBA； ②求点H的坐标． （Ⅲ）α为何值时，FB＝FA．（直接写出结果即可） 练习1.如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α角，得到矩形CFED．设FC与AB交于点H，且A（0，4），C（8，0）． （1）当α＝60°时，△CBD的形状是　 　； （2）设AH＝m ①连接HD，当△CHD的面积等于10时，求m的值； ②当0°＜α＜90°旋转过程中，连接OH，当△OHC为等腰三角形时，请直接写出m的值． 例2.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一动点，点F是CD上一点，且CE＝DF，AF、DE相交于点G． （1）求证：△ADF≌△DCE； （2）求∠AGD的度数； （3）若BG＝BC，求的值． 练习2.如图，在矩形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG，AG=CG （1）求证：四边形ABCD是正方形 （2）求证： （3）若AE=EG，求的值 例3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB=，BD=2，求OE的长 练习3.如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG. (1)求证：四边形EFDG是菱形； (2)探究线段EG,GF,AF之间的数量关系,并说明理由； (3)若AG＝6,EG＝2,求BE的长. 例4.如图，边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别在边CD、AD上，连接BE、BF、EF，且有AF+CE＝EF． （1）求（AF+1）（CE+1）的值； （2）探究∠EBF的度数是否为定值，并说明理由； （3）将△EDF沿EF翻折，若点D的对应点恰好落在BF上，求EF的长． 练习4.如图1，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，连接AE，BF，交点为G．若正方形的边长为4 （1）求证：AE⊥BF； （2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求AQ的长； （3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，求四边形MNGH的面积． 例5．已知：如图边长为2的正方形ABCD中，∠MAN的两边分别交BC、CD边于M、N两点，且∠MAN＝45° ①求证：MN＝BM+DN； ②若AM、AN交对角线BD于E、F两点．设BF＝y，DE＝x，求y与x的函数关系式． 练习5.如图，在▱ABCD中，过B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥BD分别与BD、BE交于点G、F，连接GE，已知AB＝BD，CF＝AB． （1）若∠ABE＝30°，AB＝6，求△ABE的面积； （2）求证：GE＝BG． 课后练习 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝，BD＝2时，OE的长． 2.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点． （1）求证：DE＝DC； （2）求证：AF⊥BF； （3）设AD:CD=3:5, AF与DE相交于点M ,求sin∠EMG． 3.正方形ABCD中，点E，F分别在DC，BC上，∠EAF＝45°，过A作AE的垂线交CB 的延长线于H． （1）求证：△ABH≌△ADE； （2）若正方形ABCD的边长为2，求△EFC的周长． （3）如图2，建立如图所示的坐标系，点A在坐标原点，B，D分别在x轴、y轴上，DE＝DC，AB＝2，点G是EH，AF的交点，求G的坐标． 4.在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，点P是边AD上一点． （1）若BP平分∠ABD，交AE于点G，PF⊥BD于点F，如图①，证明四边形AGFP是菱形； （2）若PE⊥EC，如图②，求证：AE•AB＝DE•AP； （3）在（2）的条件下，若AB＝1，BC＝2，求AP的长． 5.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG． （1）求证：四边形CEFG是菱形； （2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积． 6.已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF． （1）若DG=2，求证四边形EFGH为正方形； （2）若DG=6，求△FCG的面积； （3）当DG为何值时，△FCG的面积最小． 学科网（北京）股份有限公司 $$