精品解析：江西省丰城中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题

丰城中学2024-2025学年上学期高一期中考试试卷 数 学 考试范围：必修第一册第一章至第三章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 函数的定义域为． A. B. C. D. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 11. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示中华人民共和国国旗的颜色名称的集合是________． 13. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______． 14. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是_________. 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求． （2）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围． 16. 已知函数，（且）. （1）若，求的值； （2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值. 17. 某商品进货价每件50元，销售价格为每件元，据市场调查，当销售价格时，每天可售出件，每天获得的利润为y元． （1）写出关于的函数表达式； （2）若要每天获得的利润最多，则售价应定为每件多少元？ 18. 已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数． （1）求函数的解析式． （2）若，对均有成立，求实数m的取值范围. 19. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）求函数的对称中心； （2）求由函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积； （3）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城中学2024-2025学年上学期高一期中考试试卷 数 学 考试范围：必修第一册第一章至第三章 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定即可得答案. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 已知是实数，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】由得不到，如，故充分性不成立， 反之，由可以得到，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选:C. 3. 函数的定义域为． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：按分式函数的定义域求解即可. 详解：使函数有意义，则需满足，解得：， ∴函数的定义域是． 故选． 点睛：本题考查函数定义域的求法，属基础题. 4. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先整理，，即可得出，然后根据即可得出结果. 【详解】由题可知，，， 则， 又， 所以， 故选：D. 5. （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将根式转化为指数式，化简可得解. 【详解】， 故选：B. 6. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 7. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得函数的定义域，再由复合函数的单调性代入计算，即可得到结果. 【详解】由，可得，解得或， 即函数的定义域为. 令，则的图像开口向上，且对称轴为直线，在上单调递减，在上单调递增， 又是增函数， 的单调递减区间是. 故选：B 8. 已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对分情况，分段求函数的值域，再求并集，即可求解. 【详解】当时，函数在单调递减，， ，，，此时函数的值域是，不是，不符合条件， 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域不是，不符合条件； 所以. 故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】首先求出集合、，再根据集合的包含关系及交、并运算的定义计算可得. 【详解】解：因为，， 又，所以，故B正确； ，故C错误； ，故D正确；，故A错误； 故选：BD 10. 一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式性质确定且，再依次判断每个选项得到答案. 【详解】不等式的解集为，故且，即， 对选项A：，正确； 对选项B：，错误； 对选项C：，正确； 对选项D：，正确. 故选：ACD 11. 若实数m，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. mn的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式解决条件的最值问题求解和为定值或乘积为定值. 【详解】解：对于A，由m，，得，又， 所以，解得，当且仅当， 即，时等号成立， 所以mn最大值为，选项A正确； 对于B，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项B错误； 对于C，由，得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立，又m，， 所以，选项C错误； 对于D，由m，，，得， 则，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为，选项D正确． 故选：AD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 用列举法表示中华人民共和国国旗的颜色名称的集合是________． 【答案】{黄色，红色} 【解析】 【分析】易知国旗颜色，用列举法表示即可. 【详解】易知国旗颜色有黄色与红色， 所以集合为{黄色，红色}， 故答案为：{黄色，红色}. 13. 已知函数是幂函数，若，则实数的最大值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据幂函数的定义求出参数的值，再根据幂函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 【详解】解：因为函数是幂函数， 所以，解得， 所以， 因为， 所以函数是上的奇函数， 又函数在上递增，且在定义域内连续， 所以函数在上递增， 不等式，即为不等式， 所以，解得， 所以实数的最大值是6. 故答案为：6. 14. 已知函数，若对，，使得，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】分别利用基本等式，以及函数的单调性求两个函数的值域，再根据不等式，即可求解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 又因为，且， 可知函数在上单调递增， 可得，所以， 即若，则，， 若对，使得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题：共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求． （2）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求解集合，再求交集； （2）根据集合中的自然数，确定集合的元素，再讨论，即可求的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合， ，∴． 【小问2详解】 集合，， 若中存在一个元素为自然数，则． 当时，，显然不符合题意． 当时，，，不符合题意， 当时，，若，则． 综上所述，实数的取值范围是． 16. 已知函数，（且）. （1）若，求的值； （2）若函数在上的最大值与最小值的差为，求实数的值. 【答案】（1） （2）的值为或． 【解析】 【分析】（1）利用，求出，得到结果． （2）判断函数在上的单调性，利用单调性求函数的最值，通过已知条件列方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， 解得：或， 当时，，， 当时，，， 故． 【小问2详解】 当时，在上单调递增， ∴， 化简得， 解得：（舍去）或． 当时，在上单调递减， ∴， 化简得． 解得：（舍去）或． 综上，实数的值为或． 17. 某商品进货价每件50元，销售价格为每件元，据市场调查，当销售价格时，每天可售出件，每天获得的利润为y元． （1）写出关于的函数表达式； （2）若要每天获得的利润最多，则售价应定为每件多少元？ 【答案】（1）；（2）售价定为每件60元时，每天获得的利润最多． 【解析】 【详解】试题分析： （1）销售价减去进化价得每件产品利润，乘以销售件数可得总利润； （2）把分子作为一个整体，分母也凑成的多项式，分子分母同除以后可用基本不等式求得利润的最大值． 试题解析： （1）设每件售价元，则每件利润为（-50）元 ∴利润为（50≤≤80） （2）由（1） 当时， 当50<≤80时， 故每件商品价格定为60元时，可以每天获得的利润最多. 当且仅当即时，取最大值 18. 已知的图像可由的图像平移得到，对于任意的实数，均有成立，且存在实数，使得为奇函数． （1）求函数的解析式． （2）若，对均有成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由平移前后两个函数的对称轴，确定平移量，再结合函数是奇函数，即可求解函数的解析式； （2）首先根据不等式能成立，转化为，再根据不等式构造函数，根据函数的单调性，结合定义域的端点值，即可列式求解. 【小问1详解】 的图像关于对称，的图像关于对称， ∴可设， 又存在实数，使得为奇函数， ∴，，故． 【小问2详解】 ，对均有成立， 在上单调递增，， 依题意有对均有成立， 即在时恒成立， 函数是关于的一次函数或常函数，只需端点函数值大于0， 即满足不等式，解得，∴实数m的取值范围是. 19. 我们知道，函数的图象是关于坐标原点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象是关于点的中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知. （1）求函数的对称中心； （2）求由函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积； （3）函数，若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先假设的图象存在对称中心，根据函数为奇函数，，即可求解； （2）利用对称性，转化图形，即可求解. （3）首先求函数的值域，由题意转化为函数的值域是函数值域的子集，再利用参变分离，转化为最值问题，即可求解. 【小问1详解】 假设的图象存在对称中心， 则的图象关于原点中心对称， 因为的定义域为，所以恒成立， 即恒成立， 所以，解得， 所以的图象存在对称中心. 【小问2详解】 时，，如图，函数的图象、函数的图象及围成的封闭图形的面积， 函数关于对称，轴左侧的阴影和轴以及轴右侧，函数的图象围成的面积相等，这样所求面积转化为轴，，和围成的矩形的面积，. 【小问3详解】 函数在区间上单调递减，其在区间上值域为， 由题可知，，即对恒成立. 由得或； 即或对恒成立， 所以或，故的取值范围为. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是根据任意，存在的关系转化为子集问题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $