2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数的综合题（第一课时）练习

2025年中考数学二轮复习专题圆与锐角三角函数的综合题（第一课时）练习 例1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，点O在边AB上．过点A、D的圆的圆心O在边AB上，它与边AB交于另一点E． （1）试判断BC与圆O的位置关系，并说明理由； （2）若AC＝6，sinB＝，求AD的长． 练习1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径 （1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （2）求证：△ABD∽△DBE； （3）若cosB＝，AE＝4，求CD． 例2.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD． （1）求证：CD2=CA•CB； （2）求证：CD是⊙O的切线； （3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长． 练习2.如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长； （3）如图2，连接OD交AC于点G，若＝，求sin∠E的值． 例3.如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3． （1）求证：点F是AD的中点； （2）求cos∠AED的值； （3）如果BD=10，求半径CD的长． 练习3、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：点D是BC的中点； （2）判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）如果⊙O的直径为9，cosB=，求DE的长． 例4.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E． （1）求证：直线EF是⊙O的切线； （2）求sin∠E的值． 练习4.如图，在四边形ABCD中，AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°，以AD为直径作圆O，过点D作DE∥AB交圆O于点E （1）证明点C在圆O上； （2）求tan∠CDE的值； （3）求圆心O到弦ED的距离． 例5．如图，四边形ABCD的顶点在⊙O上，BD是⊙O的直径，延长CD、BA交于点E，连接AC、BD交于点F，作AH⊥CE，垂足为点H，已知∠ADE＝∠ACB． （1）求证：AH是⊙O的切线； （2）若OB＝4，AC＝6，求sin∠ACB的值； （3）若＝，求证：CD＝DH． 练习5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长； （3）若BE＝8，sinB＝，求DG的长， 学科网（北京）股份有限公司 $$