2025年中考数学二轮复习专题 四边形的证明与计算 练习

2025年中考数学二轮复习专题四边形的证明与计算练习 例1.如图，△ABC中，∠BCA＝90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形； （2）若AB＝10，tan∠BAC＝，求四边形ADCE的面积． （3）若AC＝2DE，求sin∠CDB的值． 练习1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点D作DE⊥BC于E，过点C作AB的平行线与DE的延长线交于点F，连接BF，AE． （1）求证：四边形BDCF为菱形； （2）若四边形BDCF的面积为24，tan∠EAC＝，求CF的长． 例2．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE＝CF． （1）求证：BM⊥DF； （2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB． 练习2.如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点． （1）求证：DE＝DC； （2）求证：AF⊥BF； （3）当AF•GF＝28时，请直接写出CE的长． 例3.如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值． 练习3.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，对角线AC、BD交于O点，E为AD延长线上一点，DE＝2，直线OE分别交AB、CD于G、F． （1）求证：DF＝BG； （2）求DF的长； （3）若∠ABC＝60°，求tan∠AEO． 例4.已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD＝CM，DE⊥AB于点E，连结AD． （1）求证：△MED∽△BCA； （2）当S△BDM＝时，求S△BED：S△MED的值； （3）在（2）的条件下，求cos∠ABC的值． 练习4．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE＝CF，G是CD与EF的交点． （1）求证：△BCF≌△DCE； （2）若∠BFC＝90°，S△CFG：S△DEG＝9：16，求tan∠FBC的值． 例5．如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，交AC于点O，分别连接AF和CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）过E点作AD的垂线EP交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP； （3）若AE＝10cm，△ABF的面积为24cm2，求△ABF的周长． 例6．如图，在正方形中，点是的中点，连接，过点作交于点，交于点. (1)证明：； (2)连接，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$