江西省上饶市鄱阳县湖城学校2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

参考答案 （提供人：吴张） 1. A 1. B 1. D 1. C 1. B 1. A 1. 1080° 1. 三角形的稳定性 1. 略 1. 32° 1. 2 1. (4, -1)、(-1, 3)、(-1, -1) 1. 证明：在△ABC中，AB = AC，所以∠ABC = ∠ACB。 因为∠ABD + ∠ABC = 180°，∠ACD + ∠ACB = 180°，所以∠ABD = ∠ACD。 在△ABD中，根据三角形两边之差小于第三边，可得BD - AB < AD。 又因为AB = AC，所以BD - BC < AD - AB。 1. 证明： (1)因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，所以PC = PD。 在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP，PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt△OPD（HL），所以OC = OD。 (2)因为OC = OD，PC = PD，所以点P在线段CD的垂直平分线上，点O也在线段CD的垂直平分线上，所以OP是CD的垂直平分线。 1. 证明：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC = ∠C = 1/2×(180° - 36°) = 72°。 因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = 1/2∠ABC = 36°，所以∠A = ∠ABD，所以AD = BD。 1. (1)（略，根据轴对称性质画出图形） (2)四边形ABCD的面积为12。 1. 证明：因为BD是∠ABC的平分线，AB = BC，BD = BD，所以△ABD≌△CBD（SAS），所以∠ADB = ∠CDB。 因为DF⊥AE，DG⊥CE，所以∠DFE = ∠DGE = 90°。 在△DFE和△DGE中，∠DFE = ∠DGE，∠FDE = ∠GDE，DE = DE，所以△DFE≌△DGE（AAS），所以DF = DG。 1. (1)证明：因为∠ACB = 90°，所以∠B + ∠BAC = 90°，∠DEC + ∠ADE = 90°。 又因为∠DEC = ∠B，所以∠BAC = ∠ADE，所以AD平分∠BAC。 (2)AE + AB = AC。理由：在AC上截取AF = AE，连接DF。 因为AD平分∠BAC，所以∠EAD = ∠FAD。 在△AED和△AFD中，AE = AF，∠EAD = ∠FAD，AD = AD，所以△AED≌△AFD（SAS），所以DE = DF，∠AED = ∠AFD。 因为∠AED + ∠DEC = 180°，∠AFD + ∠DFC = 180°，∠DEC = ∠B，∠B + ∠BAC + ∠C = 180°，∠BAC = ∠ADE，所以∠DFC = ∠C，所以DF = DC。 因为DE = DB，所以DB = DC，所以AB = AF + FB = AE + DC = AE + AC - AD = AE + AC - (AE + ED) = AC - ED = AC - DB = AC - (AC - AB) = AB，所以AE + AB = AC。 1. (1)证明：因为AD∥BC，所以∠DAE = ∠CFE，∠ADE = ∠FCE。 因为E为CD的中点，所以DE = CE。 在△ADE和△FCE中，∠DAE = ∠CFE，∠ADE = ∠FCE，DE = CE，所以△ADE≌△FCE（AAS），所以CF = AD。 (2)当BC = 2时，点B在线段AF的垂直平分线上。理由：因为CF = AD = 3，AB = 5，当BC = 2时，BF = BC + CF = 5，所以AB = BF，所以点B在线段AF的垂直平分线上。 1. (1)证明：因为AB∥DE，所以∠ABC = ∠DEF。 在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D，∠ABC = ∠DEF，AB = DE，所以△ABC≌△DEF（AAS）。 (2)因为△ABC≌△DEF，所以BC = EF。 因为BE = 10m，BF = 3m，所以EF = BE - BF = 7m，所以BC = 7m，所以FC = BC - BF = 4m。 1. (1)（略，根据题意画出图形） (2)证明：因为∠ACB = 90°，AE⊥CD，所以∠ACE + ∠BCD = 90°，∠ACE + ∠CAE = 90°，所以∠CAE = ∠BCD。 (3)BG = GF。证明：因为AC = BC，∠CAE = ∠BCD，∠ACE = ∠CBD = 90°，所以△ACE≌△CBD（ASA），所以CE = BD。 因为EF = EC，所以EF = BD。 因为∠BFG = ∠DFE，∠GBF = ∠DEF，所以△BFG≌△DFE（AAS），所以BG = GF。 1. (1)证明：连接MC，NC。 在△OMC和△ONC中，OM = ON，MC = NC，OC = OC，所以△OMC≌△ONC（SSS），所以∠MOC = ∠NOC，即OC是∠AOB的平分线。 (2)依据：两个完全一样的直角三角板的对应角相等，即∠ACM = ∠BCN，又因为∠ACB = ∠MCN = 90°，所以∠OCM = ∠OCN，所以OC是∠AOB的平分线。 1. (1)证明：因为∠BAC = 90°，所以∠BAD + ∠CAE = 90°。 因为BD⊥直线l，所以∠ABD + ∠BAD = 90°，所以∠ABD = ∠CAE。 在△ABD和△CAE中，∠ABD = ∠CAE，∠ADB = ∠CEA = 90°，AB = AC，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD = AE，AD = CE。 因为DE = AD + AE，所以DE = BD + CE。 (2)结论DE = BD + CE成立。证明：因为∠BDA = ∠AEC = ∠BAC = α，所以∠DBA + ∠BAD = 180° - α，∠BAD + ∠EAC = 180° - α，所以∠DBA = ∠EAC。 在△ABD和△CAE中，∠DBA = ∠EAC，∠BDA = ∠AEC，AB = AC，所以△ABD≌△CAE（AAS），所以BD = AE，AD = CE。 因为DE = AD + AE，所以DE = BD + CE。 (3)证明：过点E作EF⊥DM于F，过点D作DG⊥EN于G。 因为△ABD和△ACE是等腰直角三角形，所以AB = AD，AC = AE，∠BAD = ∠CAE = 90°，所以∠BAD + ∠BAC = ∠CAE + ∠BAC，即∠DAC = ∠BAE。 在△DAC和△BAE中，AD = AB，∠DAC = ∠BAE，AC = AE，所以△DAC≌△BAE（SAS），所以∠ADC = ∠ABE。 因为∠ADB + ∠ABD = 90°，所以∠ADC + ∠CDG + ∠ABD = 90°，即∠ABE + ∠CDG + ∠ABD = 90°，所以∠BGD = 90°，所以DG∥EF。 因为E是AC上的高，所以∠AEC = 90°，所以∠CEF + ∠AEF = 90°，∠AEF + ∠EAF = 90°，所以∠CEF = ∠EAF。 在△CEF和△EAF中，∠CEF = ∠EAF，∠CFE = ∠EFA = 90°，AE = CE，所以△CEF≌△EAF（AAS），所以EF = AF。 同理可证DG = AG。 因为DG∥EF，所以∠GDT = ∠FET，∠GDT = ∠FET，∠DGT = ∠EFT，所以△DGT≌△EFT（AAS），所以DT = ET，即T是DE的中点。 学科网（北京）股份有限公司 $$期中测试数学试卷 姓名 座位号 一.选择题（共6小题） 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是() A. B. C D 2、平面直角坐标系中，若点A(-1,a+b)与点B(a-b,3)关于x轴对称，则点C(a,b)在() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，点P是△ABC内的一点，若PB=PC,则() A.点P在∠ABC的平分线上 B.点P在∠ACB的平分线上 C.点P在边AB的垂直平分线上 D.点P在边BC的垂直平分线上 B(第3题) D B(第4题) 4.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=6,AB=12,则△ABD的面积是() A.18 B.24 C.36 D.72 5.如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C=65°，DE垂直平分AC,则∠BCD的度数等于() A.10° B.15° C.20° D.25 C(第5题) D (第6题) 6.如图，AC=BC,AD=BD,这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于亡的如下结论：①△ACD≌△ BCD:②AO=BO√③AB⊥CD:④∠CAB=∠ABD.其中正确结论的序号是() A.①②③④B.①②③ c.①②④ D.②③④ 二，填空题（共6小题） 7.已知正多边形的一个外角等于45°，则该正多边形的内角和为 8,如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是 【12e3425-下7 (第8题) (第9题) 9.请在上面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白出，填上适当的图形 I0.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为∠ADE的角平分线.若∠A=58°， 则∠ABD的度数为 D B E ℃（第10题） (第11题) 11.如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是 轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有 种 12,在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(3,1)、(4,3)，若要使△ABD与△ABC全等， 第1页 则所有符合条件的点D的坐标有 (C点除外) 三.解答题（共11小题） I3.已知在△ABC中，AB=AC,D在AC的延长线上，求证：BD-BC<AD-AB. D 14.己知，如图，P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D.求证： (1)OC=OD: (2)OP是CD的垂直平分线. ò D 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D.求证：AD=BD. D 16.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位. (1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形ABCD1: (2)求四边形ABCD的面积. A B D C 17.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC,点E在BD上，连接AE,CE,DF⊥AE,DG⊥CE,垂足分别是F、G, 求证：DF=DG. A B G 2页) 1S.如图，△MBC中，∠ACB=90°，点D,E分别在边BC,AC上，DE=DB,∠DEC=∠B. (I)求证：AD平分∠BAC: (2)写出AE+AB与AC的数量关系，并说明理由. I9、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F.· 《1)求证：CF=AD: (2)若AD=3,AB=5,当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？ B 20、如图，点B,F,C,E在宜线/上（点F,C之间不能直接测量），点A,D在I的异得，AB∥DE,∠A=∠D,测得 AB=DE、 (I)求证：△ABC≌△DEF (2)若BE=10m,BF=3m,求FC的长、 B F 2I、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点D为B边上一点（不与点A,B重合），作射线CD,过点A作 E⊥CD于E,在线段AE上截取EF=EC,连接BF交CD于G, (1)依题意补全图形： (2)求证：∠CAE=∠BCD: (3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明.、 C D 22.阅读下面材料： 直尺、图规、三角板等是常用的数学工具，利用这些江具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究 及解决问题的主要角度之一、下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法. 方法一利用直尺和四规作角的平分线， 方法二利用三角板画角的平分线。 已知：∠AOB、 画已知∠AOB的平分线。 求作：∠AOB的平分线， 面法： 作法：如图①， (1)将两个完全一样的直角三角板（三角板的 (1)以点0为圈心，适当长为半径画，交每条边上都有刻度)按照图②所示的位置摆 QA于点M,交OB于点N 放，使较短的直角边分别落在∠4OB的两边上， 记三角板的直角顶点分别为点M,从较长的 (2)分别以点M,N为圆心，大于1MN的长 两条直角边在∠AOB的内部相交于点C,且CM =CN. 为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C (2)画射线OC,射线OC即为所求， (3)画射线OC,射线OC即为所求， 完成下面问题： (1)请证明方法一中的OC是∠AOB的平分线： (2)直接写出方法二中的OC是∠AOB的平分线的依据。 图② 图0 23.(1)某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°， AB=AC,直线I经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线l,垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE, (2)组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB= AC,D、A、E三点都在直线I上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请阿结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由. (3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过△ABC的边AB、AC向外作 等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE,AH是BC边上的高，延长HA交DE于点I,求证：I是DE的中点. .E 0 H 图1 图2 图