精品解析：四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024年秋季八年级教学质量过程监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论． 【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意； B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意； C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意； D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条中线相交于三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的性质、角平分线、高和中线的定义判断即可． 【详解】解：A、三角形的三条中线相交于三角形内部，故本选项正确； B、只有锐角三角形三条高都在三角形内部，故本选项错误； C、三角形具有稳定性，故本选项错误； D、三角形的三条角平分线一定都在三角形内部，故本选项错误． 故选A. 【点睛】本题考查了三角形的稳定性、高线、中线、角平分线，是基础题，熟记概念是解题的关键． 3. 下列能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可． 【详解】解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意； D、能使用平方差公式，故本选项符合题意； 故选：D 4. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，全等三角形的判定， 根据尺规作图的过程可知，，，再根据全等三角形的判定定理得出答案． 【详解】解：由作图过程可知，，， ∴ ∴的依据是． 故选：B． 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 6. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据等角的余角相等求出∠ABD＝∠CBD，再根据垂线段最短可知DP⊥BC时DP最小，然后根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP＝AD. 【详解】解：∵BD⊥CD，∠A＝90° ∴∠ABD+∠ADB＝90°， ∠CBD+∠C＝90°， ∵∠ADB=∠C ， ∴∠ABD＝∠CBD， 由垂线段最短得，DP⊥BC时DP最小， 此时，DP＝AD＝3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与判定，垂线段最短，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据完全平方公式（）即可得． 【详解】解：由题意得：， 即， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键． 8. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 【答案】C 【解析】 【分析】设小芳选择的木条长度为，根据三角形的三边关系定理求出的取值范围，由此即可得． 【详解】解：设小芳选择的木条长度为， 小芳想钉一个三角形木框， ，即， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理的应用，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键． 9. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（　　） A. a3b3 B. 15ab C. 3a+12b D. a3+b3 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可. 【详解】===. 故选：A. 【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方运算. 10. 如图，点 分别是 平分线上的点， 于点， 于点 ，下列结论错误的（　　） A. B. 与互余的角有两个 C. D. 点是的中点 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质得， 可以证明A选项正确；同样可得，可以证明C选项正确；证明 得 ，同理 ，可以证明D选项正确； 【详解】解：A、平分 ，， 同理： ， 选项正确，不符合题意； B、与互余的角有： ；选项错误，符合题意； C、 ；选项正确，不符合题意； D、， 同理： ，即点是的中点；选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质定理是解题的关键． 11. 若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用单项式乘多项式的法则进行求解，再结合不含项，则其项的系数为0，从而求解． 【详解】解： ， 结果中不含有项， ， 解得 ， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了单项式乘多项式，合并同类项，解题的关机是熟练掌握相应的运算法则． 12. 如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的动点问题，全等三角形的性质，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．设运动时间为，由题意得可知，，，，分两种情况讨论：①；②，利用全等三角形的性质分别求解，即可得到答案． 【详解】解：设运动时间为， 由题意得：，，则， ①若，则，， ，， ，； ②若，则，， ，， 解得：， ， 解得：a＝， 综上，a的值为2或． 故选：D． 第Ⅱ卷非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题9每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________ 【答案】12 【解析】 【分析】设这个正多边的外角为x°，则内角为5x°，根据内角和外角互补可得x+5x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数． 【详解】解：设这个正多边的外角为x°，由题意得： x+5x=180， 解得：x=30， 360°÷30°=12． 故答案为：12． 【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数． 14. 如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为___度． 【答案】60 【解析】 【详解】利用平行线的性质和反射的性质即可求出． 解：假设OA与α的锐角夹角是∠1，OO′与α的锐角夹角是∠2，根据平行线和反射的性质可知： ∠1=∠2=θ，同理可知θ=∠BO′β=∠OO′θ． ∴△OO′θ是等边三角形， ∴∠θ的度数为60度． 故答案为60． 15. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】根据阴影面积等于边长为c的正方形面积减去边长为b的正方形面积即可表示出阴影部分面积；先求出，，再根据得到，再根据，即可求出． 【详解】解：由题意得，图中的阴影部分面积为， ∵， ∴， ∴图中的阴影部分面积为； 如图所示，，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， 又∵，即， ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三边的关系，求平方根，正确理解题意推出是解题的关键． 16. 计算： =______ 【答案】4xy 【解析】 【分析】根据同底数幂除法法则计算即可. 【详解】=4x4-3y2-1=4xy. 故答案为：4xy 【点睛】本题考查同底数幂除法，同底数幂相除，底数不变，指数相减；熟练掌握运算法则是解题关键. 17. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为______ 【答案】、、 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键；  设内角和为的多边形的边数是，根据多边形内角和定理可以求出所得多边形的边数； 由于一个多边形截去一个角后它的边数可能增加、可能减少或不变，由此确定原多边形的边数； 【详解】设内角和为的多边形的边数是， 于是有， 解得， ∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1， 即原多边形的边数为或或； 故答案为：、、 18. 如图，交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③．④平分其中正确的结论有______（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键；通过证明，即可知道，；接着通过证明，通过证明，即可求解； 【详解】解： ，，， ， ， ，故①正确； ，，， 故②正确； ∴， 连接，如图所示； 在和中， ，， ， ， 故平分， 故④正确； 在和中， ，， ∴ ∴ ∵ ∴ 在和中， ∴ ∴ 假如， 那么， ， ， ，与三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角矛盾； 故 故③不正确； 故答案为：①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）计算： （2）如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分，交于点．求： ①的度数； ②的度数． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识； （1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则即可求解； （2）①利用三角形的外角的性质：，即可得到答案； ②求出，，利用三角形的外角的性质求解即可． 【详解】（1）解：原式 （2）①解：∵，，， ∴． ②∵， ∴， ∵，CE平分， ∴， ∴． 20. （1）如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明：①；②． （2）化简： 【答案】 （1）①证明：∵， ∴， ∵， ∴即， 在和中， ， ∴； ②证明：∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，全等三角形的判定以及性质，整式的化简等知识． （1）①由平行线的性质可得出，由线段的和差关系可得出，即可证明．②由全等三角形的性质可得出，由等角的补角相等可得出，由内错角相等两直线平行可得出． （2）由单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即可． 【详解】解：（1）①略 ②略 （2） 21. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，求度数； （2）请说明； （3）写出与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）度数 （2） ， ， ； （3） 解：， 理由如下：， ． 【解析】 【分析】（1）根据题意得，从而可得，求出答案即可； （2）由得，从而可得； （3）由得，，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 的度数为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了角的计算、余角、补角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、补角的定义． 22. 先化简，再求值：，其中，. 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式及平方差公式展开，根据合并同类项法则化简出最简结果，把x、y的值代入求值即可. 【详解】原式= = = 当，时，原式= = = 【点睛】本题主要考查整式的运算，灵活运用完全平方公式及平方差公式是解题关键. 23. 如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）已知，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再利用证明即可； （2）如图所示，在上截取，连接，由全等三角形的性质得到，，证明，进而证明，得到，再证明，得到，则可证明，得到，由三角形内角和定理得到，则，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，求证 （2）如图2，BI平分，CI平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中，于点F，于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并证明你的结论． 【答案】 （1）证明：连接， ， ∴又 ∴ （2）； （3）与的关系是： 证明：∵． ∴ ∴ 即 ∵ ∴ 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，垂线的性质，角平分线的性质，熟练掌握翻折的性质是解题的关键； （1）根据翻折变换的性质以及三角形内角和定理以及平角的定义求出即可； （2）根据三角形角平分线的性质得出，得出的度数即可； （3）根据翻折变换的性质以及垂线的性质得出，，进而求出，即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）又（1）知： ∴∴ ∴ 又∵BI平分，CI平分 ∴ ∴ （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季八年级教学质量过程监测 数学试题 注意事项： 1．本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，试题卷4页，答题卷4页，共8页。满分100分。考试时间：90分钟． 2．答卷前请将答题卷的密封线内项目填写清楚．考试结束后请将答题卷交回． 第Ⅰ卷选择题（36分） 一、选择题：（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求） 1. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 三角形的三条中线相交于三角形内部 B. 三角形的三条高都在三角形内部 C. 三角形不一定具有稳定性 D. 三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 3. 下列能使用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 4. 尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，四边形ABCD中，，，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果y2-6y+m是完全平方式，则m的值为（　　） A. -36 B. -9 C. 9 D. 36 8. 小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（　　）的木条． A. 3cm B. 5cm C. 12cm D. 17cm 9. 已知3m＝a，81n＝b，m、n为正整数，则33m+12n的值为（　　） A. a3b3 B. 15ab C. 3a+12b D. a3+b3 10. 如图，点 分别是 平分线上的点， 于点， 于点 ，下列结论错误的（　　） A. B. 与互余的角有两个 C. D. 点是的中点 11. 若计算 的结果中不含有项，则 a 的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 12. 如图，在长方形中，已知，，点P以的速度由点B向点C运动，同时点Q以的速度由点C向点D运动，若某时刻以A、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 2或 D. 2或 第Ⅱ卷非选择题（64分） 二、填空题：（本大题共6个小题9每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上）． 13. 一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍，则这个多边形的边数是_______________ 14. 如图所示，两平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β，入射到α，经过两次反射后的反射光线O′B平行α，则∠θ的度数为___度． 15. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于______（用含字母a的代数式表示）；若，则______． 16. 计算： =______ 17. 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么多边形的边数为______ 18. 如图，交于，交于，交于，，，．给出下列结论：①；②；③．④平分其中正确的结论有______（填序号）． 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤．） 19. （1）计算： （2）如图，在中，，，过点作边上的高，交的延长线于点，平分，交于点．求： ①的度数； ②的度数． 20. （1）如图，点A、C、F、D在同一直线上，，，．证明：①；②． （2）化简： 21. 如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）若，求度数； （2）请说明； （3）写出与之间的数量关系，并说明理由． 22. 先化简，再求值：，其中，. 23. 如图，点是内一点，点，分别是边，上的两点，连接，，且，点为延长线上一点，连接，且，． （1）求证：； （2）已知，若，求的度数． 24. （1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点处，求证 （2）如图2，BI平分，CI平分，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若，求的度数； （3）如图3，在锐角△ABC中，于点F，于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索与的关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $