3.2 代数式的概念 教学设计 2024-2025学年苏科版七年级数学上册

课程基本信息 课题 第3章 代数式 3.2 代数式 教材 苏科版数学七年级上册 教学目标 1. 用字母表示数，理解字母表示数的意义 2. 感受代数式是数学符号组成的语言，是刻画现实世界中数量关系的重要工具，逐步形成模型观念 3. 会把具体数代入代数式进行计算，体会代数式的值由代数式里的字母所取的值而确定，它随字母取值的变化而变化 教学重点 了解代数式是数学符号组成的语言，是刻画现实世界中数量关系的重要工具，会求代数式的值 教学难点 感受代数式作为数学模型的价值，多视角感悟代数式的值随字母取值的变化而变化 教学过程 环节一：代数之法，符号代之 列举不同类型的例子，发散思维 表示的是什么，分类联想 为什么用字母表示，总结共性 字母表示的好处是什么，感悟本质 活动1：在数学中，经常用字母表示数，举例说明 用字母表示数学公式 （1） 用字母表示数学公式 假如一个长方形，长为a，宽为b，面积S=ab （2） 用字母表示运算律 （a+b）c=ac+bc （3） 用字母表示数量关系 S（路程）=V（速度）t（时间） 提问：为什么用字母来表示？ 回答：字母可以代表任何数 提问：字母表示的好处是什么？ 回答：字母可以表示很多数 回答：字母具有一般性 设计目的：感受字母表示数在运算律、公式和找规律等方面的广泛应用，感受到字母表示数的必要性、简洁性和一般性 环节二：归纳共性，生成新知 例：某文具店销售一种水彩笔，采用线上、线下两种销售方式，线上比线下多卖了b盒，请把表格补充完整 销售方式 单盒利润/元 销量/盒 总利润/元 线下 10 a 10a 线上 8 a-b 8(a-b) 例：用式子表示下面情境中的数量关系 某农场有两块果园，1号果园是边长为100米的正方形，每平方米的产量为a千克；2号果园是边长为b米的正方形，总产量为c千克；两块果园生产的水果均以每千克2元的单价对外销售 解：1号果园面积=100×100=10000（m²） 1号果园产量=10000×a=10000a（kg） 1号果园总价=10000a×2=20000a（元） 2号果园面积=b×b=b²（m²） 2号果园每平方米产量= 2号果园总价=2c（kg） 符号可以帮助我们思维，如果说数学是思维的体操，那么数学符号的组合就谱写成了体操进行曲 把数或者数的字母用运算符号连接起来的式子叫做代数式 单独一个数或者一个字母也是代数式 设计目的：抽象出共同特征，感受到数或表示数的字母通过运算符号连接起来的式子就是代数式。用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含有字母的式子来表示。代数式既可以是数，也可以是字母，也可以是数与字母的组合，代数式的内涵非常丰富 例：判断下列式子是否是代数式 （1）2 （2）2（x+y） （3）a2b2 （4） （5）a+1＞a （6）2+3=5 （1）（2）（3）（4）是代数式；（5）（6）不是 环节三：从数到式，从式到数 问题2：用火柴棒按以下方式搭建小鱼 （1）搭4条小鱼需要多少根火柴棒？ （2）搭20条，100条小鱼各需要多少根火柴棒？ 表格表示： 小鱼数量 火柴棒数量 1 8 2 14 3 20 4 26 5 32 6 38 所用火柴棒的根数随着搭建小鱼条数的增加而增加 搭1条小鱼，用了8根火柴棒 搭2条小鱼，增加了6根火柴棒，即8+6=14根 搭3条小鱼，又增加了6根火柴棒，即8+6×2=20根 ... 每多搭1条小鱼，就要增加6根火柴棒 预设1：因为小鱼条数n与火柴棒根数的关系为：6n+2 预设2：小鱼条数n与火柴棒根数的关系为：8+6（n-1） 预设3：小鱼条数n与火柴棒根数的关系为：8n-2（n-1） 所以搭20条小鱼需要122根火柴棒 搭100条小鱼需要602根火柴棒 例：当a=-2,b=-3时候，求代数式2a²-3ab+b²的值 解：2a²-3ab+b² =2×（-2）²-3×（-2）×（-3）-（-3）² =2×4-3×（-2）×（-3）-9 =8-18+9 =-1 环节四：从式开始，反思升华 从字母表示数开始，得到了代数式的概念 代数式的分类 代数式的计算 教学反思 1. 真实情景，唤醒学生的最近发展区 2. 学生展示，培养学生的主观能动性 3. 极简载体，激发学生的整体性建构 4. 技术支持，完善学生的思维可视化 教学体会 我认为，迄今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通过抽象，在现实生活中得到数字的概念和运算法则，通过推理得到数字的发展，然后通过模型建立数字与外部世界的联系 学科网（北京）股份有限公司 $$