重庆市长寿实验中学校2024—2025学年八年级上学期11月期中数学试题

实验中学初2023级八年级上期数学半期考试 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（ ） A. 3，3，3 B. 3，4，5 C. 5，6，10 D. 4，5，9 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两边长分别为，，则它的周长为（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 16或20 5. 如图，在边长为的正方形中，减去一个边长为的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则的值是（ ） A. 8 B. C. 2 D. 7. 如图，已知，求作一点，使点到的两边的距离相等，且．下列确定点的方法正确的是（ ） A. 为两角平分线的交点 B. 为的平分线与的垂直平分线的交点 C. 为两边上的高的交点 D. 为两边的垂直平分线的交点 8. 如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ） A. 3cm2 B. 5cm2 C. 6cm2 D. 8cm2 9. 如图，先将正方形纸片对折，折痕为，再把点折叠在折痕上，折痕为，点在上的对应点为，沿和剪下得到，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列说法： ①若，则； ②若的值与的取值无关，则； ③当时，若，则或； ④当时，有最小值为7，则． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为_____． 12. 因式分解：__________． 13. 若等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角度数是_________． 14. 若是关于的完全平方式，则__________． 15. 已知的展开式中不含项和项，则m·n=___________ . 16. 如图，在中，，若、分别垂直平分和，则______． 17. 若整数m使得关于x的不等式组有且只有四个整数解，且关于x、y的二元一次方程组有整数解，则符合条件的所有m的和是_________． 18. 若一个四位正整数各数位上的数字均不为0，且千位数字与个位数字不相等，百位数字与十位数字不相等，那么称这个四位正整数为“不同数”．将一个“不同数”的其中一个数位上的数字去掉，可以得到四个新三位数，把这四个新三位数的和与3的商记为．例如，“不同数”，去掉其中任意一位数后得到的四个新三位数分别为：135、235、215、213，这四个三位数之和为，，所以．计算：______，若“不同数”的百位数字比千位数字大2，个位数字是十位数字的2倍，且能被13整除，则的值为______． 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 19. 因式分解： （1）； （2）． 20. 计算： （1） （2） 21. 求的值，其中． 22. 如图，已知中，． （1）请用基本尺规作图：作的垂直平分线，交于点M，交的延长线于点N（不写作法，不下结论，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，设直线交于E，连接，且， 求证：，请完成下面的证明过程： 证明：垂直平分， ①__________________， ， ， ， ， ， ②__________________， ， ， ③__________________， ， ， ④__________________， 在和中， ∴⑤_________， ∴⑥_________． 23. 在平面直角坐标系中如图所示： （1）请画出关于y轴对称的 （其中，，分别是A，B，C的对应点，不写画法）： （2）直接写出，，三点的坐标： （3）求的面积． 24. 如图，在中，点D为边上一点，连结并延长到点E，过点E作交于点F，交于点G． （1）若，求证：； （2）若，求∠A的度数． 25. 为了保障广大师生的身体健康，某校初三返校复学后，采购了甲种免洗消毒液20瓶，乙种免洗消毒液30瓶，已知甲消毒液的单价比乙贵10元，两种消毒液的采购费用相等． （1）甲种消毒液和乙种消毒液的单价分别是多少元？ （2）初一和初二年级复学后，学校再次采购甲、乙两种消毒液，甲消毒液的采购数量是第一次采购数量的2倍，采购单价比第一次提高了，乙消毒液比第一次多采购了瓶，单价与第一次采购单价相同，结果第二次采购的总费用是第一次总费用的2倍，求的值． 26. 在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，求证：； （3）如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度． 实验中学初2023级八年级上期数学半期考试 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##20度 【14题答案】 【答案】7或-1 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】##60度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 484 ②. 4648 三、解答题（本大题8个小题，共78分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】1 【22题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求作； （2）①；②；③；④；⑤；⑥． 【23题答案】 【答案】（1） 如图，； （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ∴ 在中， ∴（） ∴； （2） 【25题答案】 【答案】（1）甲种消毒液的单价是30元，乙种消毒液的单价是20元 （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， 过作交于于， ∴， ∴为等边三角形． ∴． ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴ ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $