上海市静安区继续教育学校附属学校2024-2025学年上学期九年级期中考试数学试卷

静教院附校2024学年第二学期九年级数学期中考试 （完成时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. 若相似△ABC与△DEF的相似比为1：3，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A. 1：3 B. 1：9 C. 3：1 D. 9：1 2. 如果线段a是线段b、c的比例中项，，那么下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，点D、E分别在边、上，能判断的是（ ） A. ，，，； B. ，，，； C. ，，，； D. ，． 4. 如图所示，已知：梯形中，，若，那么为（ ） A. 1∶5 B. 1∶6 C. 1∶7 D. 1∶9 5. 如图所示，在中，点E是上的一点，，F是上的中点，则的值（ ） A. 1∶4 B. 2∶5 C. 1∶5 D. 3∶5 6. 已知在中，点、、分别在边、和上，且，，那么下列比例式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 如果，那么的值等于_______． 8. 计算：______． 9. 如果是锐角，，那么______． 10. 已知在中，，，点G为重心，那么______． 11. 在中，点D，E分别在边和上，且，如果，，，那么_____． 12. 如图，在平行四边形中，是边上的点，交于点，如果，那么______． 13. 如图，在梯形中，，，，点E在上，且，过点E作交于点F，则______． 14. 已知：如图，矩形中，边上有一动点M，，，，，当时，那么_____． 15. 如图，平面直角坐标系中，已知点和点，点C 是的中点，点P在坐标轴上，直线截，所得的三角形与相似，那么点P的坐标是_____． 16. 如图，太阳与地面成的角，一棵倾斜的大树与地面成角，这时大树在地面的影长约为10米，则此大树约为_____米． 17. 如图，梯形中，，，，E、F分别是、的中点，、相交于点G，、相交于点H，则______． 18. 如图，把矩形对折，折痕为，点E在边上，点F在边上，连接，点G为边上一点，将沿着翻折，使点B落在线段上的点H处，若，那么的值为_____． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19. 20. 如图，在中，，点、分别在边、上，，，．求 （1）线段的长； （2）的面积． 21. 如图，已知：，． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是菱形． 22. 如图，小明身高（即）为米，通过地面上的一块平面镜（即点C），刚好能看到前方大树（即）的树梢，此时他测得俯角为，然后他直接抬头观察树梢，测得仰角为，求树的高度．（结果保留整数米，，） 23. 如图，在边长为2的正方形中，点E是的中点，点F为边上的一点，联结、、． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，求的长． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为1．求： （1）k的值； （2）利用图象求出时x的取值范围； （3）如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿平移，使点A、D分别平移到C、F处，求图中阴影部分的面积． 25. 如图，在四边形中，，，点是的中点，点在边上，与交于点． （1）若时，求的值； （2）当时， 若，，设，，求与之间的函数关系式． 连接，若，，求的值． 静教院附校2024学年第二学期九年级数学期中考试 （完成时间：100分钟 满分：150分） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】2 【11题答案】 【答案】9 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或3 【15题答案】 【答案】或或或 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：连接，连接，交于点H， 如图所示： ∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平行四边形中，， ∴， ∴四边形为菱形． 【22题答案】 【答案】米． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵点E是的中点， ∴ ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $