精品解析：上海市浦东新区建平中学西校2024-2025学年上学期九年级期中数学试卷

2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是（    ） A. B. C. D. 2. 在中，，如果，，那么的余切值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中假命题的是（    ） A. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 D. 两个等腰直角三角形是相似三角形 4. 已知，，是非零问量，下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. C. D. ， 5. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 6. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 已知，则的值为___________． 8. 化简：__． 9. 今年为庆祝建平西校建校周年，学校举办了一场大型的“”文艺汇演活动，汇演舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿方向走到主持的位置至少需走______米 10. 小杰沿坡比为的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了________米． 11. 如图，，，那么 ______． 12. 如图，，cm，cm，cm，则____________cm． 13. 如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________． 14. 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东方向、在码头的北偏西方向，千米那么码头、之间的距离等于______千米结果保留根号 15. 在Rt中，于点，如果，那么的正切值是____________． 16. 已知直角三角形两直角边长分别为和，那么较小锐角的正弦值是______． 17. 在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为__________． 18. 在中，，，．点是边上一点，交边于点，点、分别在线段、上，，，联结，若与相似，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， =2． （1）设，．试用、表示； （2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积． 21. 已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长． 22. 近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，求证：． 24. 设直线：与：，若，垂足为，则称直线与是点的直角线． （1）已知直线；；；和点，则直线______和______是点的直角线填序号即可； （2）已知直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一点，垂直于轴，垂足为，若的面积是的面积的两倍，求、两点的坐标； （3）在（2）的条件下，为线段上一点，设过、两点的直线为，过、两点的直线为，若与是点的直角线，求直线与的解析式． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G． （1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC； （2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上海市浦东新区建平中学西校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知线段、、、是成比例线段，如果，，，那么的值是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比例线段，掌握对于四条线段、、、，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段是成比例线段是解题关键．利用成比例线段的定义得到，再代入数据，即可求解． 【详解】解：根据题意得，即， 解得：． 故选B． 2. 在中，，如果，，那么的余切值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余切函数的定义解答即可． 【详解】如图，在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴cotB＝， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3. 下列命题中假命题的是（    ） A. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 B. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 C. 各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形 D. 两个等腰直角三角形是相似三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据等腰三角形的性质、相似三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、三个角分别为、、的三角形与三个角分别为、、的三角形不相似，本说法是假命题； B、各有一个角是的两个等腰三角形都是等边三角形，它们是相似三角形，本说法是真命题 C、各有一个角是的两个等腰三角形是相似三角形，是真命题； D、两个等腰直角三角形是相似三角形是真命题； 故选：A． 4. 已知，，是非零问量，下列条件中不能判定的是（ ） A. ， B. C. D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量的定义与性质逐一判断即可得出答案． 【详解】解：，， ， 故A选项能判定； ， ， 故B选项能判定； ，不能判断与方向是否相同， 故C选项不能判定； ，， ， ， 故D选项能判定， 故正确答案为：C． 【点睛】本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的定义与性质是解题的关键． 5. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′是（ ） A. -1 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】设BC与A′C′交于点E， 由平移的性质知，AC//A′C′ ∴△BEA′∽△BCA ∴S△BEA′：S△BCA=A′B2：AB2=1：2 ∵AB= ∴A′B=1 ∴AA′=AB-A′B=-1 故选：A． 6. 如图，平面直角坐标系中，已知矩形，为原点，点、分别在轴、轴上，点的坐标为，连接，将沿直线翻折，点落在点的位置，则 的值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据翻折不变性及勾股定理求出、的长，再根据相似三角形的性质，求出的长，的长即可解决问题； 【详解】解：作轴于，轴于，交于． 在与中， ， ， ， 设， 则， 于是在中，； 解得． ； 轴，轴， ， ， ， ， ； 又， ． ． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、矩形与折叠的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 7. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的变形代入求值，准确的计算是解决本题的关键． 将所求表达式拆分为，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得， ． 故答案为：． 8. 化简：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据平面向量的加法法则计算即可； 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】此题考查平面向量，解题关键在于掌握运算法则. 9. 今年为庆祝建平西校建校周年，学校举办了一场大型的“”文艺汇演活动，汇演舞台的形状为矩形，宽度为米，如果主持人站立的位置是宽度的黄金分割点，那么主持人从台侧点沿方向走到主持的位置至少需走______米 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题的关键．设主持的位置为点，根据黄金分割点的定义求出的长，再求出的长即可． 【详解】解：设主持的位置为点， 由题意可知，点为线段米的黄金分割点，且， 米， 米， 故答案为： 10. 小杰沿坡比为的山坡向上走了130米．那么他沿着垂直方向升高了________米． 【答案】50 【解析】 【分析】设他沿着垂直方向升高了x米，根据坡度的概念用x表示出他行走的水平宽度，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：设他沿着垂直方向升高了x米， ∵坡比为， ∴他行走的水平宽度为米， 由勾股定理得，， 解得，，即他沿着垂直方向升高了50米， 故答案为：50． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用）——坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键． 11. 如图，，，那么 ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题重点考查相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 由，证明，则，所以，则，即可求得，于是得到问题的答案． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 即． 故答案为：． 12. 如图，，cm，cm，cm，则____________cm． 【答案】 【解析】 【分析】由于AD∥BE∥CF，即可得，进而再由题干中的条件即可得出EF的长． 【详解】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， 又AB=5cm，AC=8cm，DE=7cm， 即， cm． 故答案为． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例. 13. 如图，在中，是中线，是重心，过点作，分别交、于点、，若，则____________． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，运用平行线分线段成比例定理列出比例式：，根据AC=18，求出AF即可解决问题． 【详解】解：∵G是△ABC的重心， ∴AG=2DG，AD=3DG； ∵EF∥BC， ∴， ∵AC=18， ∴AF=12． 故答案为12． 【点睛】该题主要考查了三角形重心的性质、平行线分线段成比例定理等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 14. 如图，在一条东西方向笔直的沿湖道路上有、两个游船码头，观光岛屿在码头的北偏东方向、在码头的北偏西方向，千米那么码头、之间的距离等于______千米结果保留根号 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用——方向角问题，解题的关键是构造直角三角形．过点作于点，在中根据三角函数求出、的值，再在中求出，得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点． 在中，， ，， 在中，， ， ． 码头，之间的距离是． 故答案为：． 15. 在Rt中，于点，如果，那么的正切值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的性质求出∠BCD=∠A，求出∠A的正切值即可． 【详解】解：如图， ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠CDB=∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°， ∴∠BCD=∠A， ∵AC=6，BC=3， ∴tan∠BCD=tan ∠A=， 故答案为． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键． 16. 已知直角三角形两直角边长分别为和，那么较小锐角的正弦值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，首先根据勾股定理求出斜边长为，如果根据正弦的定义即可解决问题． 本题主要考查了解直角三角形，勾股定理，熟知勾股定理及正弦的定义是解题的关键． 【详解】解：因为直角三角形两直角边长分别为和， 所以斜边长为：， 所以较小锐角的正弦值为：． 故答案为：． 17. 在中，，，，点、分别在边、上．如果为中点，且，那么的长度为__________． 【答案】5或1.4 【解析】 【分析】根据已知比例式先求出DE的长，再分两种情况：①E为BC的中点，可直接得出AE的长；②点E在靠近点A的位置，过点D作DF⊥AC于点F，证明△ADF∽△ACB，得出，从而可得出DF的长，再分别根据勾股定理得出AF，EF的长，从而可得出结果． 【详解】解：∵在中，根据勾股定理得，AC=， 又D是AB的中点，∴AD=AB=4， ∵， ∴，∴DE=3． 分以下两种情况： ①当点E在如图①所示的位置时，即点E为AC的中点时，DE=BC=3， 故此时AE=AC=5； ②点E在如图②所示的位置时，DE=3，过点D作DF⊥AC于点F， ∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A， ∴△ADF∽△ACB， ∴，即，∴DF=2.4． ∴在Rt△ADF中，AF=， 在Rt△DEF中，EF=， ∴AE=AF-EF=1.4． 综上所述，AE的长为5或1.4． 故答案为：5或1.4． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键． 18. 在中，，，．点是边上一点，交边于点，点、分别在线段、上，，，联结，若与相似，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、余切等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数，构建方程解决问题．利用勾股定理可得，根据等腰三角形的性质可得，从而可得，据此分两种情况：①若，则，根据等腰三角形的判定可得，再根据等腰三角形的三线合一即可得；②若，则，根据余切的定义可设，则，，再证出，根据相似三角形的定义可得，从而可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵如图，在中，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 则分以下两种情况： ①若，则， ∴， ∵， ∴（等腰三角形的三线合一）； ②若，则， ，， ， ∵， ∴设，则， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴由得：， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， 综上，的长为5或． 故答案为：5或． 三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是特殊角的三角函数值的混合运算．分别把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，已知△ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA上的点，且EF∥AB， =2． （1）设，．试用、表示； （2）如果△ABC的面积是9，求四边形ADEF的面积． 【答案】（1）；（2）4. 【解析】 【分析】（1）由EF∥AB知=，据此可得==2，即==，从而证△BDE∽△BAC得∠BDE=∠A，即可知DE∥AC、四边形ADEF是平行四边形，再利用====及平行四边形法则可得答案； （2）由EF∥AB、DE∥AC知△CFE∽△CAB，△BDE∽△BAC，从而得=（）2==（）2=，进一步得出S△CFE=4、S△BDE=1，从而得出答案． 【详解】（1）∵EF∥AB， ∴= =2， ∴==2， ∴==． ∵∠B=∠B， ∴△BDE∽△BAC， ∴∠BDE=∠A， ∴DE∥AC，则四边形ADEF是平行四边形． ∵= ====，则=+=+； （2）由（1）知=,=． ∵EF∥AB，DE∥AC， ∴△CFE∽△CAB，△BDE∽△BAC， ∴=（）2==（）2=． ∵S△ABC=9，∴S△CFE=4、S△BDE=1， ∴四边形ADEF的面积=S△ABC﹣S△CFE﹣S△BDE=4． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平面向量，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质及向量的计算． 21. 已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长． 【答案】24cm 【解析】 【详解】试题分析：作AM⊥BC于M,交DG于N, 设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和，再由平行线得出 由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果． 试题解析：作AM⊥BC于M,交DG于N,如图所示： 设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm， 根据题意得： 解得： 或 (不合题意,舍去)， ∴BC=60cm，AM=h=40cm， ∵DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， 即 解得：x=24， 即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm. 22. 近期黑神话：悟空正式在全球上线，不仅迅速吸引了全球游戏爱好者的目光，同时也因其对中国地理风貌和中国古建筑、塑像、壁画等文化宝藏的精细还原，成为文旅界关注的对象黑神话：悟空游戏中选取的处山西极具代表性的古建筑，由南至北横跨个地市，不仅展示了山西深厚的文化底蕴，也为当地文旅产业带来新的发展机遇，更为山西的文化元素提供了一个面向全球游戏玩家群体的数字化传播窗口飞虹塔是山西省非常有名的一座塔楼，这座塔的位置位于山西省洪洞县广胜寺景区某实践小组欲测量飞虹塔的高度，过程见下表． 主题 跟着悟空游山西，测 量“飞虹塔”的大致高度 测量方案及示意图 测量步骤 步骤：把长为米的标杆垂直立于地面点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交水平于点，测得米； 步骤：将标杆沿着的方向平移到点处，塔尖点和标杆顶端确定的直线交直线于点，测得米，米；以上数据均为近似值 根据表格信息，求飞虹塔的大致高度． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质得出边的大小解答． 证明，得到对应边成比例，列方程解决即可． 【详解】解：设米，米． ， ， ． ，，， ． ， ， ． ，，， ， ， ， ， 经检验，是原方程的解， ， ， 经检验，是原方程的解， 答：飞虹塔的高度为米． 23. 已知：如图，在中，点、分别在边、上，，． （1）求证：； （2）延长、交于点，求证：． 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， 即； （2） 证明：如图所示，延长和相交于点F， 由（1）得， ， ， ， ∴， ， 又， ， 又， ． 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是找到相似的三角形． （1）由，得出，根据，得出，进一步证明，从而得出结论； （2）根据（1）的结论和已知证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 设直线：与：，若，垂足为，则称直线与是点的直角线． （1）已知直线；；；和点，则直线______和______是点的直角线填序号即可； （2）已知直线交轴于点，交轴于点，点是线段上一点，垂直于轴，垂足为，若的面积是的面积的两倍，求、两点的坐标； （3）在（2）的条件下，为线段上一点，设过、两点的直线为，过、两点的直线为，若与是点的直角线，求直线与的解析式． 【答案】（1）、 （2） （3）直线：，直线：或直线： ，直线： 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、三角形相似、新定义、面积的计算等，理解新定义时解题的关键． 由新定义、勾股定理即可求解； 若的面积是的面积的两倍，则：：，进而求解； 由新定义知：设直线的表达式为：，则直线的表达式为：，当时，，即可求解． 【小问1详解】 解：当四条直线与相交时， 不经过点，排除 四条直线如图所示，与x轴交点为A、B、C 当时 解得则 解得则 解得则 ， 、的两条直线垂直 故答案为：、； 【小问2详解】 解：直线交轴于点，交轴于点 当时，则点的坐标 当时，，解得，则点的坐标： 如图：若的面积是的面积的两倍， 则， ， ， 点的坐标为： 则，即， 则， 当时，，即点， 则点； 【小问3详解】 解：设点，， 设直线的表达式为：，则直线的表达式为：， 当时，， 解得：或， 即直线：，直线：或直线：，直线：． 25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，sin∠ABC＝，点D为射线BC上一点，联结AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联结DF，过点A作AG∥BD，交直线BE于点G． （1）当点D在BC的延长线上时，如果CD＝2，求tan∠FBC； （2）当点D在BC的延长线上时，设AG＝x，S△DAF＝y，求y关于x的函数关系式（不需要写函数的定义域）； （3）如果AG＝8，求DE的长． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）求出AC＝3，可得∠DAC＝∠FBC，则tan∠FBC＝tan∠DAC＝； （2）由条件可得∠AGF＝∠CBF，可得，可用x表示CF和AF的长，求出CD，则S△DAF＝，可用x表示结果； （3）分两种情况，①当点D在BC的延长线上时，②当点D在BC的边上时，可求出AE长AD的长，则DE＝AD﹣AE可求出． 【详解】解： （1）∵∠ACB＝90，BC＝4，sin∠ABC＝， ∴设AC＝3x，AB＝5x， ∴（3x）2+16＝（5x）2， ∴x＝1， 即AC＝3， ∵BE⊥AD， ∴∠AEF＝90， ∵∠AFE＝∠CFB， ∴∠DAC＝∠FBC， ∴tan∠FBC＝tan∠DAC＝； （2）∵AG∥BD， ∴∠AGF＝∠CBF， ∴tan∠AGF＝tan∠CBF， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵∠EAF＝∠CBF， ∴， ∴， ∴S△DAF＝； （3）①当点D在BC的延长线上时，如图1， ∵AG＝8，BC＝4，AG∥BD， ∴， ∴AF＝2CF， ∵AC＝3， ∴AF＝2，CF＝1， ∴， ∴， 设AE＝x，GE＝4x， ∴x2+16x2＝82， 解得x＝， 即AE＝， 同理tan∠DAC＝tan∠CBF， ∴， ∴DC＝， ∴AD＝， ∴， ②当点D在BC的边上时，如图2， ∵AG∥BD，AG＝8，BC＝4， ∴， ∴AF＝6， ∵∠EAF＝∠CBF＝∠ABC， ∴cos∠EAF＝cos∠ABC， ∴， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴DE＝AE﹣AD＝， 综合以上可得DE的长为或； 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、锐角三角形的定义，掌握相似三角形的判定与性质、解直角三角形、锐角三角形的定义是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $