湖北省京山市2024-2025学年七年级上学期期中教学质量监测数学试卷

京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测七年级试卷 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在2，－1，0，－3.5四个有理数中，最小的数是（　　） A．－3.5 B．0 C．－1 D．2 解：根据有理数比较大小的方法，可得 －3.5＜－1＜0＜2， ∴在2，－1，0，－3.5四个有理数中，最小的数是－3.5． 故选：A． 2．单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 解：单项式的系数是，故选：D． 3．下列变形中，错误的是（　　） A．－x＋y＝－（x－y） B．a－（b－c）＝a－b－c C．a＋（b－c）＝a＋b－c D．－x－y＝－（y＋x） 解：A、－x＋y＝－（x－y），正确，不符合题意； B、a－（b－c）＝a－b＋c，错误，符合题意； C、＋（b－c）＝a＋b－c，正确，不符合题意； D、x－y＝－（y＋x），正确，不符合题意．故选：B． 4．若|x|＝|y|，则（　　） A．x＝y B．x＝－y C．x＝±y D．＝±1 解：∵若|x|＝|y|，∴x＝±y，故选：C． 5．已知整式x－2y的值是3，则整式3x－6y－2的值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 解：∵x－2y＝3，∴原式＝3（x－2y）－2＝9－2＝7，故选：C． 6．如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．－2 B．1 C．0 D．4 解：因为点A，点B表示的数互为相反数，所以原点在线段AB中间，即在点A右边的第3格，得出点C在原点的右边第1格，所以点C对应的数是1．故选：B． 7．我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是（＋21）＋（－32）＝－11的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A．（－13）＋（＋23）＝＋10 B．（－31）＋（＋32）＝＋1 C．（＋13）＋（＋23）＝＋36 D．（＋13）＋（－23）＝－10 解：根据题意可知一横表示10，一竖表示1，∴图2表示：（－13）＋（＋23）＝10．故选：A． 8．10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（　　） A．36a2 B．36a C．6a2 D．30a2 解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和， ∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形， ∵小正方体的棱长为 a，∴该图形的表面积为36a2，故选：A． 9．二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为1×22＋0×21＋1×20＝5．则十进制数22转换成对应的二进制数为（　　） A．10011 B．10101 C．10110 D．11010 解：∵1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋0×20＝22，∴十进制数22对应的二进制数为10110． 故选：C． 10．下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，q≠0）的数；②若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；③若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝－a，则a＜0；⑤若三个有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝1．其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：①有理数就是形如（p、q是整数，q≠0）的数，符合题意； ②若a为有理数，且a≠0，则a不一定小于a2，不符合题意； ③若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数，符合题意； ④若|a|＝－a，则a≤0，不符合题意； ⑤若三个有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝－1，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．π≈　　 （精确到0.1）． 解：3.1 12．若x＝－x，则x＝　 　． 解：0 13．写出一个系数是2，次数是3的单项式　 　． 解：答案不唯一：2abc或2x2y等． 14．设用符号（a，b）表示a、b两数中较小的数，用[a，b]表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值： （1）（－6，－2.5）÷[－5，3] ＝　 　； （2）（－1，3）×[－4，（－2，－7）] ＝　 　． 解：（1）（－6，－2.5）÷[－5，3]＝（－6）÷3＝－2； （2）（－1，3）×[－4，（－2，－7）]＝（－1）×[－4，－7]＝（－1）×（－4）＝4． 15．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，那么需要　　 根火柴棍． 解：因为第一个三角形需要三根火柴棍，再每增加一个三角形就增加2根火柴棒，所以有n个三角形，则需要2n＋1根火柴棍．故答案为：2n＋1． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16．（本题6分）计算： （1）12－（－18）＋（－7）－15； （2）（＋－）×12． 解：（1）原式＝12＋18－7－15＝8； （2）解法1：原式＝（＋－）×12＝－×12＝－1． 解法2：原式＝×12＋×12－×12＝3＋2－6＝－1． 17．（本题6分）化简： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（4y－5）－3（1－2y）． 解：（1）原式＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b； （2）原式＝4y－5－3＋6y＝10y－8． 18．（本题6分）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是4：2；蓝队胜黄队，比分是3：1；红队负蓝队，比分是2：3．如果进球数为正，失球数为负． （1）计算三个队的净胜球数各是多少？ （2）若按净胜球排名，该如何排名？ 解：（1）根据题意得：红队净胜球数为4－2＋2－3＝1； 蓝队净胜球数为3－1＋3－2＝3； 黄队净胜球数为2－4＋1－3＝－4， （2）因为3＞1＞－4，所以按净胜球排名是蓝队、红队、黄队． 19．（本题8分）根据下面的数轴，解答下列问题： （1）在数轴上画出表示下列各数的点：－5，6，0，2.5，－1，并用“＜”把这些数连接起来； （2）求“表示－5的点与表示－1的点”两点间的距离； （3）求出数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数． 解：（1）如图所示， ， ∴－5＜－＜0＜2.5＜6； （2）“表示－5的点与－1表示的点”两点间的距离为－1－（－5）＝3.5； （3）数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数2.5＋4＝6.5或2.5－4＝－1.5． 20．（本题8分）（1）已知|x＋3|＋(2y＋4)2＝0，求(x－y)2025的值； （2）若|a|＝6，|b|＝5，|a＋b|＝a＋b，求a－b的值． 解：（1）∵|x＋3|＋(2y＋4)2＝0， ∴|x＋3|＝0，(2y＋4)2＝0， ∴x＋3＝0，2y＋4＝0， ∴x＝－3，y＝－2， ∴(x－y)2025＝(－3＋2)2025＝(－1)2025＝－1； （2）∵|a|＝6，|b|＝5， ∴a＝±6，b＝±5， ∵|a＋b|＝a＋b， ∴a＝6，b＝±5， ∴a－b＝1或11． 21．（本题8分）先化简，再求值： （1）5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3； （2）2（a2b＋ab2）－3（a2b－1）－2ab2－1，其中a＝－2， b＝2． 解：（1）原式＝5x2－3x2－2x2－5x＋6x ＋4－5 ＝（5－3－2）x2 ＋（－5＋6）x－1＝x－1， 当x＝－3时， 原式＝－3－1＝－4； （2）原式＝2a2b＋ab2－3a2b＋3－2ab2－1 ＝2a2b－3a2b＋ab2－2ab2＋3－1 ＝（2－3）a2b ＋（1－2）ab2＋2 ＝－a2b－ab2＋2， 当a＝－2， b＝2时， 原式＝－（－2）2×2－（－2）×22＋2＝－4×2＋2×4＋2＝－8＋8＋2＝2． 22．（本题10分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： ＋19，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋17． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）如果汽车行驶1 km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？ 解：（1）（＋19）＋（－9）＋（＋7）＋（－15）＋（－3）＋（11）＋（－6）＋（－8）＋（＋5）＋（＋17）＝＋18． 故B地在A地的北方，它们相距18千米． （2）养护过程中，离出发点的位置为19千米、10千米、17千米、2千米、1千米、10千米、4千米、4千米、1千米、18千米， 故最远处离出发点19千米． （3）这次养护共走了|＋19|＋|－9|＋|＋7|＋|－15|＋|－3|＋|＋11|＋|－6|＋|－8|＋|＋5|＋|＋17|＝100km， 则这次养护耗油量为100×a＝100aL． 23．（本题11分） 小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是　 　； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是　 　； （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是　 　； （4）从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子：　 　． 解：（1）取＋3，－2，乘积最小值为－6， 故答案为：－6； （2）取＋1，－2，商最小值为－2， 故答案为：－2； （3）取－2，＋3，差最大值3－（－2）＝5， 故答案为：5； （4）[3－（－2）]2－1＝24或 [1－（－2）]×23＝24或－（－2）3×（1＋2）＝24， 故答案为：[3－（－2）]2－1＝24或[1－（－2）]×23＝24或－（－2）3×（1＋2）＝24． 24．（本题12分） 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则 a＝－3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x－3）m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值． （2）已知A＝2x2－（1－3n）x，B＝－x2＋nx－1，且3A＋6B的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，3S1－4S2的值始终保持不变，求的值． 解：（1）（2x－3）m＋2m2－3x＝2mx－3m＋2m2－3x＝（2m－3）x＋2m2－3m， ∵其值与x的取值无关， ∴2m－3＝0，∴m＝， 答：当m＝时，多项式（2x－3）m＋2m2－3x的值与x的取值无关； （2）∵A＝2x2－（1－3n）x，B＝－x2＋nx－1 ∴3A＋6B＝3[2x2－（1－3n）x]＋6（－x2＋nx－1） ＝3（2x2－x＋3nx）＋6（－x2＋nx－1） ＝6x2－3x＋9nx－6x2＋6nx－6 ＝（－3＋9n＋6n）x－6 ＝（15n－3）x－6， ∵3A＋6B的值与x无关， ∴15n－3＝0，即n＝； （3）∵AB＝x，∴S1＝a（x－3b），S2＝2b（x－2a）， ∴3S1－4S2＝3a（x－3b）－4×2b（x－2a）＝（3a－8b）x＋7ab， ∵当AB的长变化时，3S1－4S2的值始终保持不变， ∴3S1－4S2取值与x无关， ∴3a－8b＝0， ∴3a＝8b， ∴＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 京山市2024－2025学年度上学期期中教学质量监测七年级试卷 数 学 考试时间120分钟 试卷满分120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在2，－1，0，－3.5四个有理数中，最小的数是（　　） A．－3.5 B．0 C．－1 D．2 2．单项式的系数是（　　） A．1 B．2 C．3 D． 3．下列变形中，错误的是（　　） A．－x＋y＝－（x－y） B．a－（b－c）＝a－b－c C．a＋（b－c）＝a＋b－c D．－x－y＝－（y＋x） 4．若|x|＝|y|，则（　　） A．x＝y B．x＝－y C．x＝±y D．＝±1 5．已知整式x－2y的值是3，则整式3x－6y－2的值是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 6．如图，数轴（单位长度为1）上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（　　） A．－2 B．1 C．0 D．4 7．我国是最早进行负数运算的国家，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是（＋21）＋（－32）＝－11的计算过程，则图2表示的计算过程是（　　） A．（－13）＋（＋23）＝＋10 B．（－31）＋（＋32）＝＋1 C．（＋13）＋（＋23）＝＋36 D．（＋13）＋（－23）＝－10 8．10个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（　　） A．36a2 B．36a C．6a2 D．30a2 9．二进制在计算机技术中应用广泛．二进制数以2为基数，通常用0和1两个数码来表示，进位规则是从最右面的数位依次向左满二进一，如二进制数101对应的十进制数为1×22＋0×21＋1×20＝5．则十进制数22转换成对应的二进制数为（　　） A．10011 B．10101 C．10110 D．11010 10．下列说法：①有理数就是形如（p、q是整数，q≠0）的数；②若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；③若a3＋b3＝0，则a、b互为相反数；④若|a|＝－a，则a＜0；⑤若三个有理数a，b，c满足＋＋＝1，则＝1．其中正确说法的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．π≈　　 （精确到0.1）． 12．若x＝－x，则x＝　 　． 13．写出一个系数是2，次数是3的单项式　 　． 14．设用符号（a，b）表示a、b两数中较小的数，用[a，b]表示a、b两数中较大的数．计算下列各式的值： （1）（－6，－2.5）÷[－5，3] ＝　 　； （2）（－1，3）×[－4，（－2，－7）] ＝　 　． 15．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有n（n＞2）个三角形，那么需要　　 根火柴棍． 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16．（本题6分）计算： （1）12－（－18）＋（－7）－15； （2）（＋－）×12． 17．（本题6分）化简： （1）8a＋2b＋（5a－b）； （2）（4y－5）－3（1－2y）． 18．（本题6分）红、黄、蓝三支足球队进行比赛，比赛结果是：红队胜黄队，比分是4：2；蓝队胜黄队，比分是3：1；红队负蓝队，比分是2：3．如果进球数为正，失球数为负． （1）计算三个队的净胜球数各是多少？ （2）若按净胜球排名，该如何排名？ 19．（本题8分）根据下面的数轴，解答下列问题： （1）在数轴上画出表示下列各数的点：－5，6，0，2.5，－1，并用“＜”把这些数连接起来； （2）求“表示－5的点与表示－1的点”两点间的距离； （3）求出数轴上到表示2.5的点的距离是4个单位长度的数． 20．（本题8分）（1）已知|x＋3|＋(2y＋4)2＝0，求(x－y)2025的值； （2）若|a|＝6，|b|＝5，|a＋b|＝a＋b，求a－b的值． 21．（本题8分）先化简，再求值： （1）5x2＋4－3x2－5x－2x2－5＋6x，其中x＝－3； （2）2（a2b＋ab2）－3（a2b－1）－2ab2－1，其中a＝－2， b＝2． 22．（本题10分）某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护，某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地．约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： ＋19，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋17． 假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶． （1）B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）养护过程中，最远处离出发点有多远？ （3）如果汽车行驶1 km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升？ 23．（本题11分）小明同学有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，最小值是　 　； （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是　 　； （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最大，最大值是　 　； （4）从中取出除0以外的4张卡片，将卡片上的这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，每个数字只能用一次，可以有括号，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子：　 　． 24．（本题12分） 【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式ax－y＋6＋3x－5y－1的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a＋3）x－6y＋5，所以a＋3＝0，则 a＝－3． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式（2x－3）m＋2m2－3x的值与x的取值无关，求m的值． （2）已知A＝2x2－（1－3n）x，B＝－x2＋nx－1，且3A＋6B的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB＝x，当AB的长变化时，3S1－4S2的值始终保持不变，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$