5.1.1认识方程 学历案2024-2025学年北师大版数学七年级上册

《5.1.1认识方程》学历案 一、学习主题 “认识方程”，通过对实际问题的分析，引入方程概念，进而学习一元一次方程和方程的解等相关知识，并能运用这些知识解决实际问题。 二、学习目标 1. 知识与技能目标 （1）能够根据具体情境中的数量关系列出方程。 （2）准确识别一元一次方程，理解其定义特征。 （3）学会检验一个数是否为方程的解。 2. 过程与方法目标 （1）通过对实际问题的分析和解决，培养抽象思维和逻辑推理能力。 （2）在列方程和判断方程类型的过程中，提高数学建模能力。 3. 情感态度与价值观目标 （1）感受方程在解决实际问题中的便捷性，体会数学与生活的紧密联系。 （2）培养对数学学习的兴趣和探索精神。 三、学习重难点 1. 重点 （1）理解方程、一元一次方程和方程的解的概念。 （2）根据实际问题中的等量关系列出方程。 2. 难点 从复杂的实际问题中准确地找出等量关系并列出方程。 四、学习过程 （一）导入新课 生活情境引入 （1）展示超市购物结账场景的图片，提出问题：假设你购买了若干个单价为 5 元的笔记本和单价为 3 元的铅笔，结账时共花费 30 元，你能算出你买了几个笔记本和几支铅笔吗？ （引导学生思考如何用数学方法解决这个问题，引出方程的必要性。） （二）新课讲授 1. 方程概念的形成（结合教材中的班级秋游购票问题、长方形操场面积问题、行程问题等，引导学生分析每个问题中的已知量和未知量。） （1）例：在班级秋游购票问题中，已知师生总票数 45 张，学生票单价 10 元，成人票单价 15 元，总票款 475 元，求学生人数。设学生人数为 x，则老师人数为___________。 【提示：“学生票款 + 成人票款 = 总票款” 】 【总结】方程的定义：______________________叫方程。 （2）判断下列式子是方程的有____________. ① 2x + 3 ②4y - 7 = 9 ③3a + 5b 2. 一元一次方程的概念 （1）分析方程：10x + 15 (45 - x)=475、x (x + 25)=5850 ，观察它们的结构特点。 （2）引出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数（元），且未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。 （3）判断 3x + 5 = 14和2y - 3 = 7y 是否为一元一次方程，并说明理由。 3. 方程的解的概念 （1） 解方程 10x + 15 (45 - x)=475， （2） 由此引出方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 （3）方程： 2x - 3 = 7，请尝试找出它的解，并通过代入方程进行检验。 （三）课堂练习 1. 根据长方形操场面积是 5850 m²，长比宽多 25 m，设宽为 x m，列出方程 x (x + 25)=5850 后，进一步求解该方程。 2. 根据题意列出方程：一个数的与 3 的差等于最大的一位数，求这个数。 （四）课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容，包括方程、一元一次方程和方程的解的概念。 2. 总结根据实际问题列方程的方法和步骤： （1）分析问题中的已知量和未知量。 （2）找出问题中的等量关系。 （3）根据等量关系列出方程。 3. 请分享你在本节课学习过程中的收获和疑问，教师进行解答和总结。 （五）课后作业 1. 完成教材中的 “习题 5.1”。 （1）根据商店规定购买超过 15000 元的物品可以采用分期付款的方式，顾客可以先付 3000 元，以后每月付 1500 元，直至付清，列出方程表示付清所需时间等问题。 （2）判断 x = - 2 是否是方程 2x + 3 = 5x 的解等。 学科网（北京）股份有限公司 $$