精品解析：河南省驻马店市第二初级中学2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

驻马店市二中2024-2025学年度秋期期中试题 八年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项. 【详解】A、是负整数，属于有理数，此项不符题意 B、是无理数，此项符合题意 C、是有限小数，属于有理数，此项不符题意 D、是分数，属于有理数，此项不符题意 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数的定义，掌握理解定义是解题关键. 2. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量是解题的关键． 根据函数的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求； C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求； 故选：C． 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12， 所以面积． 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式． 4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( ) A. y=10x B. y=x(20-x) C. y= x(20-x) D. y=x(10-x) 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知表示出两条直角边的长，再利用直角三角形的面积公式求出即可． 【详解】根据一直角边长为xcm，则另一条直角边为（20-x）cm，根据题意得出： y=x（20-x）÷2． 故选C 【点睛】此题主要考查了直角三角形的面积应用，得出两条直角边的长是解题关键． 5. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　) A. (1，2) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，－4) 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直接把点A（2，4）代入函数y=kx求出k的值，再把各点代入函数解析式进行检验即可． 解：∵点A（2，4）在函数y=kx的图象上， ∴4=2k，解得k=2， ∴一次函数的解析式为y=2x， A、∵当x=1时，y=2，∴此点在函数图象上，故A选项正确； B、∵当x=﹣2时，y=﹣4≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故B选项错误； C、∵当x=﹣1时，y=﹣2≠2，∴此点不在函数图象上，故C选项错误； D、∵当x=2时，y=4≠﹣4，∴此点不在函数图象上，故D选项错误． 故选A． 6. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，再进一步表示出其小数部分即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴； 所以； 故． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，能够正确的估算出无理数的大小，是解答此类题的关键． 7. 若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的性质．根据题意，点与点的横坐标相同，纵坐标有两种情况：在的上方和在下方，分别求解即可． 【详解】解：点的坐标是，，且平行于轴， 点的横坐标为2，纵坐标是或， 点的坐标为或， 故选：D． 8. 如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由已知条件可证△CFE≌△AFD，得到DF=EF,利用折叠知AE=AB=8cm，设AF=xcm，则DF=(8-x)cm，在Rt△AFD中，利用勾股定理即可求得x的值. 【详解】∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B=∠D=900，BC=AD, 由翻折得AE=AB=8m，∠E=∠B=900,CE=BC=AD 又∵∠CFE=∠AFD ∴△CFE≌△AFD ∴EF=DF 设AF=xcm，则DF=（8-x）cm 在Rt△AFD中，AF2=DF2+AD2,AD=6cm， 故选择A. 【点睛】此题是翻折问题，利用勾股定理求线段的长度. 9. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将杯子侧面展开，建立关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求．本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力． 【详解】解：如图： 将杯子侧面展开，作关于的对称点， 连接，交于点F，此时点、 、在同一条直线上， 则为蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离，即的长度， 依题意，， 此时． 蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为， 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的规律，列举几次滚动后点的坐标，找到滚动次数与点坐标之间的规律，进而求出点的坐标． 【详解】解：滚动1次后，； 滚动2次后，； 滚动3次后，； 滚动4次后，． 滚动4次为1个循环． ∴，，，． ∵， ∴，即． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是_________ 【答案】 【解析】 【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是±. 【详解】因为，6的平方根是±，所以的平方根是±. 故正确答案为±. 【点睛】此题考查了算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义. 12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算、化简绝对值，由数轴可得，估算出得出，最后由绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由数轴可得：， ， ，即， ， ， ， 故答案为：． 13. 若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意一次函数的性质和定义可得：，，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次函数，随的增大而减小， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，中，，，，在同侧分别以，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了扇形面积的计算，勾股定理，阴影部分面积转化为几个规则图形面积的和或差是解题的关键；由勾股定理得，根据等于以为直径的半圆面积和加上直角三角形的面积再减去以为直径的半圆面积，即可求得结果． 【详解】解：由勾股定理得：； 即 以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积以为直径的半圆面积 ； 故答案为：24． 15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、A，在第一象限内，存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标是______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与几何的综合及等腰直角三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质及等腰直角三角形的性质是解题的关键；由题意可分当和当，然后根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质与判定可进行分类求解． 【详解】解：令时，则有；令时，则有，即， ∴， ∴， 当是以为腰的等腰直角三角形，则可分：当时，如图所示， 过点P作轴于点C， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，如图所示， 同理可得； 综上所述：当是以为腰的等腰直角三角形，点或； 故答案为或． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）  （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算及零次幂，二次根式的加减运算，熟练掌握实数的混合运算及零次幂是解题的关键； （1）根据零次幂、算术平方根及实数的混合运算可进行求解； （2）根据立方根、算术平方根及实数的混合运算可进行求解 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知的立方根是，，是的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）由“的立方根是”可求，由可求，由“是的算术平方根”即可进一步求； （2）根据，，的值即可求解． 【小问1详解】 解：因为的立方根是， 所以，解得． 因为，所以， 即，解得． 因为是的算术平方根，所以， 所以． 【小问2详解】 解：因为，，， 所以， 所以的平方根是． 【点睛】本题综合考查立方根和平方根问题．掌握相关定义及计算方法是解题关键． 18. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 【答案】船向岸边移动了9米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，在中，利用勾股定理计算出长，再根据题意可得长，然后再次利用勾股定理计算出长，再利用可得长． 【详解】解：在中： ，米，米， （米）， 此人以1米每秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置， （米）， （米）， （米）， 答：船向岸边移动了9米． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图所示： （2），， （3）4 【解析】 【分析】（1）作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得出； （2）根据图像直接写出点的坐标即可； （3）用割补法求出的面积即可． 【小问1详解】 解：作出点A、B、C关于y轴的对称点，，，顺次连接，则即为所求作的三角形． 【小问2详解】 解：，，三点的坐标分别为：，，． 【小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了作轴对称图形，求三角形的面积，平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是作出对应点的坐标． 20. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为和，斜边为，那么．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． 【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图完成证明． （2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你帮助完成． 【实践应用】（3）已知、、为的三边，试比较代数式与的大小关系． 【答案】 （1）证明：图中大正方形的面积可表示为，也可表示为， 即， ； （2）证明：图中大正方形的面积可表示为，也可表示为， 即， ； （3）代数式与的大小关系是相等． 【解析】 【分析】尝试探究（1）根据图形面积的不同求法即可得到结论； （2）根据图形面积的不同求法即可得到结论； 实践应用（3）分解因式，根据勾股定理即可得到结论． 【详解】解：尝试探究（1）略 （2）略 实践应用]（3），， 代数式与的大小关系是相等． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明，此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为_________； ②若与为该函数图象上不同的两点，则________． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_____________________ 【答案】（1）①0；②； （2） 描点，画出函数图象如图所示： （3）①4，②关于y轴对称（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数图象上的点的坐标特点，利用数形结合思想，正确画出函数图象是解题的关键． （1）①代入x的值即可求出a；②把代入求值，即可得出答案； （2）描点，连线即可； （3）①根据函数图象可知最大值；②根据图象得出函数性质即可． 【小问1详解】 解：①把代入，得， 故答案为：0； ②把代入，得， 解得或10， ∵与为该函数图象上不同的两点， ∴， 故答案为： 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据函数图象可知： ①函数最大值为4； 故答案为：4； ②由图象可知该函数的一条性质：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）； 故答案为：函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）． 22. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面的解法，请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用分母有理化的法则进行运算即可； （2）分析所给的式子的形式，从而可求解； （3）利用（2）的规律进行求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 由题意得：， 故答案为：； 【小问3详解】 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 23. 有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数关系式为结合图象回答下列问题： （1）求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式； （2）图中交点的坐标是______，表示的实际意义是______； （3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时，求甲池中水的深度． 【答案】（1） （2），注水小时两个蓄水池的深度相同为米 （3）米 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． （1）令求出甲与轴的交点坐标，设乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式为，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式； （2）联立两函数解析式解方程组即可得到点的坐标； （3）求出甲乙两个蓄水池的底面积的比，再求出乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积3倍时的高度的比，然后根据两函数解析式列式求出的值，然后代入甲求出相应的的值即可． 【小问1详解】 解：设乙与的关系式为， 则函数图象经过点，， ∴， 解得， ； 【小问2详解】 解：联立， 解得， 点， 表示的实际意义：注水小时两个蓄水池的深度相同为米； 故答案为：，注水小时两个蓄水池的深度相同为米； 【小问3详解】 解：甲水池的水降低米时乙水池的水上升米， 甲、乙两个蓄水池的底面积的比为， 乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时的高度的比为， ， 解得， 把代入得，米． 答：甲池中水深米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 驻马店市二中2024-2025学年度秋期期中试题 八年级 数学 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 一个直角三角形的两条直角边长的和为，其中一直角边长为，面积为，则与的函数的关系式是( ) A. y=10x B. y=x(20-x) C. y= x(20-x) D. y=x(10-x) 5. 若点A(2，4)在函数y＝kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是(　　) A. (1，2) B. (－2，－1) C. (－1，2) D. (2，－4) 6. 已知的整数部分是a，小数部分是b，则的值是（ ） A. B. C. D. 6 7. 若点的坐标是，，且平行于轴，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 如图，在长方形纸片中，，. 把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为（） A. B. C. D. 9. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，是边长为个单位长度的小正方形的顶点，开始时，顶点依次放在点的位置，然后向右滚动，第次滚动使点落在点的位置，第次滚动使点落在点的位置，…，按此规律滚动下去，则第次滚动后，顶点的坐标是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 的平方根是_________ 12. 已知实数在数轴上的位置如图所示，化简______． 13. 若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则__________． 14. 如图，中，，，，在同侧分别以，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为______． 15. 如图，已知直线与轴、轴分别交于点、A，在第一象限内，存在点，使得是以为腰的等腰直角三角形，则点的坐标是______________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）  （2）． 17. 已知的立方根是，，是的算术平方根． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 18. 如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，此人以1米/秒的速度收绳，7秒后船移动到点的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子一直保持是直的） 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）请画出关于y轴的对称图形； （2）直接写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 20. 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠．她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长的平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．也就是说，设直角三角形两直角边为和，斜边为，那么．迄今为止，全世界发现勾股定理的证明方法约有400种．如：美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”（如图1），利用三个直角三角形拼成一个直角梯形，于是直角梯形的面积可以表示为或者是，因此得到，运用乘法公式展开整理得到． 【尝试探究】（1）其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理，如图2用四个直角三角形拼成正方形，中间也是一个正方形，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你根据古人的拼图完成证明． （2）如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标，利用此图也能证明勾股定理，其中四个直角三角形直角边分别为、，斜边长为，请你帮助完成． 【实践应用】（3）已知、、为的三边，试比较代数式与的大小关系． 21. 问题：探究函数的图象与性质． 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． （1）在函数中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 4 … y … 0 1 2 3 4 3 2 1 a … ①表格中a的值为_________； ②若与为该函数图象上不同的两点，则________． （2）在平面直角坐标系中，描出上表中的各点，画出该函数的图象． （3）结合图象回答下列问题： ①函数的最大值为_________； ②写出该函数的一条性质：_____________________ 22. 阅读下面计算过程： ； ； ； 请解决下列问题： （1）化简： ______ ； （2）根据上面的规律，请直接写出 ______ ； （3）利用上面的解法，请化简：． 23. 有甲、乙两个圆柱体的蓄水池，将甲池中的水以一定的速度注入乙池甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，其中，甲蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数关系式为结合图象回答下列问题： （1）求出乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式； （2）图中交点的坐标是______，表示的实际意义是______； （3）当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积倍时，求甲池中水的深度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $