河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A B B B C C D 题号 11 12 答案 A B 1．C 【分析】由共轭复数的概念，以及复数模的计算公式，即可得出结果. 【详解】复数的共轭复数为， 则其模， 故选：C 2．A 【分析】先利用并集的概念求得，然后利用补集的概念求得答案． 【详解】因为，，所以， 因为，则， 故选：A． 3．C 【分析】把已知角改写成的形式，即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：C. 4．A 【分析】根据古典概型的概率计算公式即可求解. 【详解】由题意得，甲、乙两人参加学习小组的情况共有种， 这两位同学参加同一个兴趣小组有种情况. 所以两人参加同一个小组的概率为. 故选：A. 5．B 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义逐个判断即可. 【详解】A. 是反比例函数，在定义域内不单调，不符合题意； B. 是正比例函数，在其定义域内是奇函数，又，是增函数，符合题意； C. 的定义域为，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，不符合题意； D. 是余弦函数，由余弦函数的性质，可知此函数为偶函数，不符合题意. 故选：B. 6．B 【分析】根据一元二次不等式的解集求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为. 所以是方程的解. 所以. 故选：B. 7．B 【分析】利用两点先求出直线斜率，然后根据斜率与倾斜角关系求得倾斜角. 【详解】由已知直线的斜率, 设直线倾斜角为，则, 所以. 故选：B. 8．C 【分析】通过设圆锥的底面半径、高和母线，利用圆锥的体积公式和侧面积与底面积的关系，逐步推导得出底面半径的值. 【详解】设圆锥底面半径为，高为，母线为， 则圆锥的体积，所以，即， 侧面积，则， 又，即， 所以，故. 故选：C. 9．C 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】由指数函数的定义可得. 解得. 故选：C. 10．D 【分析】利用分层抽样中各层之间的比例，结合已知条件列方程求解. 【详解】根据分层抽样的特点，设单瓣类、重瓣类、千瓣类的朵数分别为， 由题意可得，解得，所以． 故选：D 11．A 【分析】由题意可设：，根据向量的坐标运算结合两点间距离公式分析求解. 【详解】由题意可设：， 则， 因为，则，解得， 又因为， 则，整理得， 所以动点的轨迹方程为. 故选：A. 12．B 【分析】根据题意，将函数改写成分段函数，结合对数函数的单调性和对勾函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又，且， 所以， 即，所以， 所以，所以， 根据对勾函数的单调性可知，在上递减， 所以， 所以的取值范围是. 故选：B. 13．/ 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量，，又， 所以， 即. 故答案为：. 14． 【分析】观察数列，由给出数列的规律写出符合的一个通项公式即可. 【详解】观察数列， 有， ， ， ； 依次类推，则. 故答案为：. 15． 【分析】根据且，令即可求解. 【详解】因为函数（且）， 令，此时，则， 所以函数图像恒过定点， 故答案为： 16． 【分析】利用赋值法分别令，，化简求值即可. 【详解】令，则原式， 令，则原式， 所以. 故答案为：. 17．(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解； （2）由至少有一人投中的对立事件为两人都投不中，根据对立事件和独立事件的概率公式即可求解. 【详解】（1）因为乙投中的概率为0.6， 所以乙投不中的概率为， 又因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投中而乙没有投中的概率为 （2）因为甲投中的概率为0.7， 所以甲投不中的概率为， 又因为乙投不中的概率为， 所以两人都投不中的概率为， 所以至少有一人投中的概率为. 18．(1)2 (2)0 【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解； （2）根据二次函数的值域即可求解. 【详解】（1）由二次函数， 因为，函数对称轴为，则，解得. （2）由（1）知，图象开口向上，对称轴为， 则，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以. 故在区间上的最小值为. 19．(1) (2) 【分析】（1）先求集合，再利用集合的交集运算易得答案. （2）利用充分条件,将它转化成集合的包含关系,再列出不等式求解易得答案. 【详解】（1）因为, 当, 解得, 当时,集合, 所以. （2）由（1）得, 因为若“”是“”的充分条件 所以, 得,解得或, 所以m的取值范围为. 20．（1）；（2）． 【分析】(1)由，得 ，结合正弦定理即可得出角B的大小； (2)由（1）可得，从而，化简整理，由三角函数的图像和性质即可求出其取值范围. 【详解】（1） 由，得 由正弦定理得：， ,又 又,又,； (2)∵，∴， ∴， ∵，∴，∴，∴． 故的取值范围是． 【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，以及正弦定理的应用等，属于基础题型. 21．(1)奇函数 (2) 【分析】（1）令，求出，再令，则，求出，进而判断出函数的奇偶性； （2）由奇函数的性质知，在R上是增函数，再结合，求出，根据函数的单调性列出不等式，求出实数x的取值范围. 【详解】（1）令， 有， 再令，则， ，是奇函数. （2）在上上是增函数， 由奇函数的性质知，在R上也是增函数， ， ∴由有，， ，. 22．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）根据三棱锥的体积公式即可解得. （2）根据线面垂直证明线线垂直，再由线面垂直证明面面垂直即可解得. 【详解】（1）由正方体的棱长为1，可得 的面积为 ， 所以： （2） 由平面 ，又平面，∴， 又正方形中，， 且， 且平面，平面，∴平面， 又平面， 所以，平面平面. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄢陵县职业教育中心2024-2025学年第一学期升学班22级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟　 　总分：150分 命题: 一、单选题（每小题5分，共60分） 1．设复数，则的共轭复数的模为（    ） A．7 B．1 C．5 D．25 2．设集合，，，则＝（　　） A． B． C． D． 3．与终边相同的角是（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两人有三个不同的学习小组，，可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（    ） A． B． C． D． 5．下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是 （   ） A． B． C． D． 6．若不等式的解集为，则b的值为（    ）． A．4 B．5 C．6 D．3 7．过点和点的直线的倾斜角为（     ） A．30° B．45° C．60° D．135° 8．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（    ）. A． B．3 C． D． 9．若函数是指数函数，则（    ） A．或 B． C． D．且 10．唐代以来，牡丹之盛，以“洛阳牡丹甲天下”的美名流传于世．唐已知根据花瓣类型可将牡丹分为单瓣类、重瓣类、千瓣类三类，现有牡丹花n朵，千瓣类比单瓣类多30朵，采用分层抽样方法从中选出12朵牡丹进行观察研究，其中单瓣类有4朵，重瓣类有2朵，千瓣类有6朵，则n＝（    ） A．360 B．270 C．240 D．180 11．设分别是直线和上的两个动点，并且，动点满足.动点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知，设，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知向量，若，则实数 . 14．数列的一个通项公式是 ． 15．函数（且）的图像恒过定点 ． 16．如果，那么等于 三、解答题（共70分） 17．（10分）两人各投篮一次，甲投中的概率为0.7，乙投中的概率为0.6. (1)求甲投中而乙没有投中的概率； (2)求至少有一人投中的概率. 18．（12分）已知二次函数，． (1)求m的值； (2)求在区间上的最小值． 19．（12分）设m为实数，集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”的充分条件，求m的取值范围. 20．（12分）在分别是角A、B、C的对边，，且． (1)求角B的大小； (2)求的取值范围． 21．（12分）定义在R上的函数，满足对任意，有. (1)判断函数的奇偶性； (2)如果，且在上是增函数，试求实数x的取值范围. 22．（12分）如下图，棱长1的正方体. (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面. 学科网（北京）股份有限公司 $$