精品解析：安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（ ） A. B. C. D. 3. 在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 6. 若是二次多项式，是三次多项式，则的次数是（ ） A. 六 B. 五 C. 三 D. 二 7. 一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） A. 42 B. 70 C. 98 D. 147 9. 如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 10. 在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 12. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 13. 如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ______．（用含有，的代数式表示，结果保留） 14. 将奇数至按照顺序排成下表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 记表示第行第个数，如表示第行第个数是． （1）________； （2）____________________（用含，的代数式表示）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 18. 某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元 （1）小王每月健身次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？ （2）小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数、、满足、、，且 （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 20. 某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a 米，宽为b 米的小长方形． （1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）； （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14） 六、（本题满分12分） 21. 对于有理数、定义一种新运算“”，规定：． 例如：． （1）填空：______，______，______； （2）若，则的结果为______； （3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 七、（本题满分12分） 22. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 元/千米 元/分钟 当里程不超过千米，不收费用；当里程超过千米，超过千米的部分以元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为千米，时长为分钟，需付车费______元： （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线：行车里程为千米，时长为分钟； 路线：行车里程比路线多千米，时长比路线少分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a … 2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 … 2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：　 　； （3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）； ①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1 ②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1 ③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2 ④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 下列选项中，计算结果与其它三项不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算，按有理数的加减法则进行计算，即可． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∴计算结果与其它三项不同的是A． 故选：A． 3. 在新能源汽车领域，今年1月至8月，安徽省新能源汽车产量93.7万辆，居全国第2位，数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：数据万用科学记数法表示为． 故选：C． 4. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，去括号法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：A．，即A项不符合题意， B．，即B项符合题意， C．a和不是同类项不能合并，即C项不符合题意， D．，即D项不符合题意． 故选：B． 5. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出关系式即可． 【详解】解：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面千米处的温度为， 故选：C 6. 若是二次多项式，是三次多项式，则的次数是（ ） A. 六 B. 五 C. 三 D. 二 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据题意得出一定是三次的多项式或单项式，即可求解． 【详解】解：∵是二次多项式，是三次多项式， ∴一定是三次的多项式或单项式，即一定是三次的整式． 故选：C． 7. 一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第五次截去后剩下的木棒的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘方的应用，根据题意和乘方的意义可知，第n次截去后剩下的木棒的长度为米，由此可解． 【详解】解：第一次截去后剩下的长度为米， 第二次截去后剩下的长度为米， 第三次截去后剩下的长度为米， …… 以此类推，第五次截去后剩下的木棒的长度是米， 故选D． 8. 如图，表中给出的是某月的月历．任意选取“”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和不可能是（ ） A. 42 B. 70 C. 98 D. 147 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据图中的数，找出规律，再计算求解． 【详解】解：设最中间的数为x， 则， ∴这7个数的和为7的倍数， ∵，，，， 当时，不能构成“”型，故不符合题意， ∴这7个数的和不可能是42． 故选：A． 9. 如图，已知圆环内直径为厘米，外直径为厘米，将个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是根据题意，找到规律，列出代数式，进行解答，即可． 【详解】解：如图，当圆环数为时，链长为：（）， ∴当圆环数为时，链长为：（）， 故选：A． 10. 在数轴上，有理数，的位置如图，将a与b的对应点间的距离六等分，这五个等分点所对应的数依次为，，，，，且，．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴，绝对值的定义．根据数轴表示数以及绝对值的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：，， ，且距离原点比较远，，且距离原点比较近， 中点所表示的数在原点的左侧， ，①正确； 由数轴所表示的数可知，可能大于0，也可能小于0， 符号不确定，②不正确； ， 表示数的点到表示数的点距离既可以表示为，也可以表示为， ，③正确； 在原点的左侧，而在原点右侧， 表示数的点到表示数的点距离为， 到的距离为， 即：，④正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是先通分，然后根据负数的性质，绝对值大的负数反而小，即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 若代数式的值为，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识．把代入代数式变形后的形式即可． 【详解】解：∵代数式的值为， ∴， ∴代数式． 故答案为：． 13. 如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ______．（用含有，的代数式表示，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得半圆的面积为及，进而可得及，进而可求解，根据数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为 根据已知得半圆的面积为：， ， 在直角三角形中，是直角， ，， ， ， ， 故答案为：． 14. 将奇数至按照顺序排成下表： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 … 记表示第行第个数，如表示第行第个数是． （1）________； （2）____________________（用含，的代数式表示）． 【答案】 ①. ②. （形式不唯一） 【解析】 【分析】此题主要考查数字的规律探究，解题的关键是根据已知的数字发现变化规律进行求解． （1）根据表中的变化规律即可求解； （2）先找出每一行第一个数的规律，再找出每一行数字的规律，即可求出． 【详解】解：（1）由表格可得第行第个数为， 故第行第个数为，第行第个数为， 故答案为：； （2）第行第个数为，第行第个数为，第行第个数为， 第行第个数为， 第行第个数为，第行第个数为，第行第个数为，第行第个数为，每次增加， 第行第个数为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的加减，有理数的乘除运算，进行计算，即可． （1）先计算有理数的乘方，然后去小括号，最后根据有理数的加减运算，即可； （2）根据有理数的乘法运算，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 某支股票上周末的收盘价格是元，本周一到周五的收盘情况如下表：（“”表示股票比前一天上涨，“”表示股票比前一天下跌） 上周末收盘价 周一 周二 周三 周四 周五 （1）周一至周五这支股票每天的收盘价各是多少元？ （2）本周末的收盘价比上周末收盘价是上涨了，还是下跌了多少？ （3）这五天的收盘价中哪天的最高？哪天的最低？相差多少？ 【答案】（1）周一：元；周二：元；周三：元；周四：元；周五：元； （2）比上周末跌了，下跌了元； （3）周一最高，周二最低，相差元 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减应用，解题的关键是掌握有理数的加减运算，进行解答，即可． （1）根据表格，依次求出周一至周五的收盘价，即可； （2）由（1）可得，周五的收盘价，与上周末的收盘价进行比较，即可； （3）由（1）可得，周一最高，周二最低，最高的减去最低的，即可． 【小问1详解】 解：周一：（元）； 周二：（元）； 周三：（元）； 周四：（元）； 周五：（元）． 【小问2详解】 解：由（1）得，比上周末跌了，下跌了（元）． 【小问3详解】 解：由（1）得：周一最高，周二最低，相差（元）． 18. 某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元 （1）小王每月健身次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？ （2）小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由． 【答案】（1）甲缴费元，乙缴费元； （2） 当时，甲种方式合算，理由如下： 甲缴费（元）， 乙缴费（元）， 甲种缴费方式小于乙种缴费方式，所以甲种方式合算； 当时，乙种方式合算，理由如下： 甲缴费（元）， 乙缴费（元）， 乙种缴费方式小于甲种缴费方式，所以乙种方式合算． 【解析】 【分析】此题考查了列代数式、求代数式的值等知识． （1）根据题意列出代数式即可； （2）分别求出当时，两个代数式的值，比较后即可得到结论，分别求出当时，两个代数式的值，比较后即可得到结论． 【小问1详解】 解：由题意可得，甲缴费元，乙缴费元； 【小问2详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知有理数、、满足、、，且 （1）在数轴上将、、三个数填在相应的括号中． （2）化简：． 【答案】（1） 解：如图， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，数轴以及绝对值，解决本题的关键是判定、、的正负． （1）根据，，的范围，即可解答； （2）根据，，的取值范围，判定、、的正负，根据绝对值的性质，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：、、， ，，， ． 20. 某窗户的窗框如图所示，其上部是半圆形，下部是四个长为a 米，宽为b 米的小长方形． （1）求窗框（所有实线）的总长度（用含有a、b的代数式表示，保留π）； （2）该窗框全部用铝合金材料制作，铝合金的价格为100元/米，当时，制作该窗框所需的费用是多少元？（π取3.14） 【答案】（1） （2）1574元 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长和正方形的周长公式求解即可； （2）将代入求出总长度，然后再乘以100求解即可． 【小问1详解】 ∴窗框（所有实线）的总长度为米． 【小问2详解】 当时 答：制作该窗框所需的费用是1574元． 【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，整式加减的实际应用，数量掌握整式的加减运算是解题的关键． 六、（本题满分12分） 21. 对于有理数、定义一种新运算“”，规定：． 例如：． （1）填空：______，______，______； （2）若，则的结果为______； （3）判断“”运算是否满足交换律并说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3） 解：“”运算满足交换律，理由如下： 当时，， 此时，； 当，，， 此时：； 当时，，， 此时：； 综上：， ∴“”运算满足交换律． 【解析】 【分析】本题考查有理数和实数的知识，解题的关键是根据题目新定义运算，有理数的加减运算，进行解答，即可． （1）根据有理数、定义一种新运算“”，规定：，进行计算，即可； （2）新运算的规定计算，即可； （3）新运算的规定计算，验证是否满足交换律，即可． 【小问1详解】 解：∵有理数、定义一种新运算“”，规定：， ∴； ； ； 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：∵有理数、定义一种新运算“”，规定：， ∴当时，， ∴． 【小问3详解】 略 七、（本题满分12分） 22. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 元/千米 元/分钟 当里程不超过千米，不收费用；当里程超过千米，超过千米的部分以元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为千米，时长为分钟，需付车费______元： （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含、的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线：行车里程为千米，时长为分钟； 路线：行车里程比路线多千米，时长比路线少分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） 答：路线所付车费较少，理由如下： 路线：行车里程为千米，时长为分钟； ∴应付车费为：（元）； 路线：行车里程比路线多千米，时长比路线少分钟， ∴应付车费为：（元）， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴路线所付车费较少． 【解析】 【分析】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，列出代数式，进行解答，即可． （1）根据网约车行车计费规则计算，即可； （2）根据行车里程为千米，分别讨论在千米以内还是大于千米，分别计算出相应的车费，即可； （3）分别用含，的代数式表示路线和路线的车费，进行比较，即可． 【小问1详解】 解：行车里程为千米，里程费为：（元）， 时长为分钟，时长费为：（元）， ∵超过千米的部分以元/千米额外加收费用， ∴远途费为：（元）， ∴需付车费为：（元）． 【小问2详解】 解：∵里程费为元/千米，时长费为元/分钟，远途费：当里程不超过千米，不收费用；当里程超过千米，超过千米的部分以元/千米额外加收费用 ∴当，应付车费为：（元）； 当，应付车费为：（元）； ∴若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费为：． 【小问3详解】 略 八、（本题满分14分） 23. 代数式是表示数量变化规律的重要形式．一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … ﹣x﹣2 … 0 ﹣1 ﹣2 ﹣3 a … 2x﹣2 … ﹣6 ﹣4 b 0 2 … 2x+1 … ﹣3 ﹣1 1 3 5 … 【初步感知】 （1）根据表中信息可知：a＝　 　；b＝　 　； 【归纳规律】 （2）表中﹣x﹣2的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，﹣x﹣2的值就减少1．类似地，2x+1的值随着x的变化而变的规律是：　 　； （3）观察表格，下列说法正确的有 　 　（填序号）； ①当﹣x﹣2＞2x+1时，x＞﹣1 ②当﹣x﹣2＜2x+1时，x＞﹣1 ③当x＞1时，﹣x﹣2＜2x﹣2 ④当x＜1时，﹣x﹣2＞2x﹣2 【应用迁移】 （4）已知代数式ax+b与mx+n（a，b，m，n为常数且a≠0，m≠0），若无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，试分别写出a与m，b与n的关系． 【答案】（1）﹣4，﹣2；（2）x的值每增加1，2x+1的值就增加2；（3）②③；（4）a＝m，b＞n 【解析】 【分析】（1）将x值代入对应的代数式求值即可； （2）根据2x+1的变化规律进行描述即可； （3）结合表格进行分析即可得出结果； （4）无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即，合并同类项后可得：，结合代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化的规律即可求解． 【详解】解：（1）当x＝2时，﹣x﹣2＝﹣2﹣2＝﹣4， 故a＝﹣4； 当x＝0时，2x﹣2＝2×0﹣2＝﹣2， 故b＝﹣2， 故答案为：﹣4，﹣2； （2）2x+1的值随着x的变化而变化的规律是：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； 故答案为：x的值每增加1，2x+1的值就增加2； （3）①当x＜﹣1时，﹣x﹣2＞-1，2x+1＜-1,所以﹣x﹣2＞2x+1，故①说法错误； ②当x＞﹣1时，﹣x﹣2＜-1，2x+1＞-1,所以﹣x﹣2＜2x+1，故②说法正确； ③当x＞1时，﹣x﹣2＜-3，2x-2＞0,所以﹣x﹣2＜2x-2，故③说法正确； ④当x＜1时，结合②③可知两个代数式值大小不能确定，故④说法错误； 故答案为：②③； （4）， ∵无论x取何值，ax+b的值始终大于mx+n的值，即 ∴， ∴，． 【点睛】本题主要考查了代数式求值和代数式值的变化规律，解题关键是得出代数式值的变化规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $