河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

鄢陵县职业教育中心2024-2025学年第一学期升学班24级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟　　总分：150分 命题： 第一部分（选择题 共58分） 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 2. 已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 3．设，则“且”是“”的（       ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则的值为（  ） A． B． C． D． 5.函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集是或，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7.设，则（      ） A． B． C． D． 8． 已知奇函数的定义域为，在区间上单调递增，，且为偶函数.若关于的不等式对恒成立，则实数取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．函数的定义域为，则函数的定义域为 B．和不可能表示同一个函数 C．函数的值域为 D． 10.若函数在上是增函数，则对任意的，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（  ） A．若，则的最大值为 B．函数的最小值为 C．已知，则的最小值为3 D．若正数满足，则的最小值是4 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．幂函数在区间上单调递增，则实数m的值是 . 13．已知函数，则 . 14．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的序号是 ． ①函数<；                         ②函数>； ③函数的图象与直线有无数个交点；     ④. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） （1）求值：22+； （2）已知，求值：. 16．（15分） 已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求的取值范围． 17. （15分）解不等式： （1）； （2） 18．（17分）某运输公司今年初用64万元购进一台大型运输车用于运输.若该公司预计从第1年到第年花在该台运输车上的维护费用总计为万元，该车每年运输收入为25万元. (1)该车运输几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有费用之差为正值） (2)若该车运输若干年后，处理方案有两种： ①当年平均盈利达到最大值时，以17万元的价格卖出； ②当盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出. 哪一种方案较为合算？请说明理由. 19．（17分） 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数． (1)已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由； (2)若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是增函数．记，证明：是的充要条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$