河南省许昌市鄢陵县职业教育中心（升学班）2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B B B D A D BC BD 题号 11 答案 AC 1．B 【分析】由已知可得直线过圆心，代入圆心坐标可求. 【详解】由，可得圆心为， 因为直线平分圆：的周长， 所以直线过圆的圆心，则，解得. 故选：B. 2．A 【分析】根据给定条件，利用直线点斜式方程求解即得. 【详解】经过点，斜率为的直线方程为，即. 故选：A. 3．B 【分析】根据题意，利用两点的斜率公式，列出方程，即可求解. 【详解】因为经过两点的直线的斜率是12， 可得，即，解得. 故选：B. 4．B 【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】，. 故选：B 5．B 【分析】根据向量的关系，判断直线的位置关系. 【详解】因为，所以， 所以直线与平行. 故选：B 6．D 【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D. 【详解】对于A，向量不可以比较大小，所以A错误； 对于B, 若，互为相反向量，则，故B错误； 对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误； 对于D，四边形ABCD中，，故D正确. 故选：D 7．A 【分析】先求出圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式，即可得出的值. 【详解】圆的圆心为，半径为， 由垂径定理，得点到直线距离为， 根据点到直线距离公式，知圆心到直线的距离， 化简可得，解得. 故选：A. 8．D 【分析】由空间向量线性运算法则即可求解． 【详解】. 故选：D． 9．BC 【分析】根据椭圆的定义求解. 【详解】由题意知，定点，，可得， 因为，可得， 当且仅当，即时取得等号， 当时，可得的，此时点的轨迹是线段； 当时，可得，此时点的轨迹是椭圆. 故选：BC. 10．BD 【分析】将点的坐标代入方程，检验方程是否成立，即可判断. 【详解】因为圆， 对于A：，所以点不在圆上； 对于B：，所以点在圆上； 对于C：，所以点不在圆上； 对于D：，所以点在圆上； 故选：BD 11．AC 【分析】根据圆的标准方程特征即可求得圆心和半径. 【详解】圆的圆心为，半径为，A正确； 圆的圆心为，半径为，B错误； 圆的圆心为，半径为，C正确； 圆的圆心为，半径为，D错误． 故选：AC. 12． -2 -1 【分析】根据两点斜率公式求出直线l的斜率，并根据列出方程，求出答案. 【详解】由题意得， 由可得，解得. 故答案为：-2，-1 13．3 【分析】根据直线一般式垂直时满足的系数关系即可列方程求解. 【详解】与直线垂直，则满足， 解得， 故答案为：3 14． 【分析】由空间两点距离公式可得答案. 【详解】由题，. 故答案为： 15．(1) (2) (3)11 【分析】（1）根据向量坐标的加法法则进行计算；（2）利用向量坐标的数乘与减法运算法则进行计算；（3）利用向量数乘与减法法则和数量积的坐标运算法则进行计算. 【详解】（1） （2） （3），所以 16．(1)135°，或写成（注：写一个即可） (2) 【分析】（1）先求斜率即可；（2）应用得到直线的距离公式即可. 【详解】（1）因为点，，， 所以，， 所以直线的倾斜角为135°， 直线的点斜式方程为，或写成（注：写一个即可）. （2）由（1）可得直线的一般式方程为， 所以点到直线的距离． 17．. 【分析】先求出、两点坐标，为直径的圆的圆心是的中点，半径是的一半，由此可得到圆的方程． 【详解】由得，由得， ，， 以为直径的圆的圆心是，半径， 以为直径的圆的方程是． 18．顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为，渐近线为 【分析】将方程化为标准式，即可求出、、，再解答即可. 【详解】双曲线，即，所以，所以， 故双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为，离心率，渐近线为； 19．（1）；（2）. 【解析】（1）设椭圆的标准方程为，代入所过的点后求出可得所求的椭圆方程． （2）根据椭圆的定义可求，再求出后可求椭圆的标准方程． 【详解】解：（1）设椭圆的标准方程为， 由题意有，可得， 故椭圆的标准方程为. （2）设椭圆的标准方程为，焦距为. 由题意有，，， 有，， 故椭圆的标准方程为. 【点睛】方法点睛：椭圆的标准方程，关键是基本量的确定，方法有待定系数法、定义法等，注意根据问题的特征选择合适的方法来处理． 20．(1)证明见解析； (2)； 【分析】（1）连接，通过证明平面，则可证明. （2）建立空间直角坐标系，根据的值，计算平面的法向量，结合点到面的距离公式即可得出答案. 【详解】（1）如图所示：连接， 因为平面，平面,所以，所以， 又因为四边形为正方形，所以， 且，平面， 所以平面，平面，所以. （2）以为原点，建立如图空间直角坐标系如图所示： 设平面一个法向量为， 又， 所以， 因为，所以取，所以法向量 所以，所以向量夹角为，所以线面夹角为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 鄢陵县职业教育中心2024-2025学年第一学期升学班23级期中考试试卷 数 学 时间：120分钟　　总分：150分 命题：赵梅 一、单选题（每题5分，共40分 1．已知直线平分圆：的周长，则（    ） A． B． C． D． 2．经过点，斜率为的直线方程为（   ） A． B． C． D． 3．若经过两点的直线的斜率是12，则实数m的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 4．如图，空间四面体的每条棱都等于1，点，，分别是，，的中点，则等于（    ）      A． B． C． D． 5．直线的方向向量，直线的方向向量，则不重合直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．垂直 D．不能确定 6．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 7．直线被圆所截得的弦长为，则（    ） A． B． C． D．2 8．直三棱柱中，若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题6分共18分） 9．设定点，，动点满足，则点的轨迹可能是（    ） A．圆 B．线段 C．椭圆 D．直线 10．已知圆的方程为，则圆上的点有（ ） A． B． C． D． 11．（多选）下列说法正确的是（    ） A．圆的圆心为，半径为 B．圆的圆心为，半径为 C．圆的圆心为，半径为 D．圆的圆心为，半径为 第II卷（非选择题） 四、填空题（每题5分共15分） 12．已知直线l经过三点，则直线l的斜率k＝ ，y＝ ． 13．已知直线与直线垂直，则实数的值为 ． 14．在空间直角坐标系中，已知点，，则 ． 五、解答题（15—19题，每题12分。20题17分） 15．已知向量，，求： (1)； (2)； (3)． 16．已知点，，． (1)求直线的倾斜角，并写出直线的点斜式方程； (2)求点到直线的距离． 17．已知直线与两坐标轴分别交于点A，B，求以线段AB为直径的圆的方程． 18．已知双曲线，求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程 19．求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在轴上，中心为坐标原点，经过点，. （2）以点，为焦点，经过点. 20．如图所示，在棱长为1的正方体中，点是棱上的动点． (1)求证：； (2)当时，求直线与平面成角的大小． 答案第1页，共2页 23级数学试卷 第1页 共2页 23级数学试卷 第2页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$