江苏省江阴市某校2024-2025学年高二上学期10月学情调研数学试卷

2024-2025学年度秋学期10月学情调研试卷 高二数学 命题人： 一、单选题(本题包括8小题，每题5分，共40分) 1．直线的一个方向向量是（    ） A． B． C． D． 2．若直线和直线平行，则的值为（    ） A．1 B． C． D． 3．若是关于的实系数方程的一根，则的值为（    ） A．1 B．1 C．0 D．4 4．若构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（    ） A．，， B． C． D． 5．已知平行六面体的所有棱长均为2，，为的中点，则向量的模长为（    ） A． B．4 C． D． 6．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为3的正方体中，，点在底面正方形上移动（包含边界），且满足，则线段的长度的最大值为（    ）    A． B． C． D． 8.如图，在三棱锥中，点G为底面的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若，，，则 =(    ) A. B. C. D. 二、多选题(本题包括3小题，每题6分，共18分) 9．关于直线，下列说法正确的有（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1 10．已知复数，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则的虚部为 C．若，则 D．若，则 11．在棱长为2的正方体中，、、分别为，，的中点，则下列选项正确的是（    ）． A． B．直线与所成角的余弦值为 C．三棱锥的体积为 D．存在实数、使得 三、填空题(本题包括3小题，每题5分，共15分) 12.已知直线的斜率满足，则直线的倾斜角的取值范围为 ． 13.已知i是虚数单位，若复数z满足，则__________. 14．如图，两条异面直线a，b所成角为，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且．已知，，．则线段的长为 ． 四、解答题(本题包括5小题，共77分) 15．设，复数. (1)求m为何值时，z为纯虚数； (2)若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 16．求符合下列条件的直线方程： (1)直线过点，且斜率为； (2)直线过点，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍. 17．如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点D是棱的中点.    (1)证明：平面； (2)求平面与平面的夹角的余弦值. 18．已知直线. （1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围； （2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时l的方程. 19．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，．E为PD的中点，点F在PC上，且，设点G是线段PB上的一点． (1)求证：CD⊥平面PAD； (2)若．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． (3)设CG与平面AEF所成角为，求的范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$