山东省临沂市莒南县2024-2025学年高一上学期阶段性学业质量检测数学试题

2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题本题每小题5分共40分） 1. 下列函数图象中，可以表示非奇非偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5. 函数的最小值及取得最小值时的值为（ ） A. 当时最小值为 B. 当时最小值为 C. 当时最小值为 D. 当时最小值为 6. 已知为奇函数，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 若函数的定义域为，值域为则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的“大方图”称为“赵爽弦图”，它是由中国数学家赵爽于公元3世纪在给《周髀算经》"勾股网方图"作注时给出的一种几何平面图，记载于赵爽“负薪余日，聊观《周》”一书之中．他用数学符号语言将其表示为"若直角三角形两直角边为a、b，斜边为c（a、b、c均为正数）．则，．某同学读到此书中的“赵爽弦图”时，出于好奇，想用软钢丝制作此图，他用一段长8cm的软钢丝作为的长度（制作其它边长的软钢丝足够用），请你给他算一算，他能制作出来的“赵爽弦图”的最小面积为（ ） A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 二、多选题（本题本题每小题6分共18分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为增函数 D. 的图象关于坐标原点对称 10. 下列四个结论中正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 若“，”为假命题，则 C. 设，，则“”的充分不必要条件是“” D. {是无理数}，是无理数 11. 对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（    ） A. 若且，则 B. 若且，则 C. 若且，则 D. 存在，使得 三、填空题（本题每小题5分，共15分） 12. 若集合，，则_________． 13. 已知定义在上的偶函数满足当时，则_________． 14. 已知，若恒成立，写出符合条件的正整数_________.（写出一个即可） 四、解答题（本题共77分） 15. 已知幂函数为奇函数. （1）求函数的解析式； （2）若，求a的取值范围. 16. 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断在区间上的单调性，并用定义证明； （2）判断的奇偶性，并求在区间上的值域. 18. 某农户计划在一片空地上修建一个田字形的菜园如图所示，要求每个矩形用地的面积为且需用篱笆围住，菜园间留有一个十字形过道，纵向部分路宽为，横向部分路宽为. （1）当矩形用地的长和宽分别为多少时，所用篱笆最短？此时该菜园的总面积为多少？ （2）为节省土地，使菜园的总面积最小，此时矩形用地的长和宽分别为多少？ 19. 阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等. 例如，，求证. 证明：. 阅读材料二：解决多元变量问题时，其中一种思路是运用消元思想将多元问题转化为一元问题，再结合一元问题处理方法进行研究. 例如，正实数，满足，求的最小值. 解：由，得，所以 ， 当且仅当，即，时，等号成立.所以的最小值为. 结合阅读材料解答下列问题： （1）已知，求的值； （2）若正实数，满足，求的最小值. 2024—2025学年度第一学期阶段性学业质量检测 高一数学试题 一、单选题（本题本题每小题5分共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题本题每小题6分共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题（本题每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1（，，，任一个都行，答案不唯一）. 四、解答题（本题共77分） 【15题答案】 【答案】（1）. （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 在区间上单调递增，证明如下： ，，且， 有. 因为，，且，所以，. 于是，即. 故在区间上单调递增. （2）函数为奇函数，在区间上的值域为 【18题答案】 【答案】（1）长和宽均为时，所用篱笆最短，总面积为. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $