吉林省长春市长春汽车经济技术开发区第三中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

汽开三中2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学学科试卷 注意事项：本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 与双曲线有公共焦点，且长轴长为6的椭圆方程为（     ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 4 4. 已知椭圆，其上顶点为，左､右焦点分别为，且三角形为等边三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆：与圆：相内切，则与的公切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 过点的直线与双曲线相交于两点，若是线段的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为，点，若直线与只有一个交点，则（ ） A. B. C. D. 8. 图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知曲线，，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的离心率互为倒数 D. 与的焦点坐标相同 10. 已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当取得最大值时， D. 11. 过抛物线上一点作两条相互垂直的直线，与的另外两个交点分别为，则（ ） A. 的准线方程是 B. 过的焦点的最短弦长为2 C. 直线过定点 D. 若直线过点，则的面积为24 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.） 12. 若抛物线C ：上的一点到焦点的距离为，到轴的距离为3，则___________ . 13. 公差为的等差数列的首项为，前项和为，且满足，则________． 14. 如图，我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”．，，是相应半椭圆的焦点，则的周长为______． 四、解答题（本大题共5小题，共77分.其中15题满分13分，16，17题满分15分，18，19题满分17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 在等差数列中，的前项和为． （1）求数列的通项公式； （2）求的最大值和取得最大值时的值. 16. 已知点P是椭圆上的一点，和分别为左右焦点，焦距为6，且过. （1）求椭圆的标准方程； （2）若动直线l过与椭圆交于A、B两点，求的周长. 17. 已知抛物线的焦点为是抛物线上的点，且． （1）求抛物线的方程； （2）已知直线交抛物线于两点，且的中点为，求直线的方程． 18. 已知双曲线的虚轴长为2，且离心率为． （1）求的方程和焦点坐标； （2）设的右焦点为，过的直线交于两点，若中点的横坐标为3，求． 19. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值. 汽开三中2024-2025学年度上学期期中考试 高二数学学科试卷 注意事项：本试卷共2页，总分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（本大题共5小题，共77分.其中15题满分13分，16，17题满分15分，18，19题满分17分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2）,. 【16题答案】 【答案】（1） （2）20 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）方程为，左、右焦点坐标分别为 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）16 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $