精品解析：广东省广州市第六十五中学2024-2025学年八年级上学期期中教学评价数学试题

2024—2025上学期初二中段教育教学评价 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共120分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号（即考号，9位数，靠右边填涂）、考试科目等按要求涂写在答题卡上． 2．第I卷的答案必须答在选择题答题卡上；第II卷用黑色字迹签字笔或钢笔按各题要求答在答题卡上． 3．考试结束时，将选择题答题卡和第II卷答题卷一并交回，试卷和草稿纸自己带走． 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数进行求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标是， 故选：D． 3. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 【答案】B 【解析】 【分析】三角形具有稳定性，钉上木条后，使五边形变为三角形的组合即可解题． 【详解】解：如图，钉上木条，使五边形变为三个三角形， 根据三角形具有稳定性，可知这样的五边形不变形， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 4. 若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ） A. 14 B. 22 C. 14或22 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】按2或10分别是腰分类讨论，然后再验证三边能否构成三角形． 【详解】解：当2为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为2、2、10，显然不能构成三角形，故舍去； 当10为等腰三角形的腰时，此时三角形三边分别为10、10、2，能构成三角形，此时三角形的周长为2+10+10=22， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及构成三角形的条件，属于基础题，注意分类讨论． 5. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　） A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540° 【答案】B 【解析】 【详解】设多边形的边数为n， ∵多边形的每个外角都等于60°， ∴n=360°÷60°=6， ∴这个多边形的内角和=（6﹣2）×180°=720°． 故选B． 6. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度得到，再由即可求出答案． 【详解】解：∵在中，若， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE． 【详解】当∠D=∠B时， 在△ADF和△CBE中 ∵， ∴△ADF≌△CBE（SAS） 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 8. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质的应用，解题的关键是求出的高的长度．过D作于E，根据角平分线性质求出，根据三角形面积公式即可求出答案． 【详解】解：过D作于E，如图所示： ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴ 故选：A． 9. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的边的垂直平分线， ∴， ∵， ∴的周长是：． 故选B． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键. 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】先证明是等腰直角三角形，从而证明，根据全等三角形的性质即可证明结论，证明是等腰直角三角形，可得，可得，即可证明结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，故①②③正确， 如图，过点D作于点F，则， ，， ， ∵点E是的中点， ， ，， ， ， ∴ ，故④正确． 综上所述，正确的结论有4个． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为______． 【答案】9 【解析】 【分析】先证明，进而证明得到即可． 【详解】解：∵，是，的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理和三角板中角度的特点求出的度数，再根据对顶角相等即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度. 【答案】90 【解析】 【分析】根据网格特点可知两个三角形全等，故可求解. 【详解】由网格的特点可知两个三角形全等 ∴∠2=∠3 ∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°， 故答案为：90°. 【点睛】此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知全等三角形的性质及网格的特点. 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值和整式的加减，正确化简绝对值是解题的关键． 根据三角形三边关系得到，再化简绝对值，合并同类项即可求解． 【详解】∵，是一个三角形的三条边长， 故答案为：． 15. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 如图，中，，点F、E分别是上的动点，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质、含度角的直角三角形等知识点，作点关于的对称点，连接，作交于点，当时，有最小值，据此即可求解． 【详解】解：作点关于的对称点，连接，作交于点，如图所示： 则， ∴， ∵点E别是上的动点， ∴时，有最小值 ∵， ∴ 故答案为： 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定方法，由，可得，再根据即可证得，进而可得结论，熟练掌握三角形全等的判定方法是解决本题的关键． 【详解】略 18. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形内角和定理及三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：且平分 ， 又， ； ， ， 又 平分 ． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义以及三角形的外角性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，利用网格求三角形的面积等知识点，熟练掌握画轴对称图形的方法是解题的关键． （1）按照作轴对称图形的方法作出即可； （2）利用网格即可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为： ． 20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 【答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°． 【解析】 【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线． （2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B 【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）． （2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°． 又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°． ∴∠CAD=53°—37°=16°． 21. 如图，在等腰中，，点，，在的边上，满足． （1）求证：； （2）当时，求的大小． 【答案】（1） 证明：∵等腰中，， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由已知等腰中，，可得，再证明，即得； （2）在中，由，，求得，再结合，可得，在中，有，再由，推导得到，最后由及三角形内角和定理，得到的大小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵等腰中，， ∴， ∵在中，， 又∵， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵在中，， ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，综合运用以上知识是解题的关键． 22. 如图，为等边三角形，//，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，求OC． 【答案】（1） 证明：为等边三角形， ， ∵//， ， ， 是等边三角形； （2） 证明：//， ， 在和中， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，结合等边三角形判定定理证明即可； （2）根据平行线的性质，结合全等三角形的判定定理证明即可； （3）根据等边三角形的性质以及全等三角形的性质进行解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 为等边三角形， ， 由（1）和（2）得：，， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握相关图形的判定定理和性质定理是解本题的关键． 23. 如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，同时点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，运动的时间为秒，解决以下问题： （1）当为何值时，为等边三角形； （2）当为何值时，为直角三角形． 【答案】（1）当为2时，为等边三角形 （2）当为或3时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质： （1）用含t的式子表示出各边长度，根据等边三角形各边相等列方程，即可求解； （2）分为直角和为直角两种情况，根据30度角所对直角边等于斜边的一半，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得，，， ∵，， ∴， ∵为等边三角形， ∴，即，， ∴当为2时，为等边三角形； 【小问2详解】 解：①当为直角时，， ∴， ∴， ∴； ②当为直角时，， ∴， ∴， ∴． ∴当为或3时，为直角三角形． 24. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 【答案】（1） （2） 过分别作于点，作于点． ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴． ∵，， ∴平分， ∴， （3）不发生改变，等于4 【解析】 【分析】此题考查了图形与坐标、全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识． （1）求出，，则．证明；则，的坐标为，则，得到，即可得到答案； （2）过分别作于点，作于点．证明，则．根据角平分线的判定得到平分，即可得到； （3）连接．证明，则，得到，即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 则． ∵，则，， ∴， ∴． 在和中， ， ∴； ∴， ∵的坐标为， ∴， ∴， ∴的坐标为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的值不发生改变，等于4． 理由如下：如图：连接． ∵，，为的中点， ∴，，， ∴，， ∴． ∵即， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 【答案】（1）①； ②，证明如下： 过点作交延长线于点，如下图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：连接，过作，交延长线于点，如下图， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据全等三角形的性质得出，，根据等腰三角形的性质得出，最后求出结果即可；②过点作交延长线于点，先证明，得出，进而证明，即可证明结论； （2）连接，过作，交延长线于点，证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，证明，得出，即可证明结论． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：； ②略 （2）略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定方法． 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B. C. D. 2. 点关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 要使如图所示的五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A. 1根 B. 2根 C. 3根 D. 4根 4. 若等腰三角形的两边长分别是2和10，则它的周长是（ ） A. 14 B. 22 C. 14或22 D. 12 5. 若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于（　　） A. 180° B. 720° C. 1080° D. 540° 6. 在中，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A. ∠A=∠C B. ∠D=∠B C. AD∥BC D. DF∥BE 8. 如图，在中，，平分，，，则的面积是（ ） A. 12 B. 8 C. 24 D. 11 9. 如图，是的边的垂直平分线，为垂足，交于点，且，则的周长是（　　） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 10. 如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( ) A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11. 如图所示，，表示两根长度相同的木条，若是，的中点，经测量，则容器的内径为______． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为________． 13. 如图，在3×3的正方形网格中，∠1+∠2=_______度. 14. 已知a，b，c是三角形的三边，化简______． 15. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 16. 如图，中，，点F、E分别是上的动点，则的最小值______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，，，，求证：． 18. 如图，中，是高，是角平分线，它们相交于点，，求和的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）求的面积． 20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等． （1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数． 21. 如图，在等腰中，，点，，在的边上，满足． （1）求证：； （2）当时，求的大小． 22. 如图，为等边三角形，//，点O为线段EC上一点，DO的延长线与AC的延长线交于点F，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：； （3）若，求OC． 23. 如图，在中，，，，点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，同时点从点出发以的速度向点运动，点到达点停止运动，运动的时间为秒，解决以下问题： （1）当为何值时，为等边三角形； （2）当为何值时，为直角三角形． 24. 如图1，直线交轴于点，交轴于点，且、满足． （1）如图1，若的坐标为，且于点，交于点，试求点的坐标； （2）如图2，连接，求证：； （3）如图3，若点为的中点，点为轴正半轴上一动点，连接，过作交轴于点，当点在轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 25. 【观察探索】 （1）如图1，中，，，．连接，，延长线与交于点． ①_________（用含的式子表示）； ②猜想和的数量关系，并给出证明． 【应用拓展】 （2）如图2，在和中，，，，连接，，的延长线交于点，，当于点时，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $