山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

济南一中2024级高一上学期期中考试 数学试题参考答案 说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共11题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，共8题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效，考试结束后将答题卡上交。试题满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B B A D C C D ACD BD ABD 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．-3. 13．[-1,] 14．(-2,0) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设全集，集合，集合. (1)若，求与； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【分析】（1）当时，可得，结合集合的运算法则，准确运算，即可求解； （2）根据给定条件，转化成集合的真包含关系，列出不等式组，即可求解. 【详解】（1）当时，可得， 因为集合， 则 又由或， 则或或. （2）由“”是“”的充分不必要条件，可得， 因为，， 可得且等号不能同时取到，解得， 所以实数的取值范围为. 16．(1)求函数的最大值； (2)已知，若，求的最小值. （1）由，得， 因此， 当且仅当，即时取等号，所以原函数的最大值为. （2）由，得， 因为，所以， 得，得，即， 当且仅当，即时，等号成立， 故ab的最小值为49 ， 17． 已知幂函数的图象过点. (1)求函数的解析式； (2)设函数，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 【详解】（1）设函数，由的图象过点，得，解得， 所以函数的解析式是. （2）由（1）知，，则，由，得， 即，令，依题意，任意，， 而函数在上单调递减，，因此， 所以实数的取值范围是. 18．已知是二次函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)设函数，求在区间上的最小值的表达式． 【解析】（1）设， 又 即， ， 解得， 即， （2）由题意得，， 则二次函数的对称轴为， 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 若时，，当时，的最小值为； 所以； 19．已知函数是定义在上的奇函数，且. (1)求函数的解析式； (2)判断并证明在上的单调性； (3)解不等式. 【解答过程】（1）函数是定义在上的奇函数，，解得：， ∴，而，解得， ∴，． （2）函数在上为减函数；证明如下： 任意，且， 则， 因为，所以，， 所以，即，所以函数在上为减函数． （3）由题意，不等式可化为， 所以，解得,所以该不等式的解集为． （北京）股份有限公司高一数学试题第1页 共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$（北京）股份有限公司 高一数学试题第 1页 共 4 页 济南一中 2024 级高一上学期期中考试 数学试题 说明：本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为第 1页至第 2 页，共 11 题，第Ⅱ卷 为第 3 页至第 4 页，共 8 题。请将答案按要求填写在答题纸相应位置，答在其它位置无效， 考试结束后将答题卡上交。试题满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷（共 58 分） 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的． 1. 已知全集 {1,2,3,4}U ,集合 {1,2,3}P ， {2,4}Q ，则 ( ) UC P Q A．{0,2,3,4} B．{2,3,4} C．{2,4} D．{1,2,4} 2. 命题“ R x ， 2 2 1 0  x x ”的否定是 A． R x ， 2 2 1 0  x x B． R x ， 2 2 1 0  x x C. R x ， 2 2 1 0  x x D． R x ， 2 2 1 0  x x 3. 函数 2 4 3( ) ( 1)    mf x m m x 是幂函数，且在 (0, ) 上单调递增，则 (2) f A． 1 2 B． 112 C． 1 2 或 112 D． 2或 112 4. 若函数  f x 的定义域为[ 1,2] ，则函数 2( 1) 1    f xy x 的定义域为 A． ( 1, 3] B．[0, 3] C． ( 1,2] D． ( 3,2] 5．下列命题中正确的是 A．若 a b，则 1 1  a b B．若 a b，则 2 2a b C．若 0, 0  a b m ，则    b m b a m a D．若 1 4, 2 3    a b ，则 4 2   a b 6. 不等式 2 2 3 3( 1) (3 1)  x x 的解集为 A． (0,1) B． 1( ,1) 3  C． ( 1,0) D． ( ,0) (1, )  （北京）股份有限公司 高一数学试题第 2页 共 4 页 7. 已知函数   2 5, 1 , 1        x ax x f x a x x 满足对任意实数 1 2x x ，都有    2 1 2 1 0    f x f x x x 成立，则 a的取值范围是 A．[0, ) B．[2, ) C．[2,3] D． (0,3] 8. 已知[ ]x 表示不超过实数 x的最大整数，若函数 ( ) [ ] f x x x ，则下列说法正确的是 A． ( )f x 为奇函数 B． ( )f x 为偶函数 C． ( )f x 在[0,1]上单调递增 D． ( )f x 的值域为[0,1) 二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9. 已知函数   1   xf x x ，则下列说法正确的是 A． ( )f x 的对称中心为 ( 1,1) B． ( )f x 的值域为R C． ( )f x 在区间  1,  上单调递增 D．         1 1 11 2 3 2024 2 3 2024                           f f f f f f f 的值为 4047 2 10. 已知正数 , x y满足 2 x y ，则下列选项正确的是 A． xy的最小值是 1 B． 1 1  x y的最小值是 2 C． 2 2x y 的最小值是 4 D．  1x y 的最大值是 9 4 11. 已知定义在R 上的函数 ( )f x 满足 ( ) ( ) ( )  f x y f x f y ，当 0x 时， ( ) 0f x ， (2) 4f , 则 A． (5) 10f B． ( )f x 为奇函数 C． ( )f x 在R 上单调递减 D．当 1 x 时， ( ) 2 (2 ) f x f x （北京）股份有限公司 高一数学试题第 3页 共 4 页 第Ⅱ卷（共 92 分） 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分． 12．已知  f x 是定义在R 上的奇函数，当 0x 时，   2 2f x x  ，则  1f   ________． 13．已知关于 x的一元二次不等式 2 0  ax bx c 的解集为{ | 1 5}  x x ，其中 , , a b c为常数， 则不等式 2 0  cx bx a 的解集是________． 14．已知函数  f x 的定义域为    ,0 0,  ，满足     0  f x f x ，若对任意的  1 2, ,0 x x ，都有不等式    1 2 2 1 1 2 0    x f x x f x x x 成立，且  2 0 f ，则不等式   0f x 解集是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．设全集 RU ,集合 { |1 5}  A x x ，集合 { | 1 2 2}     B x a x a . (1)若 4a ,求 A B与 ( )UC A B； (2)若“ x A”是“ x B”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围. 16. (1)求函数 2 1( 0)  x xy x x 的最大值； (2)已知 0, 0 a b ，若 9 7  a b ab，求 ab的最小值. 17. 已知幂函数 ( )f x 的图象过点 1 1( , ) 2 4 . (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)设函数 ( ) 2 ( ) 8 2   g x f x x a ，若 ( ) 0g x 对任意 [ 3, 2] x 恒成立，求实数 a的取值 范围. （北京）股份有限公司 高一数学试题第 4页 共 4 页 18．已知 ( )f x 是二次函数，且满足      0 2, 1 2 3    f f x f x x ． (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)设函数      2  g x f x t x，求 ( )g x 在区间[1, 2]上的最小值 ( )h t 的表达式． 19．已知函数 2( ) 1    ax bf x x 是定义在[ 1,1] 上的奇函数，且 (1) 1 f . (1)求函数 ( )f x 的解析式； (2)判断并证明 ( )f x 在[ 1,1] 上的单调性； (3)解不等式 (2 ) ( 1) 0  f t f t . nullnull