山东省烟台市芝罘区（五四制）2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

初四数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图表示一个用于防震的形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象的开口向上 B. 图象的对称轴是直线 C. 图象与轴有两个交点 D. 图象与轴交点坐标是 5. 如图，某人从山脚下的点走了到达山顶的点，已知点到山脚的垂直高度为．若用课本上的科学计算器求坡角的度数，则下列按键顺序正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点、、都在小正方形的顶点上，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若是抛物线上的三点，则为的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 9. 下表是李军同学填写的综合实践活动报告的部分内容： 题目 测量铁塔顶端到地面的高度 测量对象示意图 相关数据 ，， 设铁塔顶端到地面的高度为，根据以上条件，可以列出的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于两点，若，则下列四个结论：①；②；③；④；正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在中，，，则的值是________． 12. 抛物线经过原点且开口向下，则的值是________． 13. 若斜坡的水平宽度为6米，坡度为，则斜坡的长为___________米． 14. 将抛物线y＝x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为_____． 15. 现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶4千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区在地的北偏东方向，那么B，C两地的距离为 __________________． 16. 已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是________． 三、解答题（共8题，满分72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知中，，，．请画出示意图，并解这个直角三角形． 19. 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示． （1）请你通过画图确定灯泡所在的位置． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 20. 已知抛物线的解析式为． （1）将拋物线解析式写成的形式，并写出这条抛物线的顶点坐标； （2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，并根据图象直接写出不等式的解集． 21. 如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是宽是．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示． （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶到地面的距离； （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过? 22. 为了测量一高出地面1米的平台上旗杆的高度，李明同学从旗杆底部出发，沿平台前进3米至处，然后沿坡度为的斜坡走到地面处，再沿水平地面继续前行6米到达一建筑物底部处，在建筑物的走廊窗户处测得处的俯角为，旗杆顶部的仰角为，点、、、、、在同一平面内，求旗杆的高度．（结果精确到米，参考数据：，，，） 23. 某超市以每件10元的进货单价购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示： 销售单价/元 … 12 13 14 … 每天销售数量/件 … 36 34 32 … （1）求出与之间的函数关系式； （2）设销售这种文具每天获利（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，，． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点为第一象限抛物线上一动点，连接、、，设点的横坐标为，的面积为，求的最大值； （3）如图2，点是抛物线上一动点且位于对称轴左侧，交对称轴于点，将线段绕点旋转得到点．是否存在的位置，使点落在轴上？若存在，请求出满足条件的点坐标，若不存在，请说明理由． 初四数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】y＝（x﹣3）2+2 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8题，满分72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 由题意，画出图形如下： 在中，，，， ∴，， ∵， ∴． 【19题答案】 【答案】 （1）如图，点O为灯泡所在的位置， （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 解：根据题意，画图象如下： ， 结合图象，得的解集为． 【21题答案】 【答案】（1），10m，（2）能 【22题答案】 【答案】路灯的高度约为6.9米 【23题答案】 【答案】（1） （2）当销售单价为19元时，每天获利最大，最大利润是198元 【24题答案】 【答案】（1） （2）的最大值是 （3）存在，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $