精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第八中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，12 C. 5，7，11 D. 3，3，6 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 6. 如图，，对于下列结论其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 ________． 12. 正六边形的内角和为___度． 13. 如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 ___m． 14. 等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 _______． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点．过点作于点．下列四个结论：①；②；③若三点共线时，；④，；其中正确结论的序号为 ________． 三、解答题（共7道题，共计55分） 16. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 17. 如图，已知平分，．求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 19. 如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 21. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 22. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年新疆乌鲁木齐八中八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 如图图案中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解： A、不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A符合题意； B、C、D、能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故B、C、D不符合题意； 故选：A． 2. 下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，12 C. 5，7，11 D. 3，3，6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此逐项判断即可． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； C. ，能组成三角形，故选项符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 3. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标规律，根据“关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解，解题的关键是熟记，关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标为， 故选：A． 4. 将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角度数之和，则，据此计算求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， 故选：B． 5. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ） A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定，本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证即可得到结论． 【详解】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一条完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去， 只有第2块有完整的两角及夹边，符合，满足三角形全等的条件，是符合题意的， 故选：B． 6. 如图，，对于下列结论其中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可知对应角相等，对应边相等，据此判断即可得出答案． 【详解】解：， ，，，，， 选项、正确，不符合题意； 选项错误，符合题意； ， 即：， 选项正确，不符合题意； 故选：． 7. 如图，在Rt △ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，然后求周长即可． 【详解】解：∵AB的垂直平分线交BC于D， ∴AD=BD， ∵AC=3，BC=4 ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+BC=7． 故选A． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 8. 如图，在中，D，E分别是边的中点．若的面积等于8，则的面积等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，三角形的面积计算，正确的识别图形是解题的关键. 根据三角形的面积公式即可得到结论. 【详解】解：由题意可得： 是的中点，   故选： A． 9. 如图，为平分线上一点，，，则点到直线的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，先利用的面积，求得点到直线的距离，然后再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵，的面积为， ∴点到直线的距离， ∵为平分线上一点， ∴点到直线的距离点到直线的距离． 故选：A． 10. 如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共计15分） 11. 同学们试着用数学的眼光观察世界，图形中运用到三角形的 ________． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解并掌握三角形具有稳定性是解题的关键，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：图形中运用到三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 12. 正六边形的内角和为___度． 【答案】720 【解析】 【详解】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2）， 所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°． 故答案为：720 13. 如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 ___m． 【答案】120 【解析】 【分析】小明第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解． 【详解】解：360÷30=12， 则一共走了12×10=120(m)． 故答案为：120． 【点睛】本题考查了正多边形的外角的计算，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键． 14. 等腰三角形的两条边长分别为和，则它的周长是 _______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分类讨论是解题的关键． 根据等腰三角形的性质分类讨论，分4cm为腰和底两种情况，再根据构成三角形的条件以及三角形周长公式计算即可．． 【详解】解：∵等腰三角形的两边分别是和， ∴应分为两种情况： ①当的边为腰时，这个三角形的三边分别为 ，和， ，不能构成三角形，故此情形不存在， ②当的边为底时，这个三角形的三边分别为，和， ，可以构成三角形, 周长为 故答案为：20． 15. 如图，在中，和的平分线相交于点，过点作交于点，交于点．过点作于点．下列四个结论：①；②；③若三点共线时，；④，；其中正确结论的序号为 ________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】根据题意，在中，和的平分线相交于点，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②错误；由平行线的性质和角平分线的定义得出和是等腰三角形得出故①正确；由角平分线的性质得出点到各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设，，则，故④正确． 【详解】解：在中，和的平分线相交于点， ∴，，， ∴， ∴，故②错误； 在中，和的平分线相交于点， ∴，∠， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； 过点作于，作于，连接， 在中，和的平分线相交于点， ∴， ∴，故④正确； 在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴点到各边的距离相等，故③正确． 故答案为：①③④． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义及性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，掌握角平分线的定义及性质定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共7道题，共计55分） 16. 如图，在中，是的高，是的角平分线，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，掌握三角形内角和定理，角平分线的定义，角度的和差计算方法是解题的关键． 先利用三角形的内角和、角平分线的性质求出，，再利用三角形的内角和求出，最后利用角的和差关系求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴． 17. 如图，已知平分，．求证：． 【答案】 证明：∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质的运用是解题的关键，根据证明与全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1） 如图所示，即为所求；点的坐标为； （2） 【解析】 【分析】（1）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 19. 如图，，，，在同一直线上，，，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，先证明，得出，再根据直角三角形两锐角互余得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 即， 在与中 ， ∴， ∴， ∴． 20. 已知于E，于F，相交于点D，若．求证：平分． 【答案】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用是正确解答本题的关键． 先由垂直的定义得到，再证明得到，最后根据角平分线的判定即可证明结论． 【详解】略． 21. 已知，如图，为等边三角形，，相交于点P，于Q． （1）求证：； （2）求的度数； （3）若，求的长． 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ， ， ， ； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）根据全等三角形的判定证明，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质以及等量代换证明即可得到答案； （3）根据含角的直角三角形的性质得到，即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， ． 22. 直角三角形纸片ABC中，∠ACB = 90°，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F． （1）如果∠CDF = 20°，那么∠AFE的度数= _________ ； （2）若折叠后的△CDF为等腰三角形，连AD，求∠CDF的度数； （3）若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少?写出你的计算过程． 【答案】（1）55° （2）∠CDF=45°； （3）∠B=30°或45° 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理得到∠CFD=70°，再根据折叠的性质可得∠AFE=∠DFE，据此即可求解； （2）连接AD，由等腰三角形的性质可得∠CFD=∠CDF=45°，由等腰三角形的性质可求∠FDA=22.5°=∠FAD，即可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求解． 【小问1详解】 解：∵∠C=90°，∠CDF=20°， ∴∠CFD=90°-20°=70°， ∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴∠AFE=∠DFE==55°， 故答案为：55°； 【小问2详解】 解：连接AD， ∵△CDF为等腰三角形，∠FCD=90°， ∴∠CDF=∠CFD=45°； 【小问3详解】 解：∵将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上， ∴AF=DF，AE=DE， ∴∠FAD=∠FDA， ∵∠CFD=∠FAD+∠FDA， ∴∠FDA=22.5°=∠FAD， ∴∠ADC=67.5°， ∵∠ADC=∠B+∠DAB， ∴∠DAB=67.5°-∠B， ∵AE=DE， ∴∠DAB=∠ADE=67.5°-∠B， ∴∠DEB=∠EAD+∠EDA=135°-2∠B， 若∠DEB=∠B时， ∴135°-2∠B=∠B， ∴∠B=45°； 若∠DEB=∠EDB时， ∴∠DEB=∠EDB=135°-2∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+135°-2∠B+∠B=180°， ∴∠B=30°； 若∠EDB=∠B， ∵∠DEB+∠B+∠EDB=180°， ∴135°-2∠B+∠B+∠B=135°≠180°（不合题意舍去）， 综上所述：∠B=30°或45°． 【点睛】本题考查了翻折变换及等腰三角形的知识，有一定的综合性，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $