山东省菏泽市单县第一中学西校区2024-2025学年高一上学期第一次调研测试数学试卷

数学试卷 第 1 页（共 4页） 单县一中西校区第一次调研测试 数学试卷 本试卷共 4页，23 题，满分 150 分，考试用时 90 分钟。 2024 年 9 月 注意事项： 1. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 2.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。每小题列出的四个选项中， 只有一个选项是正确的. 1. 下列各式中关系符号运用正确的是（ ） A．1 ⊑ 0，1，2 B．∅ ∈ 0，1，2 C．∅ ⊑ 0，1，2 D． 1 ∈ 0，1，2 2．设命题 p：∃x∈Z，x2≥2x+1，则 p的否定为（ ） A．∀x∉Z，x2＜2x+1 B．∀x∈Z，x2＜2x+1 C．∃x∉Z，x2＜2x+1 D．∃x∈Z，x2＜2x+1 3．若集合 A＝{1，m2}，B＝{3,9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 设集合 A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则 a的取值范围是( ) A．{a|a>2} B．{a|a<1} C．{a|a≤1} D．{a|a≥2} 5．若 a＞b＞0，c＞d＞0，则一定有（ ） A． � � > � � B． � � < � � C． � � < � � D． � � > � � 6. 若规定|a bc d|＝ad－bc，则不等式 0<| 1 x x 3|<2的解集是( ) A．{x|－1<x<1} B．{x|－ 3<x< 3} C．{x|1<x< 3} D．{x|－ 3<x<－1或 1<x< 3} 数学试卷 第 2 页（共 4页） 7. 某班共 40人，其中 24人喜欢篮球运动，16人喜欢乒乓球运动，这两项运动都不喜 欢的有 6 人，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为( ) A．17 B．18 C．19 D．20 8.设全集 U＝R，A＝{x|－3≤x<4}，B＝{x|y＝ x＋2}，则图中阴影部分表示的集合为 ( ) A．{x|x≤－2} B．{x|x>－2} C．{x|x≥4} D．{x|x≤4} 9.已知关于 x的不等式 ax2－x＋c>0的解集为{x|－2<x<1}，则函数 y＝ax2＋x＋c的图象 为( ) 10.下列不等式成立的是（ ） A.�2 + �2 ≤ 2�� B. �2 + �2 ≤− 2�� C. �2 + �2 ≥− 2�� D. � + � ≥ 2 �� 二、多选题:本大题共 5个小题，每小题 6分，共计 30 分，每小题给出的四个选项中， 有多个符合题目要求，全部选对得 6分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0分. 11.A对于集合 A, B，我们把集合 ,x x A x B  叫作集合 A与 B的差集，记作 A B ．例 如， {1,2,3,4,5}A  ， {4,5,6,7,8}B  ，则有 {1,2,3}A B  ， {6,7,8}B A  ．下列说法正 确的是（ ） A．若  2A x x  ，  2 4B x x  ，则  2B A x x    B．若 A B ，则B A C．若S是高一（1）班全体同学组成的集合，A是高一（1）班全体女同学组成的集 合，则 S − A = ∁�� D．若 {2}A B  ，则 2一定是集合 A B 中的元素 数学试卷 第 3 页（共 4页） 12.下列“若 p，则 q”形式的命题中，p是 q的必要条件的有( ) A．若 x，y是偶数，则 x＋y是偶数 B．若� <2，则方程 x2－2x＋�＝0有实根 C．若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形 D．若�b＝0，则�＝0 13.已知集合  2 3 2 0A x x x    ，  2 0B x ax   ， A B A ，由实数�组成集合 C，则下列选项中正确的是（ ） A．集合 C的所有非空真子集个数是 2 B．集合 C的所有非空真子集个数是 6 C．集合 C的所有子集个数是 4 D．集合 C的所有子集个数是 8 14.下列说法正确的是( ) A．x＋1 x (x>0)的最小值是 2 B. x2＋2 x2＋2 的最小值是 2 C. x2＋5 x2＋4 的最小值是 2 D．2－3x－4 x 的最大值是 2－4 3 15．对于给定实数 a，关于 x的一元二次不等式(ax－1)(x＋1)<0的解集可能是( ) A. � −1 < � < 1 � B.{x|x≠－1} C. � 1 � < � <− 1 D．R 三、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分 16.已知−1 < � < 1, − 2 < � < 3，则 3� − �的范围是 17.U={x∈N*|x<9},(∁ UA)∩B={1,6},A∩(∁ UB)={2,3},∁ U(A∪B)={5,7,8},则 B= 18.y = 2� + 8 �−1 (� > 1)的最小值是 ． 19.若不等式��2 + 2� + � < 0对一切实数恒成立，则�的取值范围是 数学试卷 第 4 页（共 4页） 四、解答题：本题共 4小题，共 50 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 20.(12分)设集合 A＝{x|－1≤x≤2}，集合 B＝{x|2m<x<1}． （1）若 B≠∅，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数 m的取值范围； （2）若 B∩(∁ RA)中只有一个整数，求实数 m的取值范围． 21．(12分).已知关于 x的函数 f（x）＝ax2﹣（a+2）x+b，其中 a，b∈R． （1）若不等式 f（x）≥0的解集是{x|﹣2≤x≤1}，求 a，b的值； （2）当 a∈R 且 b＝2时，解不等式 f（x）＜0． 22. (12分)设矩形  ABCD AB AD 的周长为 24cm，把 ABC 沿 AC向 ADC 折叠，AB 折过去后交DC于点 P，设 AB xcm ，求 ADP 的最大面积及相应 x的值. 23. (14分)已知集合 P = � �2 − 2� − 2� + 1 ≤ 0 ，集合 （1）存在�0 ∈ �，使�02 − 2�0 + 2� − 1 = 0(� ∈ �∗)成立，求实数�的值及集合 P； （2）命题 P：∀� ∈ �,都有� + � ≥ 0，命题 q:∃� ∈ �,使得�2 − 2� − 2� + 1 ≤ �2成立， 若命题 P为假命题，¬�为真命题，求实数�的取值范围； （3）若任意的� ∈ �，都有�2 + �� + 1 ≥0，求实数�的取值范围.  31  xxA 单县一中西校区第一次调研测试 数学答案 1-10 CBADD DBCBC 11.AC 12 BCD 13.BD 14.AB 15.AB 16,-6≤3-<5：17.1.4.6；18.10；19.<-1 20.(12分)设集合A={x-1≤x≤2}，集合B={x2m<x<1}. (I)若B≠☑，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围： (2)若B∩(CRA)中只有一个整数，求实数m的取值范围. 解(B≠O,2mKl,解得m2 -1分 又“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件， 。5A,- 3分 则需满足2m≥-1，即m≥-1 2 -4分 综上所述，m的取值范国是一】≤m< -5分 (2).A={x-1≤x≤2}， ∴.CRA={x<-1或>2}. -6分 ①当B≠⑦时，此时m -7分 若B∩(CRM)中只有一个整数，则一3≤2m<-2, 解得-3≤m-1: 2 -10分 ②当B=0时，此时m≥》不符合题意， ---11分 综上所述，m的取值范围是-3≤m<一1， -12分 2 数学答案第1页（共4页） 21.(12分) (14分)已知关于x的函数f(x)=ax2-(a+2)x+b,其中a,bER. (1)若不等式f(x)≥0的解集是{-2≤x≤1}，求a,b的值： (2)当aER且b=2时，解不等式f(x)<0. 解：(1)根据题意，若不等式f(x)≥0的解集是x-2≤x≤1}， 则关于x的方程ax2-(a+2)x+b=0的根为x1=-2,x2=1,- 1分 -2+1=a+2 所以 ,解得a=-1,b=2, 4分 -2×1= a (2)当aER且b=2时，不等式f(x)<0即ar2-(a+2)x+2<0, 整理得(ar-2)(x-1)<0, -6分 ①当a=0时，不等式化为-2+2<0，即x>1,解集为(1，+∞)：-7分 ②当>0时，不等式化为(x名)(x-1)<0, (i)当a=2时，解集为0： -8分 ()()当a>2时，解集为（径，1）： --9分 (i)()当0<a<2时，解集为(1,2). --10分 国当a<0时，不等式化为(x子)(x-1)>0,解集为(-o0,是)U(1,+0)-1分 综上所述，当a<0时，解集为(-o0,2)U(1,+o0):当a=0时，解集为(1，+∞)： 当0<a<2时，解集为(1,2)：当a=2时，解集为0：当a>2时，解集为2,1).12分 数学答案第2页（共4页） 22.(12分)设矩形ABCD(AB>AD)的周长为24Cm,把△MBC沿AC向△ADC折叠，AB 折过去后交DC于点P,设AB=xCm,求△ADP的最大面积及相应x的值. x-d 12- 12-x 【详解】如图，设AB=xCm,由矩形ABCD(AB>AD)的周长为24cm,可知AD=(12-x)cm. 设PC=acm,则DP=(x-a)cm, -2分 ∠APD=∠CPB',∠ADP=∠CB'P=90°，AD=CB,.RtAADP=RtACB'P, ∴.AP=PC=acm.-- -4分 在RIMDP中，由勾股定理得AD2+DP2=AP2,即(12-x'+(x-a)}=a2, 解得a=-12x+72,所以DP=x-a=12x-72 -6分 所以△ADP的面积为 5号oa0--,2-6-2{闪一 基木不等t与不等的，ss62至110s-75, 当且仅当x=72时，即当x=6N2时，△4DP的面积最大，面积的最大值为08-722)cm. -12分 数学答案第3页（共4页） 23.已知集合P={|2-2-2+1≤0}，集合 (1)存在0∈，使o2-20+2-1=0(∈)成立，求实数的值及集合P: (2)命题P:∈，都有+≥0，命题q3∈，使得2-2-2+1≤2成立， 若命题P为假命题，为真命题，求实数的取值范围； (3)若任意的∈，都有2++1≥0，求实数的取值范围. 解：(1)因为存在0∈，使02-20+2-1=0（∈*）成立 所以△=(-2)2-4(2-1)≥0恒成立，解得≤1 1分 因为∈‘，所以=1- -2分 P={|2-2-2+1≤0}={|2-2-1≤0}={l1-V2≤≤1+V2 -4分 (3)由命题P得≥-1- -5分 因为命题P是假命题，得<-1-- -6分 因为命题q3∈，使得2-2-2+1≤2成立 所以命题：1∈，使得2-2-2+1>2恒成立为真命题-7分 则2-2-2+1>2恒成立，即(+1)2>2+2，所以2+2<0， 从而得出-2<<0- 9分 综上所述，实数的取值范围为-2<<-1 -10分 因为任意的∈，2++1≥0， 所以2+1≥-. +12- --12分 +1≥2，当且仅当=1时等号成立 -13分 从而≥-2 -14分 数学答案第4页（共4页）