精品解析：内蒙古呼和浩特市实验中学2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

呼市实验中学2024-2025学年第一学期初一数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 图中所画数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 5. 下列各对数中数值相等的是（ ） A 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 7. 多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣1 D. 7 8. 小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如果某超市盈利记作“”，那么“亏损”应记作________． 10. 单项式的系数是___________ ，次数是___________． 11. 下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有_____个；非负整数有_______个． 12. 如果单项式和是同类项，则________． 13. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____． 14. 数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|＝_____． 15. 小强有10张写有不同的数的卡片，分别为，，，0，，，，，．从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为_______． 16. 我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是 _____． 三．解答题（共52分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 先化简，再求值：，其中、满足． 19. 阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式值为11，当时，求代数式的值； 20. 灵宝苹果，河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． （2）与标准质量相比，超过或不足多少千克？ （3）若以每千克20元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 21. 在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． （1）若A为二次二项式，则k的值为___________； （2）若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； （3）当时，，求C． 22. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? （1）甲同学设，请通过计算得出结论． （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 23. 综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题． （1）请根据图1中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ；B： ； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ． （3）若将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合，则点B与表示数 的点重合． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是 ， ． （5）点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为．点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当时，直接写出点P对应的数． （6）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． （7） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 呼市实验中学2024-2025学年第一学期初一数学阶段性检查 满分100分 限时90分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．（每小题只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中为负数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了负数的定义，根据负数小于0即可得到答案，熟练掌握负数的定义是解此题的关键． 【详解】解：， 属于负数的是， 故选：B． 2. 图中所画的数轴，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的正确画法可得答案． 【详解】解：A、没有正方向，故错误，不合题意； B、没有原点，故错误，不合题意； C、单位长度不一致，故错误，不合题意； D、符合数轴画法，故正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查数轴的画法，掌握数轴的三要素是解题关键． 3. 滇池亦称昆明湖、昆明池、滇南泽、滇海，位于昆明市西山区，是云南省面积最大的高原湖泊，也是全国第六大淡水湖，有着“高原明珠”之称，滇池的蓄水量大约为1290000000立方米．数字1290000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1290000000用科学记数法表示为． 故选：A． 4. 多项式的项数及次数分别是（ ） A. 3，3 B. 3，2 C. 2，3 D. 2，2 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的相关的定义即可判定． 【详解】解：多项式是三次三项式， 所以项数及次数分别是3，3． 故选：A． 5. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 6. 已知a<0、b>0且│a∣>│b∣,则a、b、-a、-b的大小关系是 ( ) A. b>-a>a>-b B. -b>a>-a>b C. a>-b>-a>b D. -a>b>-b >a 【答案】D 【解析】 【分析】根据a＜0、b＞0，且|a|＞|b|，可得-a＞b＞0，所以a＜-b＜0，据此判断出a、b、-a、-b的大小关系即可． 【详解】∵a＜0、b＞0，且|a|＞|b|， ∴-a＞b＞0， ∴a＜-b＜0， ∴-a＞b＞-b＞a． 故选D． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 7. 多项式（2x2+ax﹣y+4）+（﹣2bx2+3x﹣5y+1）的值与字母x的取值无关，则b﹣2a的值是（　　） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣1 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】去括号、合并同类项，令含x的项的系数为0，即可解出a、b的值，再代入所求式子运算即可． 【详解】解：（2x2+ax-y+4）+（-2bx2+3x-5y+1） =2x2+ax-y+4-2bx2+3x-5y+1 =（2-2b）x2+（a+3）x-6y+5， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3， ∴b-2a =1-2×（-3） =1+6 =7． 故选：D． 【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则． 8. 小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式中m，n，； 第2次操作后得到整式中m，n，，； 第3次操作后…… 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ） A. B. m C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的加减运算，代数式的规律探究，掌握探究的方法，并总结概括规律，并能灵活运算是解决本题的关键．依据题意，先逐步分析前面几次操作，可得整式串每6个整式一循环，再求解每6个整式的整式之和为：，2024次后出现2026个整式，结合，从而可以得解． 【详解】解：第1次操作后得到的整式串，，； 第2次操作后得到的整式串，，，； 第3次操作后得到的整式串，，，，； 第4次操作后得到的整式串，，，，，； 第5次操作后得到的整式串，，，，，，； 第6次操作后得到的整式串，，，，，，，； 第7次操作后得到的整式串，，，，，，，，； 第 2024次操作后得到 的整式串，，，，，，，，，；共2026个整式； 归纳可得，以上整式串每六次一循环．每6个整式的整式之和为：， ， 第2024次操作后得到的整式中，求最后四项之和即可． 这个和为． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 9. 如果某超市盈利记作“”，那么“亏损”应记作________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数实际应用，根据正负数的意义即可求得答案． 【详解】如果某超市盈利记作“”，那么“亏损”应记作． 故答案为： 10. 单项式的系数是___________ ，次数是___________． 【答案】 ①. ## ②. 3 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和．根据单项式系数、次数的定义求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数是3， 故答案为：；3． 11. 下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有_____个；非负整数有_______个． 【答案】 ①. 5 ②. 2 【解析】 【分析】根据有理数的分类可直接进行解答． 【详解】由下列各数中：，-3.1416，0，，10%，17，，-89，分数有，-3.1416，，10%，，共5个；非负整数有0，17，共2个； 故答案为5，2． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 12. 如果单项式和是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项，利用同类项的定义求得，的值，再代入运算即可． 【详解】解：单项式和是同类项， ，， ． 故答案为：． 13. 在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_____． 【答案】−1或7 【解析】 【分析】根据题意得出两种情况：当点在表示3的点的左边时，当点在表示3的点的右边时，列出算式求出即可． 【详解】分为两种情况： ①当点在表示3点的左边时，数为3−4＝−1； ②当点在表示3的点的右边时，数为3＋4＝7； 故答案为−1或7． 【点睛】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况，不要漏数． 14. 数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，则|a+b|+|c+b|＝_____． 【答案】a-c 【解析】 【详解】试题解析：由数轴可知c＜0＜b＜a，则|a+b|+|c+b|=（a+b）-(c+b)=a+b-c-b = a-c． 【点睛】此题考查整式的加减，数轴以及绝对值的意义，根据绝对值的意义化简是解决问题的关键． 15. 小强有10张写有不同的数的卡片，分别为，，，0，，，，，．从中抽取5张卡片，使得这5张卡片的积最小，请问最小的积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．根据有理数的大小比较方法以及有理数的乘法法则解答即可． 【详解】解：， 即最小的积为． 故答案为：． 16. 我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】分三种情况去绝对值，计算后再比较即可得到答案． 【详解】解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8， 当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2， ∵﹣3≤x≤5， ∴﹣8≤2x﹣2≤8， 当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8， 综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8， 故答案为：8． 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离和的含义，化简绝对值，合并同类项，不等式的性质，解此类题目要学会分类讨论和数形结合的思想方法． 三．解答题（共52分） 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中、满足． 【答案】，，，原式 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值、非负数的性质，先去括号、再合并同类项即可化简，再根据非负数的性质求出，，代入化简后的式子进行计算即可得出答案，熟练掌握整式的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ，，， ，， 解得：，， 原式． 19. 阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 （1）若代数式的值为15，求代数式的值； （2）当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，则有，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）把代入代数式，根据其值为11得出，再把代入代数式中，得到，变形为，最后把的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，则有， ∴ ． ∴代数式的值为． 小问2详解】 解：当时，代数式的值为11， ∴， 则有， 当时， ． 20. 灵宝苹果，河南省三门峡市灵宝市特产，全国农产品地理标志．现有16箱灵宝苹果，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下： 与标准质量的差（单位：千克） 0 1 2.5 箱数 1 4 2 3 2 4 （1）这16箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重 千克． （2）与标准质量相比，超过或不足多少千克？ （3）若以每千克20元的价格售出，求这16箱苹果一共可以卖多少元？ 【答案】（1） （2）不足1千克 （3）3180元 【解析】 【分析】（1）用最大的减去最小的即得答案； （2）把与标准质量的差加起来，观察结果是大于0还是小于0，判断总计超过还是不足； （3）先求出16箱标准质量的重量，然后加上超过或者不足的算出总质量，然后乘以单价计算即可． 【小问1详解】 ， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 ， ∴这16箱苹果总计不足1千克． 小问3详解】 ， ∴这16箱苹果一共可以卖3180元． 【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数加减乘法混合运算的应用，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． 21. 在活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如图所示，其中C的代数式是未知的． （1）若A为二次二项式，则k的值为___________； （2）若的结果为常数，则这个常数是___________，此时k的值为___________； （3）当时，，求C． 【答案】（1）1 （2）5， （3） 【解析】 【分析】（1）由“二次二项式”确定，从而求解即可； （2）根据整式的加减运算法则化简出的结果，然后根据要求推出结果即可； （3）当时，确定代数式A的形式，然后根据要求进行整式加减运算即可． 【小问1详解】 解：∵，A为二次二项式， ∴， 解得； 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， 解得， 即若的结果为常数，则这个常数是5，此时k的值为； 故答案为：5；． 【小问3详解】 解：当时，，， ∵， ∴ ∴． 【点睛】本题考查整式加减运算以及取值无关型问题，掌握整式加减运算法则，注意求解过程中符号问题是解题关键． 22. 如图1，这是某年11月的月历表，用如图2所示的“Z”字形覆盖住月历表中的五个数，则这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E．这五个数的和能被5整除吗?为什么? （1）甲同学设，请通过计算得出结论． （2）乙同学说自己设更简单，请你也来试一试． （3）小明受到启发，改编了下面一道题目，请解答：代数式的值是否为定值?若是，请求出它的值：若不是，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）代数式的值为定值，且它的值为 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． （1）甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解； （2）乙同学：设，则，，，， 根据题意得出五个数的和为，即可求解； （3）设，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【小问1详解】 解：甲同学：设，则，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． 【小问2详解】 解：乙同学：设，则，，，， ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 【小问3详解】 解：代数式的值为定值．理由如下： 设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值． 23. 综合性探究：“数形结合”思想解决以下问题． （1）请根据图1中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数：A： ；B： ； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是 ． （3）若将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合，则点B与表示数 的点重合． （4）若数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M，N两点表示的数分别是 ， ． （5）点P与点Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，它们运动的时间为．点P与点Q在点A与点B之间相向运动，当时，直接写出点P对应的数． （6）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是：一根一尺长的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完．如图2，求的值． （7） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5）0或 （6） 【解析】 【分析】（1）根据点在数轴位置写出即可； （2）有两种情况，在点A的左侧或在点A的右侧； （3）先找出折合点的对应的数，然后再利用数轴上两点间距离计算即可； （4）根据折合点表示的数和M、N两点间的距离，求出点M和点N表示的数即可； （5）分两种情况：当P、Q相遇前，当P、Q相遇后，分别列出t的方程，解方程即可； （6）根据图形找规律，然后进行计算． 【小问1详解】 解：点A表示的数是，点B表示的数是16． 【小问2详解】 解：∵，， ∴与点A的距离为4的点表示的数是：或． 【小问3详解】 解：∵将数轴折叠，使得点A与表示数的点原合， ∴折合点表示的数是：， ∴与点B重合的点表示的数为： ． 【小问4详解】 解：∵数轴上M，N两点之间的距离为2024（点M在点N的左侧），且M，N两点经过（3）中折叠后互相重合， ∴点M表示的数为：， 点N表示的数为：； 【小问5详解】 解：当P、Q相遇前，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 当P、Q相遇后，根据题意得： ， 解得：， 此时点P表示的数为：； 综上分析可知：点P的表示的数为：或0； 【小问6详解】 解：根据题意得： ． 【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，数形结合是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$