新疆阿克苏市实验中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题

阿克苏市实验中学2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知点，则=（ ） A. B. C. D. 4 2. 如图，在长方体中，，，，点P是的中点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 在空间四边形中，（    ） A. B. C. D. 4. 已知空间向量，且，则（ ） A. 10 B. 6 C. 4 D. 5. 已知空间向量，，若，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 6. 已知，若不能构成空间的一个基底，则（ ） A. 3 B. 1 C. 5 D. 7 7. 正方体的棱长为1，则（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 8. 已知平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则两平面的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则不可能使的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知点是所在平面外一点，若，，，下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的为（ ） A. B. C. D. 不是平面的一个法向量 12. 棱长为1的正方体，是的中点，是平面上的动点，平面与平面的交线为，则（ ） A. 的最小值为1 B. 的最小值为 C. 存在一点，使得 D. 二面角最小时，平面角的正切值为 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）： 13. 已知两平面的法向量分别为，，则两平面的夹角为________. 14. 在空间直角坐标系中，点到坐标平面的距离为__________ 15. 在中，，，，，则__________． 16. 已知，则______. 四､解答题（本大题共6小题，共70分）： 17. 已知空间三点，设 （1）求； （2）若向量与互相垂直，求实数k的值. 18. 如图，在正方体中，分别是棱的中点. （1）证明：； （2）证明：； 19. 如图，在直三棱柱中，，，，N为的中点. （1）求； （2）求直线与所成角的余弦值. 20. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值． 21. 如图，在空间直角坐标系中有长方体，，，. （1）求点到平面的距离； （2）求平面与平面的余弦值. 22. 如图，在三棱柱中，平面是等边三角形，，分别在线段上，且. （1）证明：. （2）求的长的最小值. （3）当的长取得最小值时，求二面角的正弦值. 阿克苏市实验中学2023-2024学年第一学期高二年级第一次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ABD 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）： 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】 四､解答题（本大题共6小题，共70分）： 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 证明：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2，则 ， 故， 由于，故，显然，不重合，故； （2） 证明： 故， 因此，故 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 由题意以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图所示， 设，则， 则， 所以， 所以， 所以，即， 又因为平面，平面， 所以平面. （2）. 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）证明：取分别为线段的中点，连接， 在三棱柱中，平面是等边三角形， 所以， 又且是平面内两条相交直线 所以平面平面， 可知两两互相垂直，则以为原点，以的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系． ，设.可得 因为， 所以 （2）2 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $阿克苏市实验中学高二年级第一次月考数学试卷 姓名 贴条形码区 考号 班级 注意1请在规定的答题区域内作答 中风中回 一、选择题：（本大题共12小题， 每小题5分，共60分) 1 LAL c] 5 LA Le c gaaD 2 LA][B[c] 6 A]Lc] 10□D 3 ]] 7 D 11□D 4 8 LA LB c 12D 二、填空题（每题4分， 共20分) 13. 14. 15. 16. 三、解答题(（本大题6小题，17-19题每题10分，20题12分，21,22题每题14分，共70分） 17.(①5分，②5分，共10分) 18.(①5分，②5分，共10分) D C B D C E 19.（①5分，②5分，共10分) C B C B 20.(①5分，②7分，共12分) A B 21.(①6分，②8分，共14分) D 00 22.（①6分，②8分，共14分) A C w D ⊙ E A C B