浙江省强基联盟2024-2025学年高一上学期11月联考数学试题

浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学卷参芳答案与评分标准 1.CA=(0,2),B=(-1,1),所以A∩B=(0,1),故选C 2.B由“甲动物是金钱豹”可推出“甲动物是猫科动物”：由“甲动物是猫科动物”不能推出“甲动物是金钱豹”， 所以“甲动物是猎科动物”是“甲动物是金钱豹”的必要不充分条件，故选B. 3.A因为211≥1，所以1-21≤0，即f(x)≤0，故选A. 4.B因为2a+1+26+3=6,所以2十3-专[(2a+1)+(26+3)](十十3)- 古(++)≥(e+2·票)-号当且仅当2-器号即a=16=0时，等 号成立，故2十十十3的最小值是号故选B 5.C:函数f(x)是奇函数且f(3)=0,.f(-3)=0,又，函数f(x)在(0，十∞)内是减函数， x>0, x0, .f(x)在（一o∞，0）内为减函数，不等式x·f(x)<0变形为 或 f(x)<0=f(3)f(x)>0=f(-3). 可知解集为（一0，一3）U(3,十∞).故选C. a≥0， -d0, 6.B,f(x)单调递增，∴ 解得 2a-1≤2. 3 a≤ 则0<a≤号.故选B 7.D由已知式变形，得Ca+=f(),知函数值的商等于自变量值差的函数值，则巴+32+f+ f (a) f(0)f(2)f(4) …+侣器=)+)++)）=1013f)）=202s,放选n 8.C作出函数f(x)的图象如图所示，当x<0时，f(x)=|3一1=1一3∈ (0.1),由图，可知f(a)=f(b)=f(c)∈(0,1)，即0<2-c<1,解得1<c<2, …=x) ∴.3<3<9：由f(a)=f(b),得|3"-1|=|3-1|，即1-3=3-1，可得 3+30=2,因此，3+3+3=(3+3)+3=2十3∈(5,11).故选C. 9.ABD函数f(x)=x-在区间(-，0)，(0，十∞)单调递增，所以A选项正确：由幂函数的性质，可 知(x)=一子在区间(0，十∞)上为增函数，B选项正确：由二次函数性质，可知f()=一2红在 (0,1)上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，C选项错误：由指数函数性质，可知f(x)=2一在定义域R 上为增函数，所以在区间(0，十∞)上也为增函数，D选项正确，故选ABD. 10.BD取a=b=0,显然a2十6>2ab不成立，故A错误：因为a2+2-2(a-b-1)=(a一1)2十(b+1)2十 6>0.所以心+26≥2(a-b-1)成立，放B正确：取a=1,6=-1,则名+号≥2不成立，故C错误：因为 a>形，所以a2>b,所以√a下>√b下，即|a|>|bl,故D正确.故选BD. 【数学卷参考答案第1页（共4页）】 11.AD由于f(1)=1,则f(f(1))=1,A正确：由于f(0)=0,f(2)=2,∴.f(0)≠f(2),B错误：由于f(1)= 1,f(-1)=一7，故函数f(.x)不是奇函数，C错误：由于f(2-x)=(2-x)-3(2-x)2+3(2-x)= 一x+3.x2一3x+2=一f(x)+2,故函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称，D正确.故选AD. 12.2,f(x)=(m2-m-1)x+1是幂函数，m2-m-1=1,解得m=2或-1，又m=一1时，f(r)为偶 函数，故m=2. 13.(-oo,0]U[4,十o∞)：命题“Vx∈R,kr<x2+k成立”是假命题，∴.“3x∈R,k.x≥x+k成立”是真命 题，∴.△=k2一4k>≥0，解得≤0或≥4.故k的取值范围是（一∞，0]U[4,十）. 14.器“fx)=2fx-1D,当xe(-10]时.fx）=-2r(r+1)=-(+）'+g∈[0，g] ∴.当x∈(k-1,k],k∈Z时，x-k∈(-1,0]，则f(x)=2f(x-1)=2f(x-2)=…=2f(x-k), f0x)=2(-）(x-)x+1-k)=-2*1(x-202）+2年∈[0,21， 作出函数∫(x)的大致图象， 对任意zE(一0，m],都有了x)≤器 设m的最大值为1，则)-号且2<1<号 “一公(-多)广+1=器解得1=器m的最大值为器 15.解：(1)由题意，得(.x-x寸)=x十】-2=4， ………3分 侧江十=6。………5分 (2)原式=1一27×27+33×号-3-1×- ……7分 =1-2十32-3=-1.……10分 16.解：(1)集合A={x(x-3)(x-4)≤0}， A={x3≤x≤4}，… ……3分 a<3, 由题知A二B,又a>0.∴.2a>a,∴. 解得2<a<3, 2a>4, 实数公的取值范围为(2,3).……………6分 (2)A∩B=☑，又a>0,a≥4或2a≤3.…9分 得0<a≤2或a≥4， 实数a的取值范围为(0，号]U[4,十∞).…宁 ………12分 1解：函数)1一为奇函数， ,f(0)=1-号=0，即a=2.…… ……3分 (2)f(x)在R上单调递减. 【数学卷参考答案第2贞（共4页）】 由用)1-等 设任意<则))号普-8销8器 2(3-3) ……5分 x1<,.31<34,3-31>0, 9n+1>03+1>0a21>0, f()>f(2),.f(x)在R上单调递减.……8分 (3),f(m-1)+f(2m+1)>0,.f(m-1)>-f(2m+1), f(x)是奇函数，f(m一1)>f(一2m一1)，…… 11分 ∴.m-1<-2m-1,∴.m<0. 故m的取值范为（一0○，0）.… 12分 18.解：(1)图中直线过点(0.1,1)，∴.图象中线段的方程为y=101(0≤t≤0.1)，…2分 (0.1,1)在曲线y三（2)上1=(32)，=0,1， 所以从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间（小时）之间的函数关系式 101(0≤≤0.1)， 为y= () 0,1 6分 (t>0.1). (2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室， 所以只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克及以下时学生方可进入教室， p（2）≤0.25，………7分 所以（）” (）,… 11分 所以5(1-0.1)≥2，解得t≥0.5， 所以从药物释放开始，至少需要经过0.5小时，学生才能回到教室。……… 13分 x2-x+1,1≤x<1, 19.解：(1)若a=1,则f(x)= ……2分 x2+x-1,1≤x≤2， 当-1≤r<1时，fx)∈[子，3]： 当1≤x≤2时，f(x)∈[1,5]： 小小小…分 所以()的值城为[是，5] …6分 (2)若f(x)≥1对x∈[一2,2]恒成立，即ax-1≥1一x2对x∈[一2,2]恒成立：…8分 当x=1时，f(x)≥】成立，公∈R;…9分 当x∈[-2,1)时，ax-1|≥1-xr2恒成立，则a(1-x)≥(1+x)(1-x)恒成立， 所以≥(1十x)恒成立，所以a≥2：……12分 当x∈(1,2]时，a|x-1|≥1-x2恒成立，则a(x-1)≥(1+x)(1-x)恒成立， 所以a≥一(1十x)恒成立，所以a≥一2；……………………14分 【数学卷参考答案第3页（共4页）】 综上可得a≥2. 故a的取值范围为[2，十0∞).…15分 20.解：(1)当n=3时，此时S,={1,2,3},a1-a2|+|a2-ag|=5,又|a1-a2≤|a4-a≤2， 于是a1一a:十a2一a:≤4，不满足题意；………………3分 当n=4时，此时S。={1,2,3,4}, 当a1=2,a=3,ag=1,a,=4,此时|a1-a:|=1≤|a2-a:=2≤a1-a:|=3, 且a1一au|十|a2一aa十a一a4|=6,满足题意；…6分 综上，不存在3元完备数组，存在4元完备数组. (2)由题意可知，当n=8时，此时Sn={1,2,3,4,5,6,7,8}, 且|a1-a2|+|ag-aa|+|a-a4|+|a4-as|+|a5-a6|+|a6-a,|+|a:-as|=l0: ①当|a1-a:|=|a-as|=|aa-a4=|a1-a|=|a6-a6|=|a6-4:|=1,|a;-as|=4时， 不妨设a1<a2,a1=x(x≥1)，则a=r十1，a=x+2,a:=r十3，a6=x十4，a6=x+5, 4,=x十6，ag=x十10，而41=x≥1，则a%=x十10≥11，不满足题意：…9分 ②当|a-a:|=|ag-a|=|a-a:|=|a-a5|=|as-a6|=l,|as-a,|=2.|a,-ag|=3时， 不妨设a1<a4,a=x(x≥1)，则a=十1，a=x+2,a:=r十3，a=x十4，a6=x十5，a:=x十7， ag=x十10，而@%=x十10≥11，不满足题意：……………12分 ③当|a4-a:|=|a2-aa|=au-au|=|a4-as|=l,|a-as|=a6-ar|=|a:-a%|=2时， 不妨设a1<a:,a:=x(x≥1)， 则a2=x+1,aa=x十2，a4=x十3，as=x十4，as=x+6,a,=x十8，as=x十10， 而a%=x十10≥11，不满足题意. 综上所述，不存在8元完备数组。………15分 【数学卷参考答案第4贞（共4页）】浙江强基联盟2024年11月高一联考 数学 试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 中 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 的 1.设全集为R,集合A=《xx2-2x<0},集合B={x|x<1},则A∩B= A.(-1,1) B.(-1,2)》 C.(0,1) D.(0.2) 月 2.金钱豹是猫科豹属中的一种动物，则“甲动物是猫科动物”是“甲动物是金钱豹”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 新 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)=1-21|的图象大致是 术卡 4.若非负数a,6满足2a+1+26+3=6,则Z十23的最小值是 A司 c 3 D. 5.设f(x)为奇函数且在(0，十∞)内是减函数，若f(3)=0,则x·f(x)<0的解集为 A.(-3,0)U(0,3) B.(-o∞，-3)U(0,3) C.(-o∞，-3)U(3,+o∞) D.(-3,0)U(3,+o∞) 【数学第1页（共4页）】 x十2a-1,x<0, 6.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围为 x”+2a.x十2，.x≥0 A(0,别 a[o,] C.(0,1] D.[0,1] .如果f(a+b)=f(a)·f(6)且f1)=2,则0+2+f+…十f202的值为 f(0)f(2)f(4) A.1012 B.2024 C.1013 D.2026 |3-1|,x≤1， 8.已知函数f(.x) 若实数a,b,c满足a<b<c且f(a)=f(b)=f(c),则 -x十2，x>1. 3“+3十3的取值范围为 A.(3,9) B.(5,9) C.(5,11) D.(3,11) 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是 A.f(x)=x-1 C.f(x)=x2-2.x D.f(x)=2-1 10.下列命题中正确的是 A.若a,b∈R,则a2+b2>2ab B.若a,b∈R,则a2+2b≥2(a-b-1) C.若a,bcR,且ab≠0，则名+号>≥2 D.若a,b∈R,且a>b,则|a>|b 11.已知函数f(x)=x3一3x2十3x,则 A.f(f(1)=1 B.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 C.函数f(x)是奇函数 D.函数f(x)的图象关于点(1,1)中心对称 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=(m2一m一1).xm+1是奇函数，则m= 13.若命题“Hx∈R,kx<x2十k成立”是假命题，则实数k的取值范围是 14.定义在R上的函数f),满足f(x)=2f(x-1),且当.x∈(-1,0]时，(x)=一之x(x+1). 若对任意xE(-,m],都有了x)<完，则m的最大值是 【数学第2页（共4页）】 四、解答题：本大题共6小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 15.(10分) 化简求值（需要写出计算过程）. (1)已知x寺一x=2,求x十x的值： (2(-8)）°-8"×2+27-(3). 16.(12分) 已知集合A={x(x-3)(x-4)≤0).B={x|a<x<2a},且a>0. (1)若x∈A是x∈B的充分条件，求实数a的取值范围： (2)若A∩B=☑⑦，求实数a的取值范围. 17.(12分) 已知函数x)=1一为奇函数。 (1)求a的值： (2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明： (3)已知f(m一1)+f(2m+1)>0,求实数m的取值范围. 【数学第3页（共4页）】 18.(13分) 为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方 米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比：药物释放完毕后，y与（的函数关系式 为y=(2)(a为常数)，根据下图提供的信息， (1)求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间1（小时）之间的函数关 系式： (2)为保证学生的身体健康，规定当空气中每立方米的含药量降低 个y(毫克) 到0.25毫克及以下时，学生方可进教室.请计算从药物释放开 始，至少需要经过多少小时，学生才能回到教室 00.1 小时) 19.(15分) 已知函数f(x)一x2十ax-1 (1)若a=1,.x∈[-1,2]，求f(x)的值域： (2)若f(x)≥1对x∈[一2,2]恒成立，求实数a的取值范围. 20.(15分) 已知有n个连续正整数元素的有限集合S.={1,2,3,…,n一1，n}(n∈N,n≥2).记有序数组 A=(a,a2…an).若对任意i,j∈{1,2,3，…，n-1,n}(i≠j),a,a,∈Sn且a,≠a,A同时满 足条件①1a一a≤|ag-a|≤…≤|ar-1-an和条件②|a1-a|十|a一a|++ aw-t一a.|=n十2，则称A为n元完备数组 (1)试判断是否存在3元完备数组和4元完备数组，并说明理由： (2)试证明不存在8元完备数组. 【数学第4页（共4页）】 11:81