北京市回民中学2024－2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

北京市回氏子一 2024一2025学年度第一学期期中练习(10月) 初二数学 一、选择题。(每小题2分,共20分) 1.2022年6月28日,北京市教委发布《义务教育体育与监考过程性考核管理办法》,以进 步加强中小学生日常体育锻炼和身体素质,在下列常见的体测项目图标中,是轴对称图形的 是(). 2.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( A.1,6,7 B.2,5,8 C.3,4,5 D.5,5,10 3.下列运算正确的是() A.x3+x=x5 B.x2.x5=x0 C.(x) =x D.(2x2y'-2x 4.一个n边形的每个外角都是45 ,则这个n边形的内角和是( ) A.1080 B.540 C.2700 D.2160 5.如图,如果 ABC≌ FED,那么下列结论错误的是( A.EC=BD B.EF∥AB C.DF-BD D.AC∥FD E B 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图,在 ABC中,BC的垂直平分线分别交AC,BC于点D,E.若 ABC的周长为22, BE=4,则 ABD的周长为() 回中初二数学第1页,共6页 A.14 B.18 C.20 D.26 7.如图,AD是 ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,SABc=7,DE=2,AB=4,则AC长 是() A.3 B.4 C.6 D.5 8.如图,将一个边长为b的正方形B放在一个边长为a的大正方形A中,则阴影部分的面积计 算可以用等式表示为() A.(a-b)b+a(a-b)=a2-b2 B.(a+b)}2=a2+2ab+b C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a(a-b)=a2-ab 9.已知a、b、c是 ABC的三边,且满足a2-b2+ac-bc=0,则 ABC的形状是(). A.直角三角形B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 I0.如图,在 ABC中,AD,AE分别是在 ABC的高线和角平分线,FG⊥AE于点H,交AD 于点J,下列结论:①∠DAE=∠F;②∠FD=∠CAE+∠B;③∠ACB=∠AGH; ④∠F=二(LACB-∠B)中,正确的有() A.①② B.①②④ C.②③④ D.①④ b B G a B E D 第8题图 第10题图 第11题图 二、填空题(每小题2分,共16分) 11.如图,工人师傅砌窗时,为使长方形窗框不变形,常用木条将其固定,这种做法的依 好 12.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-l,-1)关于x轴的对称点的坐标为 13.若a2=2,a=3,则a+y= 回中初二数学第2页,共6页 14.如图,根据下列条件,能说明 ACD≌ ABD的是 (填写正确的序号) ①BD=DC,AB=AC;②∠ADB=∠ADC,∠BAD=∠CAD ③∠C=∠B,∠BAD=∠CAD;④∠ADB=∠ADC,AB=AC B E 第14题图 第17题图 第18题图 15.若x2+(k+1)x+9能写成一个多项式的平方形式,则k= 16.一个等腰三角形有一个角为50 ,则该等腰三角形的底角度数为 17.如图,在 ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是线段BC延长线上一点,连接AE, 点C在AE的垂直平分线上,若DE=6,则 ABC的周长是 18.已知,t如图,AD平分∠BAC,DE⊥AC,DB=DC,DE-3,AB=4,∠BDC=a,则 ABD的面 积为: ,∠BAC= 三、解答题(19题4分,20题21分,21题6分,22题4分,23-24题5分,25-26题6分,27 题7分) 19.因式分解:(1)am2-a; (2)3x2-12x+12. 20.计算: (104x2.(-3x)2; (2)(2m-3)(m+5): 点 (3)(4a3+12a2b-7ab2) 4a2; (4)2y(x2-3y2)-4y(2x2+y2) 点 (⑤)先化简,再求值:(x-2)2-(2x+3)(2x-3)+3x(x+2),其中x=5. 21.数学课上,王老师布置如下任务: 如图,已知∠MAW<45 ,点B是射线AM上的一个定点,在射线AW上求作点C,使∠ACB= 如 2∠A. 下面是小路设计的尺规作图过程, 如果 作法:①作线段AB的垂直平分线L,直线I交射线AW于点D: 取 回中初二数学第3页,共6页 ②以点B为圆心,BD长为半径作弧,交射线AN于另一点C,则点C即为所求, 根据小路设计的尺规作图过程, (1)使用直尺和圆规,补全图形:(保留作图痕迹) (2)完成下面的证明: 证明:连接BD,BC, M ,直线【为线段AB的垂直平分线, B .DA= )(填推理的依据) .∠A=∠ABD, ∴.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A. W BC=BD, ∴.∠ACB=∠ )(填推理的依据) ∴.∠ACB=2∠A. 22.作图题 (1)如图,在平面直角坐标系中, 4BC的顶点A(-1,4),B(-2,1),C(4,3), ① ABC的面积是 ②已知 ABC与 ABC关于y轴对称,请在坐标系中画出 AB,C (2)已知:∠AOB 求作:∠AOB的角平分线OC(要求:用无刻度的直尺和圆规完成作图,保留作图痕迹, 不要求写作法) B 回中初二数学第4页,共6页 23.如图,DE⊥AB,∠A=25 ,∠D=45 ,求∠ACB的度数. 24.己知:如图,C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,AB∥ED,AB=CE,BC=ED,求 证:AC=CD. B D 25.【问题情境】已知 ABC,AB=AC,点D,点E分别为BC,AC上的点,且AD=AE, 试探究∠BAD和∠CDE之间的关系.对于这个问题,小明是这样想的:因为∠BAD是 ABD的 一个内角,可得∠BAD+∠B+∠ADB=180 ;因为∠CDE是平角∠BDC的一部分,可得 ∠CDE+∠ADE+∠ADB=I80 .对比这两个等式发现:∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么 ∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE的大小是否有关呢?小明利用数学课上学习的“从 特殊到一般”的思路,设计探究过程如下: 【从“特殊”入手】通过将∠B和∠ADE分别取特殊值,计算∠BAD和∠CDE的度数,分别填入 表中序号处,进而判断它们之间的关系.如下表: ∠B=50 ,∠ADE=60 ∠B=40 ,∠ADE=70 ∠B=30 ,∠ADE=50 ∠BAD的度数 ① ② ③ ∠CDE的度数 ④ ⑤ ⑥ 0 请将上表填写完整,你发现了什么结论? 【探究“一般”规律】通过取特殊值探究,小明发现∠BAD和∠CDE之间的关系与∠B和∠ADE 的大小无关,于是设∠B=a,∠ADE=B(B>a),通过推理进一步验证∠BAD和∠CDE之间 的关系,并写出推理过程。 E B D D 图1 图2 26如图, BAC为等边三角形,在∠BAC内作射线AP(∠BAP<30),点B关于射线AP的对 称点为点D,连接AD,作射线CD交AP于点E,连接BE. (1)依题意补全图形: (②)设∠BAP=a,写出∠ADC的大小: (用含a的代数式表示); (3)用等式表示EA,EB,EC之间的数量关系,并证明. B4 D 27.在平面直角坐标系xOy中,对于点P和点H(点H的横、纵坐标相等),给出如下定义:L 为过点H(h,h)且与x轴垂直的直线,I为过点H(h,h)且与y轴垂直的直线,先作点P关于L的 对称点E,再作点E关于的对称点P,则称点P'是点P关于点H(h,)的“关联点” 例如:如图,点G(2,1)关于原点0(0,0)的“关联点”是G(-2,-1). (1)如果点F是点F(-3,4)关于点H(-1,-1D的“关联点”,那么 F的坐标是: (2)点A(0,4)关于点H(h,h)的“关联点”为,如果 OAA是以 OA为底的等腰三角形,求该三角形的面积: (3)点B(h,2)关于点H(h,h)的“关联点”为B,如果以BB为边的 等腰直角三角形只在第一象限内,直接写出h的取值范围. 同中机一新兰筐人而.壮6而