不等式专项练习卷-2025届新高考数学一轮复习

2025届新高考数学一轮复习不等式练习卷 一、单选题 1．已知且满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知，设，则（    ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，则集合等于（    ） A． B． C． D． 5．若，，且，则的最小值为（    ）． A． B． C．3 D． 6．若，则“”是“a，b至少有一个大于2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞).则的解集为（    ） A． B．[-1，1) C． D． 8．若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 二、多选题 9．下列不等式中一定成立的是（    ） A． B．（且） C． D． 10．已知，，，则下列说法正确的是（    ） A．的最大值是 B．的最小值是8 C．的最小值是 D．的最小值是 11．下列结论中正确的有（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．已知命题“，”，则该命题的否定为“，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．“关于的方程至多有一个实数根”的必要条件可以是 三、填空题 12．若，设，，则M，N的大小关系是 ． 13．已知函数满足：对任意，，都有成立.若对，都有成立，则实数的取值范围为 . 14．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元.这家公司应该把仓库建在距离车站 千米处，才能使两项费用之和最小为 . 四、解答题 15．设集合，. （1）若，求； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 16．（1）解关于的不等式； （2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 17．已知函数，设关于x的方程的两实根为，关于x的方程的两实根为． (1)若不等式的解集是，求不等式的解集； (2)若均为负整数，且，求的解析式； (3)若，求证：． 18．某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，该地卫建委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为55万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完． (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式； (2)年产量为多少万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大? 19．已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质. (1)若集合具有性质，求的最小值； (2)已知集合具有性质，求证： ①对任意的都有；    ②； (3)已知集合具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B A C C BD ACD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14. 万元 15．（1）由，解得，即， ∴ 当时，，解得，即， ∴， （2）由，可得，解得，即， 命题，命题，若是成立的必要不充分条件，则有， ∴，解得， 故，实数的取值范围. 16．（1）不等式可化为， ①时，解不等式得， ②时，，解不等式得， ③时，解不等式得. 综上，时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为， 时，不等式的解集为； （2）由题意，不等式即恒成立， 所以， 又（当且仅当，即时取“”）， 所以实数的取值范围为. 17．（1）的解集为， 所以是方程的两根. 所以. 所以为 所以. 所以所求不等式的解集为：. （2）因为的两根为. 所以，，且. 所以. 由得. 又因为均为负整数，所以，所以. 所以的值可能为或. 若则；若，则（舍去）. 故，为所求. 此时. （3）因为，所以；. 又因为， 所以. 18．（1）当时， ， 当时，． 故. （2）时，， ∴当时，取得最大值， 当时，， 当且仅当，即时取到等号， 由，得时，取得最大值. 答：年产量为90万件时，该厂在这一工具的生产中所获利润最大. 19．（1）集合具有性质，则对任意的，都有，即， ，解得且，可得的最小值是. （2）①由题意，，又， ，可得， ②由①可得. （3）由（2）知，，又，可得，因此，同理，， 又，，则也均成立. 当时，取，则，可知. 又当时，，则，即. 因此集合中元素个数的最大值为7. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$