新疆乌鲁木齐市第六十八中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第68中学2024-2025学年第一学期期中考试 高二数学试卷 一 选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选 项是正确的. 1.已知直线/过点P(2).0(5.-23),则直线/的倾斜角g=( ) C.2 A. B.} D.5 2. 已知直线h:ax十(a-1)y+3=0,h2:2x+ay-1=0,若h上l2,则实数a的值是( _ B.-1或1 C.-1 A.0或-1 D.1 3. 已知焦点在y轴上的圆c:+=1(m0)的焦距为2,则其离心率为( _ #A.B. C.# D.25 4. 设P(x,y)是圆(x-2)十-1上的任意一点,则(x-5十(y+4)的最大值是 _ A.6 B.25 C.26 D.36 5.已知-1的左,右两焦点为和E.P为上一点,且PO=2.则PrlPEl- 164 () A.8 B.12 C.16 D.64 6. 如图所示的几何体是从校长为2的正方体中截去到正方体的某个顶点的距离均为 2的几何体后的剩余部分,则该几何体的表面积为() B.24-πt A.24-3r C.24+It D.24+5r 7.在四面体ABCD中,AB=AC=AD=2,AB1平面ACD.CAD=60°.点E,F分别为校BC,AD上的 点,且-3EC,AD=3FD,则直线AE与直线CF夹角的余弦值为( ) 82 ## D# 8.2022年4月16日9时56分,神舟十三号返回舱成功着陆,返回舱是宇航员返回地球的 座舱,返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半圆组成的"曲圆”,如图,在平面直 角坐标系中,半圆的圆心在坐标原点.半圆所在的圆过圆的焦点F(0,2),圆的 短轴与半圆的直径重合,下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半圆交 础 于点A.与下半圆交于点B,则下列结论中正确的个数是()个. ①圆的长轴长为42 ②线段AB长度的取值范围是4.2+22 ③△MBF的面积最小值是4 ④AFG的周长恒为4+42 A.1 C.3 B.2 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,全部选对得6分,部分选对的得部分分,选 对但不全的得部分分,有选错的得0分 A(1,1)是一个定点.P是圆E上的动点,则下列说法正确的是() B.圆E的标准方程为#1 #A. P+P=6 C.rP=22 D.P+P的最大值为6+2 10.下列结论正确的是() A.若直线/:ax+b=1与圆:x+y--相交.则点(a,)在园o的外部 B.直线x-y-3k+1-0被圆(x-2)+(y-2){②}-4所截得的最长弦长为2 C.若圆x×+y?=r*上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1.则有,2+ D.若过点P(1.)作圆o:x*+y-r^的切线只有一条,则切线方程为x+3y-4-0 11.如图,在正四面体ABCD中,已知AB=2.O为校AB的中点.现将等腰直角三角形EAB绕其斜边A 旋转一周(假设。E4B可以穿过正四面体内部),则在旋转过程中,下列结论正确的是() A.三角形EAB绕斜边AB旋转一周形成的旋转体体积为= B.O,C,D,E四点共面 C.点到CD的最近距离为3- D. 异面直线CD与AE所成角的范围为[2] 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.一条光线从点P(6.0)射出,经直线y轴反射后过点0(2.8),则反射光线所在的直线方程 , 13.如图所示,一隧道内设双行线公路,其截面由一段圆弥和一个长方形构成.已知隧道总宽度 AD为6、m.行车道总宽度BC为2m.侧墙EA、FD高为2m.孤顶高MN为5m.为保证安 全.要求行驶车辆项部(设为平顶)与隧道项部在竖直方向上的高度之差至 少要有0.5m.请计算车辆通过隧道的限制高度是 则y,·y的最小值为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.求符合下列条件的方程 (1)求过两点C(-1,2)和D(1,2、).且圆心在x轴上的圆的标准方程. (2)与园}y-1有相同的焦点.且经过点?.)} 16. 在四楼锥P-ABCD中,PD1底面ABCD,CD// AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP-3. (1)证明:BDIPA; (2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值. 17.如图,已知圆柱O0的底面半径为1. 正VABC内接于圆柱的下底面圆O. 点0是圆柱的上底面 的圆心,线段A4是圆柱的母线 (1)求点C到平面4AB的距离: O。 (2)在劣张BC上是否存在一点D,满足OD//平面AAB?若存在.求出 之BOD的大小:若不存在,请说明理由 _ 别交圆C于M、N两点 (1)求当。4M4.面积最大时直线的4M斜率: (2)若直线4.M与4N交于点P,直线4.N与A.M交于点C 求直线P0的方程 19.定义:M是圆C上-动点,N是圆C外一点.记lMN的最大值为m. lMM的最小值为2. 若 m=2n,则称V为圆C的"黄金点":若G同时是圆E和圆F的“黄金点”,则称G为圆”E-F"的"钻石 点”已知A:(x+1)}(y+1)-. P为圆A的“黄金点" (1)求点P所在曲线的方程 (2)已知圆B:(x-2)*+(-2)=1,P。均为圆"A-B”的“钻石点”. (i)求直线P2的方程 (i)若圆是以线段P2为直径的圆,直线/.y=+与圆/交于/./两点,对于任意的实数 K 在y轴上是否存在一点W. 使得y轴平分乙IW?若存在.求出点W的坐标;若不存在.请说明 理由.