7.5《三角形内角和定理》课后练习卷（2）2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第七章《平行线的证明》 5. 三角形内角和定理 课后练习（2） 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．如图，∠CBD，∠ADE为△ABD的两个外角，∠CBD＝70°，∠ADE＝150°，则∠A的度数是（　　） A．20 B．30 C．40 D．50 2．如图，在△ABC中，∠A＝60度，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2的大小为多少度（　　） A．140 B．190 C．320 D．240 3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于（　　） A．45° B．60° C．105° D．120° 4．如图，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点P，∠A＝60°，∠D＝10°，则∠P为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 5．将一副直角三角板如图所示放置，则∠1的度数为（　　） A．75° B．60° C．45° D．40° 6．如图，∠ACF和∠FBG均为△ABC的外角，∠ACF的平分线所在直线与∠ABC的平分线相交于点D，与∠FBG的平分线相交于点E，则下列结论错误的是（　　） A．∠E＝∠A B．∠DBE＝90° C．2∠D＝∠A D．∠E+∠DCF＝90°+∠ABD 7．如图，已知△ABC的内角∠A＝α，分别作内角∠ABC与外角∠ACD的平分线，两条平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；……以此类推得到∠A2018，则∠A2018的度数是（　　） A． B． C． D．90° 8．如图所示，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，点E为BA延长线上一动点，连接EC，∠AEC的平分线与∠ACE的平分线交于点M，设∠BAC＝α．下列结论正确的是（　　） A． B． C．∠M+∠A1的值为定值 D．∠M﹣∠A1的值为定值 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．如图，图中x的值为 　 　°． 10．如图所示，∠A+∠B＝∠C+∠D+∠E＝ 　 　． 11．若AD是△ABC的高，且∠ABD＝20°，∠ACD＝50°，则∠BAC的度数是 　 　． 12．如图，在△ABC中，三个内角的角平分线交于点D，其中∠CAB＝n°，∠CBA＝m°，延长DB至点G，∠FCB与∠CBG的平分线交于点E，若BE∥AC，则 　 　． 13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝n•90°，则n＝　 　． 14．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，记∠BAC＝∠1，∠BEC＝∠2，给出下面四个结论：①∠1＝2∠2，②∠BOC＝3∠2，③∠BOC＝90°+∠2，④∠ECO＝90°，上述结论中，正确结论的序号是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE与BA的延长线交于点E．若∠B＝40°，∠ACB＝30°，求∠E的度数． 16．如图，在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延长线于E点，若∠DCE＝54°，求∠BCE的度数． 17．如图是某工厂生产的一种零件，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，检验工人量得∠BDC＝148°，就判定这个零件不合格，请你运用三角形的相关知识说明零件不合格的理由． 18．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠E＝25°，∠BAC＝80°，求∠B的度数； （2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E． 19．在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数． 20．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题． （1）探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． （2）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由． （3）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A又有怎样的关系？（只写结论，不需证明）结论：　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．CDCBAABC． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．37． 10．180°． 11．30°或110°． 12．． 13．6． 14．①③④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵∠ACB＝30°， ∴∠ACD＝180°﹣30°＝150°， ∵∠B＝40°， ∴∠EAC＝∠B+∠ACB＝70°， ∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线， ∴∠ACE＝75°， ∴∠E＝180°﹣75°﹣70°＝35°． 16．解：在△DEC中， ∵CE⊥AB，∠DCE＝54°， ∴∠CDE＝36°， ∵∠BAC＝∠BCA，CD平分∠ACB， ∴∠A＝∠ACB＝2∠ACD＝2∠BCD， 又∵∠CDE＝∠A+∠ACD＝3∠ACD， ∴∠ACD＝12°， ∴∠BCD＝12°， ∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝42°． 17．解：延长CD交AB于E，如图， ∵∠A＝90°，∠C＝21°， ∴∠BEC＝∠A+∠C＝90°+21°＝111°， ∵∠B＝32°， ∴∠BDC＝∠B+∠BEC＝32°+111°＝143°． ∴当∠BDC≠143°时，这个零件不合格， 当∠BDC＝143°时，这个零件合格． 而检验工人量得∠BDC＝148°， ∴这个零件合格． 18．（1）解：∵∠E＝25°，∠BAC＝80°， ∴∠ACE＝∠BAC﹣∠E＝55°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACE＝55°， ∴∠B＝∠DCE﹣∠E＝55°﹣25°＝30°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∠DCE＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠B+2∠E． 19．解：∵在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB＝3：4：5， 故设∠A＝3x，∠ABC＝4x，∠ACB＝5x． ∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴3x+4x+5x＝180°， 解得x＝15°， ∴∠A＝3x＝45°． ∵BD，CE分别是边AC，AB上的高， ∴∠ADB＝90°，∠BEC＝90°， ∴在△ABD中，∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∴∠BHC＝∠ABD+∠BEC＝45°+90°＝135°。 20．解：（1）， 理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与∠ACB的角平分线， ∴，， ∴， 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴， ∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）； （2）， 理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC与外角∠ACD的角平分线， ∴，， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD＝∠A+∠ABC， ∴， ∵∠2是△BOC的一外角， ∴； （3）结论：． 根据三角形的外角性质，得∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC， ∵O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点， ∴，， ∴， ∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴， ∴在△OBC中，， 故答案为：。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$