7.5《三角形内角和定理》课后练习卷（1）2024－2025学年北师大版数学八年级上册

第七章《平行线的证明》 5. 三角形内角和定理 课后练习（1） 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 2．一个三角形，三个内角度数的比是1：5：4，则这个三角形是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 3．如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，BC上的点，将△BMN沿MN折叠；使点B落在点B'处，若∠B＝35°，∠BNM＝28°，则∠AMB'的度数为（　　） A．30° B．37° C．54° D．63° 4．一副三角板拼成如图所示的图形，那么∠DAC的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．105° 5．平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在它上面就可以很方便地使用了，这是利用了（　　） A．两点之间，线段最短 B．三角形内角和等于180度 C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形具有稳定性 6．如图，将△ABC沿AE折叠，使点C落在边BC上的点D处，且AD恰好是△ABE的角平分线，若∠BAC＝75°，则∠C＝（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 7．如图，BD是∠ABC的角平分线，AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，则∠BAD＝（　　） A．50° B．58° C．60° D．62° 8．如图，AB⊥CD于点O，点E，F分别是射线OA，OC上的动点（不与点O重合），延长FE至点G，∠BOF的角平分线及其反向延长线分别交∠FEO、∠GEO的角平分线于点M，N．若△MEN中有一个角是另一个角的4倍，则∠EFO为（　　） A．36°或45° B．30°或60° C．45°或60° D．72°或45° 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠C＝ 　 　°． 10．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线．若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，则∠BOC的度数为 　 　°． 11．如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，D是边BC上一点，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为点D，DF交边AC于点F，当∠A＝40°，则∠DFA＝ 　 　度． 12．一个三角形的三个内角的度数的比是1：2：3，这个三角形是 　 　三角形． 13．如图，一副三角板叠放在一起，则∠a的度数是　 　． 14．如图，在△ABC中，BD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠DBE＝12°，则∠A的度数是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AB，∠ADE＝20°，求∠C的度数． 16．在△ABC中，∠A∠B∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数． 17．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝66°． （1）求∠ABD的度数； （2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝124°，求∠ACB的度数． 18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE和∠DAE的度数； （2）若∠B＝∠C+42°，求∠DAE的度数． 19．在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是线段AC上的动点（不与点D重合），过点E作EF∥BC交射线BD于点F，∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G．如图，点E在线段AD上运动． （1）若∠ABC＝40°，∠C＝60°，则∠A的度数是　 　；∠EFB的度数是　 　； （2）设∠BGE＝m，∠A＝n，请用含m的式子表示n，并说明理由． 20．定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“和谐角”，这个三角形叫做“和谐三角形”． 例如：在△ABC中，如果∠A＝70°，∠B＝35°，那么∠A与∠B互为“和谐角”，△ABC为“和谐三角形”． 问题1：如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，点D是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CD． （1）如图1，△ABC是“和谐三角形”吗？为什么？ （2）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是“和谐三角形”吗？为什么？ 问题2：如图2，△ABC中，∠ACB＝60°，∠A＝80°，点D是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CD，若△ACD是“和谐三角形”，求∠ACD的度数． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．ABCDDCBA． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．110． 10．130． 11．160． 12．直角． 13．75°． 14．62°． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：∵DE∥AB，∠ADE＝20°， ∴∠BAD＝∠ADE＝20°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠BAD＝2×20°＝40°． 在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝90°， ∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣40°﹣90°＝50°． 16．解：∵∠A∠B∠ACB， ∴∠B＝2∠A，∠ACB＝3∠A， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°， ∴∠A+2∠A+3∠A＝180°， 解得∠A＝30°， ∴∠ACB＝90°， ∵CD是△ABC的高， ∴∠ACD＝90°﹣30°＝60°， ∵CE是∠ACB的角平分线， ∴∠ACE90°＝45°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝60°﹣45°＝15°． 17．解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°， ∵∠A＝66°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝24°； （2）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°， ∵∠BEC是△DEC的一个外角，∠BEC＝124°， ∴∠DCE＝∠BEC﹣∠BDC＝34°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠ACB＝2∠DCE＝68°． 18．解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴∠BAC＝180°﹣72°﹣30°＝78°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝39°； ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝18°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝39°﹣18°＝21°； （2）∵∠B＝∠C+42°， ∴∠C＝∠B﹣42°， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°， ∴2∠B+∠BAC＝222°， ∴∠BAC＝222°﹣2∠B， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝111°﹣∠B， 在△ABD中，∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）＝21°． 19．解：（1）∵∠ABC＝40°，∠C＝60°， ∴在△ABC中，∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°， ∵EF∥BC， ∴∠EFB＝∠FBC， ∵BD平分∠ABC， ∴， ∴∠EFB＝∠FBC＝20°， 故答案为：80°、20°； （2）∵∠BGE是△EGF是一个外角， ∴∠BGE＝∠EFG+∠FEG， ∵EF∥BC， ∴∠C＝∠DEF， ∵∠ABC+∠C＝180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠DEF＝180°﹣∠A， ∵BD平分∠ABC，EG平分∠CEF， ∴，， ∴， ∵EF∥BC， ∴∠EFG＝∠CBD， ∴， ∴； ∵∠BGE＝m，∠A＝n， ∴m＝90°n． 20．解：问题1：（1）△ABC是“和谐三角形”，理由如下： ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°， ∴∠B∠A， ∴△ABC是“和谐三角形”； （2）△ACD、△BCD是“和谐三角形”，理由如下： ∵∠ACB＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠BDC＝90°， ∴∠ACD＝30°，∠BCD＝60°． 在△ACD中， ∵∠A＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠ACD∠A， ∴△ACD为和谐三角形”； 在△BCD中， ∵∠BCD＝60°，∠B＝30°， ∴∠B∠BCD， ∴△BCD为和谐三角形”； 问题2：若△ACD是“和谐三角形”，由于点D是线段AB上一点（不与A、B重合）， 则∠ACD∠A或∠ACD∠ADC． 当∠ACD∠A时，∠ACD∠A＝40°； 当∠ACD∠ADC时，∠A+3∠ACD＝180°，即3∠ACD＝100°， ∴∠ACD． 综上，∠ACD的度数为40°或。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$