7.2《定义与命题》课后练习卷（2） 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章《平行线的证明》 2. 定义与命题 课后练习（2） 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列命题是真命题的是（　　） A．和为180°的两个角是邻补角 B．一条直线的垂线有且只有一条 C．点到直线的距离是指这点到直线的垂线段 D．两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等 2．下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是（　　） A．∠A＝30°，∠B＝40° B．∠A＝30°，∠B＝80° C．∠A＝30°，∠B＝90° D．∠A＝30°，∠B＝100° 3．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（　　） A．有两个角相等的三角形是等腰三角形 B．有两个底角相等的三角形是等腰三角形 C．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形 D．不是等腰三角形的两个角不相等 4．下列命题中：（1）两个顶角对应相等的等腰三角形是全等形；（2）三角形的外角大于该三角形任意一内角；（3）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（4）三角形的三条角平分线交于一点，这一点到三角形三边的距离相等．真命题的个数有（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 5．能作为证明依据的是（　　） A．已知条件 B．定义及基本事实 C．定理及推论 D．以上三项都对 6．下列命题中是假命题的是（　　） A．△ABC中，若∠C＝∠B﹣∠A，则△ABC是直角三角形 B．△ABC中，若a2＝（b+c）（b﹣c），则△ABC是直角三角形 C．△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 D．△ABC中，若a：b：c＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 7．下列命题是假命题的是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角 C．两直线平行，同旁内角互补 D．垂线段最短 8．⑨⑨《几何原本》卷2中的几何代数法是将代数定理通过图形实现证明．如图是勾股定理的推广．已知在锐角△ABC中，以其三边向外作正方形，若正方形ABDE的面积为定值，H是边AB上靠近点A的三等分点，CH⊥AB，记正方形BCNM的面积为x，正方形ACPF的面积为y，当∠ACB的度数发生变化时，下列代数式不变的为（　　） A．x+y B．x﹣y C．xy D． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件（题设）是 　 　． 10．命题“平行四边形对角线互相平分”的逆命题是：　 　，它是　 　命题． 11．将命题“钝角大于它的补角”写成“如果…那么”的形式：　 　． 12．用三个不等式中的两个不等式作为题设条件，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，可以组成真命题的个数为　 　个，请同学们写出一个真命题　 　． 13．下列命题中，①若|a|＝b，则a＝b；②若直线l1∥l2，l1∥l3，则l2∥l3；③同角的补角相等；④同位角相等，是真命题的有　 　（填序号） 14．如图，已知∠MAB是锐角，BN⊥AM，BN＝1cm，AB＝2cm．点C是射线AM上的一个动点．利用图形画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，BC长可选取的范围是 　 　cm．若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则BC的取值范围是 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．写出命题“等角的余角相等”的逆命题，并指出它的逆命题是真命题还是假命题．如果是真命题，请加以证明；如果是假命题，举出一个反例． 16．已知命题“两直线平行，同旁内角互补”． （1）写出该命题的题设和结论，并将其改写成“如果……那么……”的形式； （2）嘉淇想证明该命题，下面是她的解题过程，请将其补全，并在括号内填上推理的根据． 如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB，CD于点M，N． 求证∠AMN+　 　＝180°． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AME＝∠CNM（ 　 　）． ∵∠AME+　 　＝180°（平角的定义）， ∴∠AMN+　 　＝180°（ 　 　）． 17．如图，从①∠1＝∠2②∠C＝∠D③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题． （1）这三个命题中，真命题的个数为 　 　； （2）选择一个真命题，并且证明，（要求写出每一步的依据） 如图，已知 　 　， 求证：　 　 证明：　 　 18．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC．小明在刚学完“三角形全等的判定”这节课后，想利用所学知识，推导出△ABD和△ACD面积的比值与AB，AC两边比值的关系．他的思路是：过点D作AC的垂线，垂足为点H，再根据三角形全等来证明△ABD和△ACD的高相等，进一步得到△ABD和△ACD的面积之比等于∠BAC的两邻边边长之比．请根据小明的思路完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规，过点D作AC的垂线，垂足为点H（只保留作图痕迹）． （2）证明：∵DH⊥AC， ∴∠AHD＝90°＝∠B． ∵AD平分∠BAC， ∴①　 　． 在△ABD和△AHD中， ∴△ABD≌△AHD（AAS）． ∴③　 　． ∵， ， ∴． 小明再进一步研究发现，只要一个三角形被其任意一内角角平分线分为两个三角形，均有此结论．请你依照题意完成下面命题： 如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么④　 　． 19．在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上，点E在BC的延长线上，射线EA与射线CD相交于点F，∠BAG是△ABC的外角． 有以下三个选项：①CD⊥AB，②∠CFE＝∠CEF，③AF平分∠BAG．从中选两个作为条件，剩下的一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明． 条件 　 　，结论 　 　.（填序号） 证明： 20．如图，给出下列论断：①DE＝CE，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4．请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题（写一种情况即可），并加以证明． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．DAABDCAB． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．两直线平行． 10．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 11．如果一个角是钝角，那么大于它的补角． 12．3；若a＞b，ab＞0，则（答案不唯一）． 13．②③． 14．1cm＜BC＜2cm；BC＝1cm或BC≥2cm． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：命题“等角的余角相等”的逆命题为：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等，正确，是真命题； 已知：∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且∠3＝∠1， 求证：∠2＝∠4． 证明：∵∠1与∠2互余，∠3与∠4互余， ∴∠1+∠2＝90°，∠3+∠4＝90°， ∵∠3＝∠1， ∴∠2＝∠4． 16．解：（1）该命题的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”，改成“如果……那么……”的形式是：如果两直线平行，那么同旁内角互补； （2）如图，已知直线AB∥CD，直线EF截AB，CD于点M，N． 求证∠AMN+∠CNM＝180°． 证明：∵AB∥CD（已知）， ∴∠AME＝∠CNM（两直线平行，同位角相等）． ∵∠AME+∠AMN＝180°（平角的定义）， ∴∠AMN+∠CNM＝180°（等量代换）． 故答案为：∠CNM；两直线平行，同位角相等；∠AMN；∠CNM；等量代换． 17．解：（1）由 ①②，得 ③；由①③，得②；由②③，得①；均正确， 故答案为3 （2）如图所示： ∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠2（等量代换）， ∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠D＝∠4（两直线平行，同位角相等）， ∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠4＝∠C（等量代换）， ∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）． 证明步骤同上． 故答案为：①∠1＝∠2，②∠C＝∠D；∠A＝∠F； 18．解：（1）如图，直线DH为所作垂段； （2）解：证明：∵DH⊥AC， ∴∠AHD＝90°＝∠B． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠HAD． 在△ABD和△AHD中， ∴△ABD≌△AHD（AAS）． ∴BD＝HD． ∵， ， ∴． 所以：如果一个三角形满足被其任意一内角角平分线分为两个三角形，那么这两个三角形的面积之比，等于这个内角的两条邻边边长之比． 19．解：由CD⊥AB，∠CFE＝∠CEF可证明AF平分∠BAG， ∴条件为①②，结论为③； 证明：∵CD⊥AB， ∴∠CFE+∠FAD＝90°＝∠CEF+∠CAE， ∵∠CFE＝∠CEF， ∴∠FAD＝∠CAE， ∵∠CAE＝∠GAF， ∴∠FAD＝∠GAF， ∴AF平分∠BAG． 故答案为：①②（答案不唯一），③（答案不唯一）． 20．解：情况一：②③⇒① 证明：∵∠3＝∠4， ∴AE＝BE． 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE（ASA）， ∴DE＝CE． 情况二：①③⇒②． 证明：∵∠3＝∠4， ∴AE＝BE． 在△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE（SAS）， ∴∠1＝∠2． 情况三：①②⇒③． 证明：△ADE和△BCE中， ∴△ADE≌△BCE（AAS）， ∴AE＝BE， ∴∠3＝∠4 。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$