7.2《定义与命题》课后练习卷（1） 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章《平行线的证明》 2. 定义与命题 课后练习（1） 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．下列语句中不是命题的是（　　） A．两点之间线段最短 B．连接AB C．锐角都相等 D．两条直线不是相交就是平行 2．下列命题中的真命题是（　　） A．内错角相等 B．三角形内角和是180° C．是有理数 D．若|a|＝1，则a＝1 3．下列命题中，假命题是（　　） A．同旁内角相等，两直线平行 B．三角形两边之和大于第三边 C．直角三角形的两个锐角互余 D．任意多边形的外角和都是 360° 4．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（　　） A．a＝2，b＝1 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝﹣1，b＝0 D．a＝﹣1，b＝﹣2 5．能说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1 C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2 6．下列命题中假命题的是（　　） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形是相似三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形是相似三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形是相似三角形 D．两个等腰直角三角形是相似三角形 7．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，正方形ABCD中，EF≠AB，点P、Q、R、S分别是AB，BC，CD，DA上的点，有以下四个命题： ①若SQ∥EF，则SQ＝EF； ②若SQ＝EF，则SQ∥EF； ③若PR⊥EF，则PR＝EF； ④若PR＝EF，则PR⊥EF．其中真命题有（　　） A．①② B．③④ C．①③ D．①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．命题“两直线平行，同位角相等”的题设是 　 　． 10．将命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式 　 　． 11．命题“如果m一定是有理数，那么m是整数”；则它的是 　 　命题（填“真”或“假”）． 12．用一组a，b的值说明命题：“若a2＝b2，则a＝b”是错误的，这组值可以是a＝ 　 　，b＝ 　 　． 13．证明“若a的绝对值等于它本身，那么a是正数”是假命题的反例可以是 　 　． 14．如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2EB，点D是AC的中点，AE，BD交于点F，AF＝3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题： ①△ABE的面积为16； ②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等； ③点F是BD的中点； ④四边形DFEC的面积为；其中，正确的结论有 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．请将下列命题改写成“如果……那么……”的形式： （1）等角的补角相等； （2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 16．命题：一个锐角和一个钝角一定互为补角． （1）写出这个命题的逆命题； （2）判断这个逆命题是真命题还是假命题？如果是假命题，请举一个反例． 17．写出命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”的题设和结论，并判断它是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． 18．如图，如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，这个命题是真命题吗？若不是，请你再添加一个条件，使该命题成为真命题，并证明． 19．如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个选项：①AD＝CB；②AE＝CF；③DF＝BE；④AD∥BC． 请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道真命题．并写出证明过程． 条件为：　 　（填序号）． 结论为：　 　（填序号）． 20．已知，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，分别结合图探索这两个角的关系： （1）如图1，AB∥EF，BC∥ED，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； （2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1与∠2的大小关系，并说明理由； （3）经过探索，综合上述，我们可以得一个真命题是 　 　． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．BBACDADC 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．两直线平行． 10．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 11．假． 12．1，﹣1（答案不唯一）． 13．a＝0． 14．③④． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：（1）如果两个角是相等的角的补角，那么这两个角相等（或如果两个角相等，那么这两个角的补角相等）； （2）如果在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 16．解：（1）逆命题是：“互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角”； （2）假命题， 反例：两个角都是直角． 17．解：题设：两条直线被第三条直线所截；结论：同位角相等， ∵两条相互平行的直线被第三条直线所截，同位角相等， ∴原命题是假命题， 反例：如图所示， 直线a，b被直线c所截，∠1≠∠2． 18．解：如果已知∠1＝∠2，那么AB∥CD，不是真命题， 添加条件为：BE∥DF， 证明过程如下： ∵BE∥DF， ∴∠MBE＝∠BDF， ∵∠1＝∠2， ∴∠MBA＝∠BDC， ∴AB∥CD． 19．解：条件为：①②④，结论为：③；（答案不唯一） 已知：如图，在△AFD和△CEB中，点 A、E、F、C在同一条直线上，AD＝CB，AE＝CF，AD∥BC．求证：DF＝BE． 证明：∵AD∥BC， ∴∠A＝∠C， ∵AE＝CF， ∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE， ∴在△AFD和△CEB中， ， ∴△AFD≌△CEB（SAS）， ∴DF＝BE． 故答案为：①②④；③ 20．解：（1）∠1＝∠2．理由如下： 如图1， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3． ∵BC∥ED， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠2． （2）∠1+∠2＝180°，理由如下： 如图2， ∵AB∥EF， ∴∠1＝∠3． ∵BC∥DE， ∴∠3+∠2＝180°， ∴∠1+∠2＝180°； （3）经过探索，得出如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补． 故答案为：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$