7.1《为什么要证明》课后练习卷 2024--2025学年北师大版八年级数学上册

第七章《平行线的证明》 1. 为什么要证明 课后练习 考试时间:60分钟 满分100分 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．不能确定 2．甲、乙、丙、丁、戊五位同学在一次数学竞赛中得了前五名，发奖前老师要他们猜一猜各人所得的名次． 甲猜：乙第三名、丙第五名； 乙猜：戊第四名、丁第五名； 丙猜：甲第一名、戊第四名； 丁猜：丙第一名、乙第二名； 戊猜：甲第三名、丁第四名． 老师说：每个名次都有人猜对了，那么，获得第一名的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练．每局两人单打比赛，另一人当裁判．每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛．一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局．那么整个比赛中第10局的输者（　　） A．必是甲 B．必是乙 C．必是丙 D．不能确定 4．有一种“扫雷”游戏如下，方格内的数字表示与它相邻的方格内总共有的地雷数，例如：右下角的数字1表示A、B、C中只有一个地雷；通过推理，请判断？处应填的数字是（　　） 2 3 3 A B 1 ？ C 1 A．5 B．4 C．3 D．2 5．有15盒木糖醇，其中一盒少了一颗．用天平称，至少称（　　）次可以保证找出这盒木糖醇． A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列结论推理合理的是（　　） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 7．袋中有黄、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外完全相同．6位同学想通过摸球来推测袋中两种颜色的球的多少．他们每次摸之前都要把球摇匀，摸出一个球记下颜色后，再将球放回袋中，接着进行下一次，每人各摸10次．6人摸球的结果如下： 淘气 笑笑 奇思 妙想 聪聪 强强 黄球（次） 7 9 4 6 7 8 白球（次） 3 1 6 4 3 2 根据这6位同学的摸球结果，以下分析更合理的是（　　） A．奇思肯定记录错了，摸出黄球次数不可能比白球少 B．虽然有可能推测错误，但还是应该推测袋里黄球多 C．6位同学中有5人都是摸出黄球次数多，所以袋里一定是黄球多 D．因为摸出球的次数有时黄球多，有时白球多，所以无法判断袋里哪种颜色的球多 8．甲、乙、丙、丁四位同学在操场上踢足球，不小心打碎了玻璃窗．老师问他们是谁打碎了玻璃窗． 甲说：“是丙，也可能是丁打碎的．” 乙说：“一定是丁打碎的．” 丙说：“我没有打碎玻璃窗．” 丁说：“我没有干这件事．” 若四位同学中只有一位说了谎话，由此我们可以推断，打碎玻璃的同学是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是7，8，9，10中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上写的数字是 　 　． 10．桌子上放有6枚正面朝上的硬币，每次翻转其中的4枚，至少翻转 　 　次能使所有硬币都反面朝上． 11．如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙．在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么100个小伙子中的棒小伙子最多可能有 　 　人． 12．在一次游戏活动中，钟老师将三个颜色不同的小球分发给小明、小方和小雷三个同学，其中有一个小球颜色是红色． 小明说：“红色球在我手上”； 小方说：“红色球不在我手上”； 小雷说：“红色球肯定不在小明手上”． 三个同学只有一个说对了，则红色球在 　 　的手上． 13．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第三局的裁判是 　 　． 14．2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图： 小云参与了所有活动． （1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为 　 　； （2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为 　 　． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．四盘苹果共100个，第一盘的个数加4，第二盘的个数减4，第三盘的个数乘4，第四盘的个数除以4，所得数目一样，问：原来的四个盘中各有苹果多少个？ 16．A、B、C、D、E五人一起参加象棋锦标赛，发现他们的平均年龄恰为28岁．一年后，A、B、C、D、F一起参赛，发现他们的平均年龄恰为30岁．则F的年龄比E的年龄大多少岁？ 17．有五个足球队A、B、C、D、E分入同一小组进行单循环足球比赛，争夺出线权，比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，如果A队的积分为9分，讨论： （1）A队的战绩是几胜，几平，几负？ （2）如果小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？ （3）如果小组赛中有一个队的积分为10，A队能否出线？ 18．学校的教学大楼大厅里有甲、乙两盏变色的灯，细心的丽丽发现甲灯每隔1分钟改变一次颜色，乙灯每隔1分半改变一次颜色，两灯同时从红色开始亮灯，变色顺序如下： 甲的变色顺序：红→紫→蓝→黄→绿→红； 乙的变色顺序：红→紫→蓝→白→红； 你能帮助丽丽算出几分钟后，两灯第一次同时变成蓝色吗？ 19．阅读下列材料，并解答以下问题． 完成一件事有k类不同的方案，在第一类方案中有m1个不同的方法，在第二类方案中有m2个不同的方法，…，在第k类方案中有mk个不同的方法，那么，完成这件事共有N＝m1+m2+…+mk种不同方法，这是分类加法计数原理．完成一件事有需要分成k个步骤，做第一步有m1种不同方法，做第二步有m2种不同方法，…，做第k步有mk种不同方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mk种不同的方法，这就是分步乘法计数原理． （1）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进这件事（规定：必须向北或向东走），会有　 　种不同的走法． （2）若完成沿图所示的街道从A点出发向B点行进，并禁止通过交叉点C这件事（规定：必须向北或向东走），有　 　种不同的走法． 20．已知a与b互为相反数，m，n互为倒数，|c|＝2，求的值． 解：∵a与b互为相反数， ∴a+b＝　 　． ∵m，n互为倒数， ∴mn＝　 　． ∵|c|＝2， ∴c＝　 　． ∴　 　． （1）数学离不开推理，请把上面推理的空白部分补充完整； （2）请用推理的方式解决下面的问题： 已知x，y，z是三个有理数，若x＜y，x+y＝0，且xyz＞0，试判断x+z的符号并且说明理由． 参考答案 一、单选题（本大题共8小题，总分24分） 1-8．CCADCDBD． 二、填空题（本大题共6小题，总分24分） 9．3，4，4，6或3，4，5，5． 10．3． 11．100． 12．小方． 13．丙． 14．鲁班锁；1枚、2枚或3枚． 三、解答题（本大题共6小题，总分52分） 15．解：由题意得：第一盘+第二盘+第三盘+第四盘＝100，第一盘+4＝第二盘﹣4＝第三盘×4＝第四盘÷4， ∴第二盘＝第一盘+8，第三盘第一盘+1，第四盘＝4第一盘+16， ∴第一盘+第一盘+8第一盘+1+4第一盘+16＝100， ∴第一盘＝12， ∴第二盘＝20，第三盘＝4，第四盘＝64， ∴原来的四个盘中各有苹果12个，20个，4个，64个． 16．解：A、B、C、D、E的年龄总和为28×5＝140（岁）， 一年后，A、B、C、D、F的年龄总和为30×5＝150（岁）， ∴一年前，A、B、C、D、F的年龄总和为150﹣5＝145（岁）， 145﹣140＝5（岁）， ∴F的年龄比E的年龄大5岁． 17．解：（1）∵5个队进行单循环足球比赛， ∴每2个队间只比赛1次，每个队和其他队比赛4次， 设A队x胜，y平， x+y≤4． 3x+y＝9， 得：x＝3，y＝0，故A队的战绩是3胜0平1负． （2）∵小组赛中有一个队的战绩为全胜，A队的积分为9分， ∴其他队最多可以胜2场比赛，故最多可得6分， ∴A队能出线； （3）假设是B队的战绩为10分．它就是3胜1平0败． 可以看出，A队只败给了B队．就是说，C，D，E都败给A队了． 3队里有1队和B队平了1次，其他2队都败给B队． C、D、E，3队里积分最高的是2胜1平1败．有7分． 所以A队出线了． 18．解：由题知， 甲灯亮蓝灯的时间点是：2分钟、7分钟、22分钟、27分钟……， 乙灯亮蓝灯的时间点是：3分钟、9分钟、15分钟、21分钟、27分钟……， ∴27分钟后，两灯第一次同时变成蓝色． 19．解：（1）∵完成从A点到B点必须向北走，或向东走， ∴到达A点以外的任意交叉点的走法数只能是与其相邻的南边交叉点和西边交叉点的数字之和， 故使用分类加法计数原理，由此算出从A点到达其余各交叉点的走法数，填表如图1． 答：从A点到B点的走法共有35种． 故答案为：35； （2）可先求从A点到B点，并经过交叉点C的走法数，再用从A点到B点总走法数减去它，即得从A点到B点，但不经过交叉点C的走法数． 完成从A点出发经C点到B点这件事可分两步，先从A点到C点，再从C点到B点， 使用分类加法计数原理，算出从A点到C点的走法是3种，见图2；算出从C点到B点的走法为6种， 见图3，再运用分步乘法计数原理，得到从A点经C点到B点的走法有3×6＝18种． 故从A点到B点但不经过C点的走法数为35﹣18＝17种． 故答案为：17． 20解：（1）∵a与b互为相反数， ∴a+b＝0． ∵m，n互为倒数， ∴mn＝1． ∵|c|＝2， ∴c＝±2． ∴±． 故答案为：0；1；±2；±． （2）x+z的符号为负，理由如下： ∵x+y＝0， ∴x与y互为相反数，且x＜y， ∴x为负数，y为正数， ∴xy＜0 又∵xyz＞0， ∴z＜0， ∴x+z的符号为负。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$