云南省昭通市威信县2024-2025学年上学期九年级期中考试数学 试卷

2024年秋季学期九年级期中考试 数 学 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数关系式中是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 关于抛物线，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，y取最大值 C. 抛物线与y轴交于点 D. 抛物线与x轴有1个交点 7. 二次函数的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 8. 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将二次函数的图象先向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知抛物线与x轴交于，两点，则线段的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 直线和抛物线都经过点，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 13. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是（　　） A. （2，5） B. （5，2） C. （2，﹣5） D. （5，﹣2） 14. 将函数的图象向右平移1个单位，平移后的图象过点，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 15. 二次函数的图象如图，对称轴是直线．有以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分〉 16. 若方程是关于x的一元二次方程，则______． 17. 一元二次方程有一根为4，则的值是______． 18. 抛物线y=x2+2x+1的顶点坐标是_____． 19. 已知方程的两个根为和5，则抛物线的对称轴为直线________． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 解方程： （1） （2）． 21. 如图，D是等边三角形内一点，将线段绕点A顺时针旋转，得到线段，连接，．求证：． 22. 如图，三个顶点的坐标分别为，，， （1）请画出绕A点逆时针旋转90度得到的图形； （2）请写出关于原点O成中心对称的图形三个点的坐标； （3）在x轴上求一点P，使的值最小． 23. 已知关于x的方程． （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）设该方程的两个根分别是、，若，求m的值． 24. 春节贴春联是中国的传统习俗，在春节来临前，某超市购进一种春联，每副春联的进价是20元，并且规定每副春联的售价不少于25元，不超过33元．根据以往的销售经验发现，当每副春联的售价定为25元时，日销售量为250副，每副春联的售价每提高1元，日销售量减少10副． （1）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润为2000元？ （2）当每副春联的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，已知抛物线（a，b，c为常数，）与x轴交于点、点两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）M是抛物线上的点且在第二象限，连接，，，求的面积取得最大值时，点M的坐标． 26. 如图，在中，，，．点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动． （1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的面积等于？ （2）如果P，Q分别从A，B同时出发，的面积能否等于？ （3）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，的长度等于？ 27. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且点D坐标为． （1）求二次函数的解析式及顶点坐标； （2）求四边形的面积S； （3）在x轴上是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由． 2024年秋季学期九年级期中考试 数 学 （全卷共三个大题，27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确答案，每小题2分，满分30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分〉 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（-1，0）． 【19题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 【20题答案】 【答案】（1）， （2）， 【21题答案】 【答案】 证明：∵是等边三角形， ， ∵将线段绕点A顺时针旋转，得到线段， ∴， ， ， 在和中， ， ． ∴． 【22题答案】 【答案】（1）如图，即为所求． （2），， （3） 如图，点P即为所求． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵ ， ∴方程总有实数根； （2）2 【24题答案】 【答案】（1）当每副春联的售价定为30元时，日销售利润为2000元， （2）当每副春联的售价定为33元时，日销售利润最大，最大利润是2210元 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 【26题答案】 【答案】（1）或秒后，的面积等于； （2）的面积不能等于； （3） 【27题答案】 【答案】（1），； （2） （3）P的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $