专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题5大题型提分练（专项训练）数学浙教版2024七年级上册

（浙教版）七年级上册数学《第5章 一元一次方程》 专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 题型一 直接代入解，解决字母参数的问题 1．（2024秋•海淀区校级期中）已知关于x的方程1+kx＝x的解是x＝2，则k的值为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】把把x＝2代入原方程1+kx＝x中进行计算即可． 【解答】解：把x＝2代入方程中得： 1+2k＝2， ∴2k＝2﹣1， ∴k， 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，把x＝2代入原方程准确地进行计算是解题的关键． 2．（2023秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 【分析】把x＝1代入关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0可以求得a的值，然后把x＝2代入所求的代数式进行求值． 【解答】解：∵x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解， ∴3﹣2+1﹣4+a＝0， 解得，a＝2， ∴3a3﹣2a2+a﹣4＝3×23﹣2×22+2﹣4＝14． 故选：D． 【点评】本题主要考查了方程解的定义，解决本题的关键在于根据方程的解的定义将x＝1代入，从而转化为关于a的一元一次方程． 3．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 【分析】解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论，即去掉绝对值符号得到一般形式的一元一次方程，再求解． 【解答】解：因为方程|x|＝1， 所以x±1， 解得x或x， 因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1， 所以解方程x+2＝2（m﹣x）得， m， 当x时，m， 当x时，m． 所以m的值为：或． 故选：A． 【点评】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，解决本题的关键是解含绝对值符号的一元一次方程要根据绝对值的性质和绝对值符号内代数式的值分情况讨论． 4．（2024秋•鼓楼区校级月考）若x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则代数式的值是 　 　． 【分析】将x＝2代入原方程，可得出2a+b＝3，再将其代入a（2a+b）中，即可求出结论． 【解答】解：将x＝2代入原方程得：2a+b＝3， ∴a（2a+b）3． 故答案为：． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 5．（2023秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝　 　． 【分析】根据一元一次方程的解的定义可知m的值，然后代入求值即可． 【解答】解：把x＝1代入6﹣（m﹣x）＝5x，得6﹣（m﹣1）＝5×1． 解得m＝2． 所以m2﹣6m+2＝22﹣6×2+2＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 6．（2023秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x3m的解，则m2020+1的值是 　 ． 【分析】根据一元一元一次方程的解的定义求得m，再解决此题． 【解答】解：由题意得，﹣3m﹣4． ∴﹣3m﹣4＝2+3m． ∴﹣6m＝6． ∴m＝﹣1． ∴m2020+1＝（﹣1）2020+1＝1+1＝2． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查一元一次方程的解、有理数的乘方，熟练掌握一元一次方程的解的定义、有理数的乘方是解决本题的关键． 7．（2023秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 【分析】根据方程解的定义，把x＝﹣1代入关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx，即可得出代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 【解答】解：当x＝﹣1时，2a+2＝﹣1+b， 即2a﹣b＝﹣3， ∴5（2a﹣b）﹣2a+b+2 ＝5（2a﹣b）﹣（2a﹣b）+2 ＝﹣15+3+2 ＝﹣10． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，以及整式的加减，把2a﹣b作为整体，是数学中常用的整体思想． 8．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 【分析】将x＝0代入原方程，可求出m的值，再将m的值代入原式，即可求出结论． 【解答】解：将x＝0代入原方程得：2m＝1， 解得：m， ∴原式＝（﹣2）2021﹣（）2020， ＝（﹣1）2021﹣（﹣1）2020 ＝﹣1﹣1 ＝﹣2． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键． 9．（2023秋•江源区月考）若y＝4是关于y的方程m＝5（y﹣m）的解，则关于x的方程m﹣5＝0的解是多少？ 【分析】把y＝4代入方程m＝5（y﹣m），即可求得m的值，然后把m的值代入第二个方程，解方程即可求解． 【解答】解：因为y＝4是方程m＝5（y﹣m）的解， 所以4﹣m＝5（4﹣m），解得m＝4． 将m＝4代入m﹣5＝0得5x﹣1＝0， 解得x， 所以关于x的方程m﹣5＝0的解是x． 【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程成立的未知数的值，理解定义是关键． 题型二 一元一次方程同解问题 1．（2023秋•宁波期末）如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】首先计算出方程﹣2x+5＝4﹣3x的解，再把x的值代入方程2x+6＝a，解出a即可． 【解答】解：﹣2x+5＝4﹣3x， 解得：x＝﹣1， 把x＝﹣1代入2x+6＝a中得：2×（﹣1）+6＝a， 解得：a＝4． 故选：A． 【点评】此题主要考查了同解方程，如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程． 2．（2023秋•夏邑县期末）若关于x的方程6x+3a＝22和方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（　　） A． B． C．10 D．3 【分析】先解方程3x+5＝11求出x的值，把解得的值代入方程6x+3a＝22，就可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求出a的值． 【解答】解：解方程3x+5＝11得到x＝2， 把x＝2代入6x+3a＝22就得到一个关于a的方程12+3a＝22， 解得a． 故选：A． 【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数a的方程进行求解． 3．（2023秋•洪山区期末）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 【分析】解出第一个方程的解，代入第二个方程，求出m的值即可． 【解答】解：， 去分母得5x﹣1＝14， 移项、合并同类项得5x＝15， 系数化为1得x＝3， 把x＝3代入得1＝2|m|﹣3， ∴2|m|＝4， ∴|m|＝2， ∴m＝±2， 故选：D． 【点评】本题考查了同解方程，绝对值，把第一个方程的解代入第二个方程是解题的关键． 4．（2024春•德化县期中）若方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 　 　． 【分析】先根据等式的性质求出第一个方程的解是x＝10，再把x＝10代入第二个方程得出40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：， 2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2）， 2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6， 2x+3x＝﹣6+8+48， 5x＝50， x＝10， ∵方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同， ∴把x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1，得40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1， 40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1， ﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1， ﹣5a＝20， a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 【点评】本题考查了同解方程，能得出关于a的方程40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1是解此题的关键． 5．（2024秋•香坊区校级月考）若方程2x+1＝3的解与方程x+3a＝7的解相同，求关于x的方程的解． 【分析】先解方程2x+1＝3得到x＝1，进而根据题意得到x＝1是方程x+3a＝7的解，把x＝1代入方程x+3a＝7中求出a＝2，再把a＝2代入方程中进行求解即可． 【解答】解：解方程2x+1＝3得x＝1， 由题意可得x＝1也是方程x+3a＝7的解， ∴1+3a＝7， ∴a＝2， ∴方程即为方程﹣x﹣4＝﹣1， ∴x＝﹣3． 【点评】本题主要考查同解方程，正确利用相关知识点进行计算是解题关键． 6．（2023秋•东湖区校级期末）方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．求代数式的值． 【分析】分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可求出m的值，再代入求值即可． 【解答】解：∵方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解分别为x＝1﹣2m和， ∴， ∴， 当时， ＝（﹣1）2012﹣（﹣1）2021 ＝1﹣（﹣1） ＝2． 【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键． 7．如果方程8的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值． 【分析】先求得方程方程8的解，然后将所求的x的值代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1求得a的值，最后在求代数式的值即可． 【解答】解：8 去分母得：2（x﹣4）﹣48＝﹣3（x+2） 去括号得：2x﹣8﹣48＝﹣3x﹣6， 移项得：2x+3x＝﹣6+8+48， 合并同类项得：5x＝50， 系数化为1得：x＝10． 将x＝10代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：40﹣（3a+1）＝60+2a﹣1， 去括号得：40﹣3a﹣1＝60+2a﹣1， 移项得：﹣3a﹣2a＝60﹣1﹣40+1， 合并同类项得：﹣5a＝20， 系数化为1得：a＝﹣4． a﹣a2＝﹣4﹣（﹣4）2＝﹣4﹣16＝﹣20． 【点评】本题主要考查的是同解方程的定义、解一元一次方程、求代数式的值，求得a的值是解题的关键． 8．（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据题意可知x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，把x＝﹣3代入方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）中得到关于m的方程，解方程即可． 【解答】解：（1） 去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2， 合并同类项得：﹣x＝3， 系数化为1得：x＝﹣3； （2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解， ∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1）， ∴3m﹣9＝4， 解得． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． 9．（2023秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式（﹣2m）2022的值． 【分析】（1）分别解出两个方程的解，根据解相同列出方程，解方程即可； （2）代入求值即可． 【解答】解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m， 由3x+2m＝6x+1解得：x， 由题知：1﹣2m， 解得：m； （2）当m时， （﹣2m）2022﹣（m）2021 ＝（﹣2）2022﹣（）2021 ＝1+1 ＝2． 【点评】本题考查了同解方程，解一元一次方程，列出关于m的方程是解题的关键． 10．（2023秋•沧州期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣x+1． （1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值； （2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 【分析】（1）把2代入方程，解方程即可； （2）先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数． 【解答】解：（1）∵2x﹣2x+1， ∴2xx＝1+2， ∴x＝3， ∴x＝2； （2）∵1， ∴10﹣2（2x+1）＝x+3， ∴10﹣4x﹣2＝x+3， ∴﹣4x﹣x＝3﹣10+2， ∴﹣5x＝﹣5， ∴x＝1， 设污染的常数为a， 把x＝1代入方程得：2﹣a1， 解得：a， 答：污染的常数应是． 【点评】本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键． 题型三 利用两个方程的解的关系求值 1．（2023秋•扶余市期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值． 【分析】分别表示出已知两方程的解，根据两方程的解互为相反数列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值． 【解答】解：方程， 去分母得：9x+4＝12x， 解得：x． 方程， 去分母得：12x﹣a＝6x﹣6， 解得：x， 由两方程的解互为相反数，得到0， 解得：a＝﹣2． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 2．（2023秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：的解大2．求m的值以及方程②的解． 【分析】用含m的式子分别表示出方程①和方程②的解，根据方程①的解比方程②的解大2列出关于m的方程，求解可得m的值，将m的值代入方程②中即可解得x的值． 【解答】解：解x+1﹣2m＝﹣m得：x＝m﹣1， 解得：， ∵方程①的解比方程②的解大2， ∴， 解得：m＝5， 将m＝5代入方程②中得：， 解得：x＝2． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 3．（2023秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值． 【分析】分别解出关于x的方程12x﹣a＝0的解和方程a+8x＝2+4x的解，然后根据已知条件“关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1”列出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【解答】解：由方程12x﹣a＝0，得x， 由方程a+8x＝2+4x，得x， 又∵关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1， ∴， 去分母，得a﹣3（2﹣a）＝12， 去括号，得a﹣6+3a＝12， 移项，得a+3a＝6+12， 合并同类项，得4a＝18， 化系数为1，得a＝4.5． 【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号． 4．（2023秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求2a﹣3的值． 【分析】先分别求出两个方程的解，根据题意得出关于a的一元一次方程，再求出方程的解，最后求出答案即可． 【解答】解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a得：x， 解方程得：x＝5a， ∵关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小， ∴5a， 解得：a＝1， ∴2a﹣3＝2×1﹣3＝﹣1． 【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 5．（2023秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程1的解互为相反数，求代数式m﹣4n﹣1的值． 【分析】分别解方程，进而用m，n分别表示出x，再结合相反数的定义得出等式，将原式变形求出答案． 【解答】解：2x+10﹣3m＝0， 则2x＝3m﹣10， 解得：x， 1， 则3（x+1）+4（n+1）＝6， 故3x+3+4n+4＝6， 3x＝﹣1﹣4n， 解得：x， ∵关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程1的解互为相反数， ∴0， 去分母得：3（3m﹣10）﹣2（1+4n）＝0， 则9m﹣30﹣2﹣8n＝0， 故9m﹣8n＝32， 则m﹣4n﹣1（9m﹣8n）﹣1 32﹣1 ＝16﹣1 ＝15． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确解方程是解题关键． 6．（2023秋•南明区校级期中）已知方程①：2﹣3（x+1）＝0，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 【分析】本题先解两个一元次方程，再利用倒数的含义建立一元一次方程求解即可． 【解答】解：解方程①：2﹣3（x+1）＝0， ∴2﹣3x﹣3＝0， ∴3x＝﹣1， 解得：； 解方程②：， ∴k+x﹣6k﹣4＝4x， ∴3x＝﹣5k﹣4， 解得：， 当两个方程的解互为倒数时， 即， ∴5k+4＝9， 解得k＝1． 【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，倒数的含义，正确记忆相关知识点是解题关键． 7．（2023春•洛宁县期中）已知关于x的方程①的解比方程2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）②的解大1． （1）求方程②的解； （2）求m的值． 【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）把x＝5代入方程②，即可得出关于m的一元一次方程，再求出方程的解即可． 【解答】解：（1）2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）， 2x﹣6﹣1＝3﹣x﹣1， 2x+x＝3﹣1+6+1， 3x＝9， x＝3， 即方程②的解是x＝3； （2）∵方程①比方程②的解大1， ∴把x＝4代入方程①得，， 解得：m＝5． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能根据等式的性质求出方程②的解是解此题的关键． 8．（2023秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值． 【分析】（1）根据一元一次方程的定义和解一元一次方程的一般步骤准确计算即可； （2）根据解析（1）得出的方程解，得出方程5x﹣2k＝2x解为x＝2，然后代入求出k的值即可． 【解答】解：（1）由题意得：|a|﹣1＝0，﹣（a+1）≠0， ∴a＝±1且a≠﹣1， ∴a＝1， 将a＝1代入方程得：﹣2x+8＝0， 解得：x＝4． 答：a的值是1，方程的解是x＝4． （2）由题意得：x＝4÷2＝2， 将x＝2代入方程得：5×2﹣2k﹣2×2， 解得：k＝3． 答：k的值是3． 【点评】本题主要考查了解一元一次方程，方程解的定义，一元一次方程的定义，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法． 题型四 利用一元一次方程解决错解问题 1．（2024春•德化县期中）某同学在解关于x的方程3a+x＝13时，误将“+x”看成了“﹣x”，从而得到方程的解为x＝﹣1，则原方程正确的解为（　　） A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣1 D．x＝1 【分析】把x＝﹣1代入方程3a﹣x＝13得出3a+1＝13，根据等式的性质求出方程的解是a＝4，得出方程为12+x＝13，再根据等式的性质求出方程的解即可． 【解答】解：把x＝﹣1代入方程3a﹣x＝13，得3a+1＝13， 3a＝13﹣1， 3a＝12， a＝4， 把a＝4代入方程3a+x＝13，得12+x＝13， 解得：x＝1， 即方程的解是x＝1． 故选：D． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程3a+1＝13是解此题的关键． 2．（2023秋•武安市期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣10 B．x＝16 C． D．x＝4 【分析】把x＝4代入方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2，求出a的值，再解方程即可． 【解答】解：根据题意，得x＝4是方程5（x+2）＝3（x+a）﹣2的解， ∴5×（4+2）＝3×（4+a）﹣2， 得a， ∴原方程为， 解得x＝﹣10． 故选：A． 【点评】本题考查解一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，根据题意求出a的值是解题关键． 3．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了12，因而求得方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解． 【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号，根据漏乘的12得到去分母结果，把x＝3代入求出a的值，确定出方程，求出正确解即可． 【解答】解：根据题意得8x﹣4＝3x+3a﹣1， 把x＝3代入得：24﹣4＝9+3a﹣1， 解得a＝4， ∴方程为， ∴8x﹣4＝3x+12﹣12， ∴5x＝4， 解得． 【点评】本题考查了解一元一次方程，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 4．（2023秋•凉州区期末）小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确地解出方程． 【分析】由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解，把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2，求出a，再把a的值代入原方程，解方程即可． 【解答】解：由题意可知：x＝3是方程2x﹣1＝x+a﹣2的解， 把x＝3代入2x﹣1＝x+a﹣2得： 2×3﹣1＝3+a﹣2， 5＝a+1， a＝4， ∴原方程为：， 2x﹣1＝x+4﹣6， 2x﹣x＝1+4﹣6， x＝﹣1． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，解题关键是熟练掌握一元一次方程解的定义． 5．（2023秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 【分析】（1）根据题意得3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1，将y＝10代入方程即可求a的值； （2）当a＝1代入原方程再求解即可． 【解答】解：（1）该同学去分母时方程右边的1忘记乘12， 则原方程变为3（3y﹣a）﹣2（5y﹣7a）＝1， ∵方程的解为y＝10， 代入得3（30﹣a）﹣2（50﹣7a）＝1． 解得a＝1． （2）将a＝1代入方程1，得1， 解得y＝﹣1， 即原方程的解为y＝﹣1． 【点评】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键． 6．（2023秋•大余县期末）聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【分析】（1）将x代入方程②，整理即可求出m的值， （2）将m的值代入方程①即可求出正确的解． 【解答】（1）把x代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中， 得：2×（3）m﹣1＝3×（5）， 解得：m＝1． （2）当m＝1 时原方程为， 2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x）， 4x＝8， x＝2． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7．（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2． （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 【分析】（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得出2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，再求出方程的解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1， 解得：a； （2）方程为1， 2（2x﹣1）＝3（x）﹣6， 4x﹣2＝3x+1﹣6， 4x﹣3x＝1﹣6+2， x＝﹣3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解． 8．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 【分析】（1）把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，求得a的值； （2）把a的值代入方程，然后解方程求解； （3）把y＝a代入my3+ny+1得到m和n的式子，然后把y＝﹣a代入my3+ny+1，利用前边的式子即可代入求解． 【解答】解：（1）把x＝3代入3a+2x＝15得3a+6＝15， 解得：a＝3； （2）把a＝3代入方程得：9﹣2x＝15， 解得：x＝﹣3； （3）把y＝a代入my3+ny+1得27m+3n+1＝5， 则27m+3n＝4， 当y＝﹣a时，my3+ny+1＝﹣27m﹣3n+1＝﹣（27m+3n）+1＝﹣4+1＝﹣3． 【点评】本题考查了方程的解的定义，以及代数式的求值，正确理解方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，是关键． 9．（2023秋•大余县期末）聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 【分析】（1）将x代入方程②，整理即可求出m的值， （2）将m的值代入方程①即可求出正确的解． 【解答】（1）把x代入2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）中， 得：2×（3）m﹣1＝3×（5）， 解得：m＝1． （2）当m＝1 时原方程为， 2（x+3）﹣（x﹣1）＝3（5﹣x）， 4x＝8， x＝2． 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 题型五（拓展）一元一次方程的正整数解问题 1．已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为　 　． 【分析】根据方程的解是正整数，可得5的约数． 【解答】解：由kx＝5﹣x，得 x． 由关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，得 5是（k+1）的倍数， 得k+1＝1或k+1＝5． 解得k＝0或k＝4， 故答案为：0或4． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于k的方程是解题关键． 2．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则整数m的值为　 　． 【分析】根据方程的解是正整数，可得4的约数，根据4的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由mx﹣1＝2（x），得 x， 因为关于x的方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，得 m﹣2＝1，m﹣2＝2，或m﹣2＝4． 解得m＝3，m＝4，或m＝6． 故答案为：3或4或6． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解是正整数得出关于m的方程是解题关键． 3．（2024春•鹿城区校级期末）关于x的方程4x+1＝ax+3的解为正整数，则整数a的值为（　　） A．2 B．3 C．1或2 D．2或3 【分析】先求出方程4x+1＝ax+3的解为x，再根据该方程的解为正整数得4﹣a＝1或4﹣a＝2，由此即可求出a的值． 【解答】解：对于方程4x+1＝ax+3， 移项，得：4x﹣ax＝2， ∴x， ∵关于x的方程4x+1＝ax+3的解为正整数， ∴为正整数， ∴4﹣a＝1或4﹣a＝2， 由4﹣a＝1，解得：a＝3， 由4﹣a＝2，解得：a＝2， ∴关于x的方程4x+1＝ax+3的解为正整数，则整数a的值为2或3． 故选：D． 【点评】此题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解决问题的关键，根据方程的解为正整数进行讨论是解决问题的难点． 4．（2023秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据方程的解是正整数，可得（m+2）是12的约数，根据12的约数，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 【解答】解：由mx+2x﹣12＝0， 得， ∵方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，此方程的解为正整数，m是正整数， ∴m+2＝3或4或6或12， 解得m＝1或2或4或10， ∴正整数m的值有4个． 故选：C． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确理解m+2＝3或4或6或12是关键． 5．（2023秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（　　） A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18 【分析】根据解一元一次方程的一般步骤表示出x的代数式，分析解答即可． 【解答】解：解方程， 得：， 根据题意可知为整数，m是整数， 当m的值为0，﹣2，﹣3，﹣5，﹣6，﹣8时，为整数， ∴0+（﹣2）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣6）+（﹣8）＝﹣24， 故选：C． 【点评】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键． 6．（2023秋•渝北区期末）若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3 【分析】此题先解方程得出x，根据解为负整数得出a值，再根据多项式的项数与次数，进一步求出a值，再计算和． 【解答】解：2x2（x+1）﹣1， 解得：x， ∵解是负整数， ∴a＝﹣1或a＝﹣2或a＝﹣4， ∵多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式， ∴， 解得：a≠±1且a≠0， ∴满足条件的整数a的值为﹣2或﹣4， ∴所有满足条件的整数a的值之和为（﹣2）+（﹣4）＝﹣6． 故选：B． 【点评】本题考查了一元一次方程的解，多项式的项数与次数，解题的关键就是正确求解方程，根据多项式得出a的值． 7．（2024春•衡山县月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，其中m是正整数．求m的值． 【分析】先解一元一次方程，根据方程的解是正整数，m是正整数，即可求解． 【解答】解：去分母，得3x﹣1+2m＝10， 移项、合并同类项，得3x＝11﹣2m， 系数化为1，得． 又因为m是正整数，且方程的解是正整数， 所以m＝1或m＝4． 【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程是关键． 8．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0． （1）当m＝2时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m的值． 【分析】（1）把m＝2代入原方程，得到关于x得一元一次方程，解之即可， （2）根据“m≠5，该方程有整数解，且m是整数”，结合一元一次方程的解题步骤，得到关于m的几个一元一次方程，解之即可． 【解答】解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0， 解得，， （2）当m≠5时，方程有解， ， ∵方程有整数解，且m是整数， ∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2， 解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3． 【点评】本题考查了一元一次方程的解和一元一次方程的定义，解题的关键：（1）正确掌握一元一次方程的解题步骤，（2）正确掌握一元一次方程的定义和一元一次方程的解题步骤． 9．（2023秋•城厢区校级月考）已知关于x的一元一次方程（m﹣5）xn﹣1+m﹣3＝0，其中m为整数． （1）求n的值； （2）若该方程与方程2x﹣5＝3（x﹣1）同解，求m的值； （3）若该方程有整数解，求m的值． 【分析】（1）一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，据此即可获得答案； （2）首先解方程2x﹣5＝3（x﹣1）可得x＝﹣2，然后将x＝﹣2代入方程（m﹣5）x+m﹣3＝0并求解，即可获得答案； （3）根据题意，当m﹣5≠0时，，易知当（m﹣5）取±1、±2时才能使该方程有整数解为整数，然后求解即可． 【解答】解：（1）根据题意，方程（m﹣5）xn﹣1+m﹣3＝0为关于x的一元一次方程， ∴m﹣5≠0，n﹣1＝1， 解得m≠5，n＝2， ∴n的值为2； （2）解方程2x﹣5＝3（x﹣1），可得x＝﹣2， 依题意得，方程（m﹣5）x+m﹣3＝0的解为x＝﹣2， 将x＝﹣2代入方程（m﹣5）x+m﹣3＝0， 可得（m﹣5）×（﹣2）+m﹣3＝0， 解得m＝7， ∴m的值为7； （3）∵关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0有整数解， ∴当m﹣5≠0时，， ∵当（m﹣5）取±1、±2时才能使该方程有整数解为整数， 当m﹣5＝﹣1时，m＝4， 当m﹣5＝1时，m＝6， 当m﹣5＝﹣2时，m＝3， 当m﹣5＝2时，m＝7， 综上所述，m＝3或m＝4或m＝6或m＝7． 【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义、解一元一次方程、一元一次方程的解等知识，熟练掌握一元一次方程的定义是解题关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$ （浙教版）七年级上册数学《第5章 一元一次方程》 专题 一元一次方程的同解、错解、参数等问题 题型一 直接代入解，解决字母参数的问题 1．（2024秋•海淀区校级期中）已知关于x的方程1+kx＝x的解是x＝2，则k的值为（　　） A．2 B． C． D． 2．（2023秋•张家港市期中）已知x＝1是关于x的方程3x3﹣2x2+x﹣4+a＝0的解，则3a3﹣2a2+a﹣4的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．16 D．14 3．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x|＝1，则m的值是（　　） A．或 B． C． D．或 4．（2024秋•鼓楼区校级月考）若x＝2是关于x的方程ax+b＝3的解，则代数式的值是 　 　． 5．（2023秋•秀山县期末）已知x＝1是关于x的方程6﹣（m﹣x）＝5x的解，则代数式m2﹣6m+2＝　 　． 6．（2023秋•奎屯市校级月考）已知x＝4是关于x的一元一次方程﹣3m﹣x3m的解，则m2020+1的值是 　 ． 7．（2023秋•烟台期末）已知x＝﹣1是关于x的方程2a+2＝﹣1﹣bx的解．求代数式5（2a﹣b）﹣2a+b+2的值． 8．（2023春•长春期中）已知关于x的方程4x+2m＝3x+1的解是x＝0，试求的值． 9．（2023秋•江源区月考）若y＝4是关于y的方程m＝5（y﹣m）的解，则关于x的方程m﹣5＝0的解是多少？ 题型二 一元一次方程同解问题 1．（2023秋•宁波期末）如果2x+6＝a的解与﹣2x+5＝4﹣3x的解相同，则a的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2023秋•夏邑县期末）若关于x的方程6x+3a＝22和方程3x+5＝11的解相同，那么a的值为（　　） A． B． C．10 D．3 3．（2023秋•洪山区期末）如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（　　） A．1 B．±1 C．2 D．±2 4．（2024春•德化县期中）若方程的解与关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，则a的值为 　 　． 5．（2024秋•香坊区校级月考）若方程2x+1＝3的解与方程x+3a＝7的解相同，求关于x的方程的解． 6．（2023秋•东湖区校级期末）方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．求代数式的值． 7．如果方程8的解与方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解相同，求式子a﹣a2的值． 8．（2023春•安岳县校级期中）已知关于x的一元一次方程． （1）求这个方程的解； （2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值． 9．（2023秋•利州区校级期末）已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同． （1）求m的值； （2）求代数式（﹣2m）2022的值． 10．（2023秋•沧州期末）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣x+1． （1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值； （2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？ 题型三 利用两个方程的解的关系求值 1．（2023秋•扶余市期末）已知方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求a的值． 2．（2023秋•高港区校级月考）已知关于x的方程①：x+1﹣2m＝﹣m的解比方程②：的解大2．求m的值以及方程②的解． 3．（2023秋•石景山区校级期末）已知关于x的方程中，12x﹣a＝0的解比a+8x＝2+4x的解大1，求a的值． 4．（2023秋•亭湖区校级月考）已知关于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解比的解小，求2a﹣3的值． 5．（2023秋•太仓市期末）已知关于x的一元一次方程2x+10﹣3m＝0的解与关于x的一元一次方程1的解互为相反数，求代数式m﹣4n﹣1的值． 6．（2023秋•南明区校级期中）已知方程①：2﹣3（x+1）＝0，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 7．（2023春•洛宁县期中）已知关于x的方程①的解比方程2（x﹣3）﹣1＝3﹣（x+1）②的解大1． （1）求方程②的解； （2）求m的值． 8．（2023秋•武城县期末）已知（|a|﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并解出上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是方程5x﹣2k＝2x解的2倍，求k的值． 题型四 利用一元一次方程解决错解问题 1．（2024春•德化县期中）某同学在解关于x的方程3a+x＝13时，误将“+x”看成了“﹣x”，从而得到方程的解为x＝﹣1，则原方程正确的解为（　　） A．x＝﹣4 B．x＝4 C．x＝﹣1 D．x＝1 2．（2023秋•武安市期末）在解关于x的方程时，小颖在去分母的过程中，右边的“﹣2”漏乘了公分母15，因而求得方程的解为x＝4，则方程正确的解是（　　） A．x＝﹣10 B．x＝16 C． D．x＝4 3．小明在解方程去分母时，方程右边的﹣1漏乘了12，因而求得方程的解为x＝3，求a的值及原方程的解． 4．（2023秋•凉州区期末）小明同学在解方程2，去分母时，方程右边的﹣2没有乘3，因而求得方程的解为x＝3，试求a的值，并正确地解出方程． 5．（2023秋•前郭县期末）某同学在解关于y的方程1去分母时，忘记将方程右边的1乘以12，从而求得方程的解为y＝10． （1）求a的值； （2）求方程正确的解． 6．（2023秋•大余县期末）聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 7．（2023•秦皇岛一模）米老鼠在解方程1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2． （1）请你帮助米老鼠求出a的值； （2）正确地解这个方程． 8．小王在解关于x的方程3a﹣2x＝15时，误将﹣2x看作2x，得方程的解x＝3， （1）求a的值； （2）求此方程正确的解； （3）若当y＝a时，代数式my3+ny+1的值为5，求当y＝﹣a时，代数式my3+ny+1的值． 9．（2023秋•大余县期末）聪聪在对方程去分母时，错误地得到了方程：2（x+3）﹣mx﹣1＝3（5﹣x）②，因而求得的解是． （1）求m的值； （2）求原方程的解． 题型五（拓展）一元一次方程的正整数解问题 1．已知关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，则整数k的值为　 　． 2．已知关于x的一元一次方程mx﹣1＝2（x）的解是正整数，则整数m的值为　 　． 3．（2024春•鹿城区校级期末）关于x的方程4x+1＝ax+3的解为正整数，则整数a的值为（　　） A．2 B．3 C．1或2 D．2或3 4．（2023秋•兴隆县期末）方程mx+2x﹣12＝0是关于x的一元一次方程，若此方程的解为正整数，则正整数m的值有几个？（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．（2023秋•九龙坡区校级期末）若关于x的方程的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来为（　　） A．﹣5 B．﹣16 C．﹣24 D．18 6．（2023秋•渝北区期末）若关于x的方程的解是负整数，且关于y的多项式（a2﹣1）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3 7．（2024春•衡山县月考）若关于x的一元一次方程的解是正整数，其中m是正整数．求m的值． 8．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0． （1）当m＝2时，求方程的解； （2）若该方程有整数解，求m的值． 9．（2023秋•城厢区校级月考）已知关于x的一元一次方程（m﹣5）xn﹣1+m﹣3＝0，其中m为整数． （1）求n的值； （2）若该方程与方程2x﹣5＝3（x﹣1）同解，求m的值； （3）若该方程有整数解，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$