四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

四川省达州市渠县中学2024-2025学年九年级上学期期中数学测试题 一、选择题(共10小题，总分40分) 1.下列方程属于一元二次方程的是( ) A.x²=0 B.3(x²-1)=2(y-1) C.ax²-3x+1=0 D. 2.下列命题为假命题的是( ) A. 对角线相等的平行四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C. 有一组邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 3.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.1cm,2cm,3cm,6cm B.4cm,5cm,6cm,10cm C.lcm,2cm,5cm,6cm D.3cm,4cm,5cm,6cm 4.在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有4个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸 到红球的频率稳定在20%左右，则a的值大约为( ) A.16 B.20 C.24 D.28 5.用配方法解方程x²-4x-3=0, 则配方正确的是( ) A.(x-2)²=1 B.(x+2)²=1 C.(x-2)²=7 D.(x+2)²=7 6.某个细胞经过两轮分裂后，共分裂出n个细胞，设每轮分裂中一个细胞可以分裂x个新的细胞，则下列方程符合题意的是( ) A.1+x+x²=n B.(1+x)²=n C.x²=n D.x(x+1)=n 7.如图，D是△ABC的边AB上一点，下列条件：①∠ACD=∠B，②AC 2=AD·AB，③ ④∠ADC=∠ACB ，其中一定使△ABC∽△ACD的有( ) A.①③ B.①②③ C.②③ D.①②④ 8.如图△BCD中 ，BD=CD=5，延长CD 至点A, 使 AD=3, 连 结AB, 此时△ABC∽△ADB.则 BC 的长为( ) A. B. C. D. 9 . 如 图 ，AD 是△ABC 的中线，E 是AC边上一点，且CE:AE=1:2，BE交 AD于 点F,则 AF:FD为( ) A.5:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1 10.如图，已知正方形 ABCD，E为AB 的中点，F是AD边上的一个动点，连接EF将△AEF沿EF 折叠得△HEF, 延长 FH交BC于M, 现在有如下5个结论：①△EFM一定是直角三角形；②△BEM≌△HEM;③当M与C重合时，有DF=AF；④MF 平分正方形ABCD的面积⑤4FH·MH=AB²，在以上5个结论中，其中正确的结论个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题(共5小题，总分20分 ) 11. 如果, 那么的值为_________. 12.黄金分割是一种最能引起美感的分割比例，具有严格的比例性、艺术性，蕴藏着丰富的美学价值.如图，某校艺术节“达人秀”活动舞台AB 的长为16米 .主持人站在点C 处 自然得体(点C 是线段AB 靠近点B 的黄金分割点),此时主持人与点A 的距离是_______米. 13. 已知a,b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2025的值是________. 14. 如图，∠AOB=60°,以点O为圆心，3cm为半径作弧，交OB于点C; 分别以点O,C为圆心，大于OC长为半径作弧，两弧分别交于点M，N，作直线 MN 交0A于点D; 再分别以点C,D 为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点Q, 作射线OQ , 点P 为射线0Q上任意一点，连接PC，PD. 当OP=____cm 时，四边形 OCPD 是菱形. 15. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=3. 我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.如图，四边形CDEF 是△ABC的内接正方形；四边 形DGHI 是△EDA的内接正方形；继续△HGA中按上述方法作第3个内接正方形GQSP, 依此类推，……则第n个内接正方形的边长an=_______ .(n为正整数) 三、解答题(共10小题，总分90分) 16 . (8分)(1)(4分)计算: (2)(4分)解方程(x-1)(x+3)=12. 17. (8分)图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A'BC 是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上. (1)(2分)画出位似中心点O; (2)(3分)求△ABC与 △A'BC的相似比； (3)(3分)以点O 为位似中心，再画一个△A1B1C1, 使 它 与△ABC 的相似比等于1.5. 18. (8分)某市利用各类灵活多样的宜传方式、各种宣传载体，全方位开展“国家反诈中心 APP” 宣传推广工作，截止2023年底，注册人数已达216.39万人，某社区工作人员为调 查本社区居民对于“国家反诈中心APP” 的了解情况，进行了一次问卷调查，本次问卷共 设置10个问题，每题10分，问卷调查结束后，根据问卷结果分为A: 非常了解(80- 100 分)、B: 比较了解(60 - 80分)、C: 基本了解(40- 60分)、D: 不太了解(0 - 40分) 四个等级并绘制了如下两幅不完整的统计图. 请根据如图提供的信息解答下列问题： (1)(2分)扇形统计图中，A 等级对应的扇形的圆心角度数为________ ,补全条形统计图； (2)(2分)若该社区共有居民8000人，请你估 计对于“国家反诈中心APP” 非常了解的人数； (3)(4分)为更好地开展“国家反诈中心APP” 宜传推广工作，社区准备招募2名宜讲 人员，现有问卷结果等级为A的4人报名，其中3人为一组居民，1人为二组居民，若从 中随机选取2人，求选取的2人不是同一组居民的概率. 19. (8分)已知2+是方程x²-4x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及c 的值 . 20. (9分)某工厂生产一批小家电，2022年的出厂价是144元，2023年，2024年连续两年 改进技术，降低成本，2024年出厂价调整为100元. (1)(4分)如果这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降率. (百分数小数点后保留 两位小数) (2)(5分)某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了 减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台， 如果每天盈利1200元，单价应降低多少元?当降价多少元时，每天可以获得最大利润?最 大利润是多少? 21. (9分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD 交于点O，过点A 作 AF⊥BC 于 点F, 延长BC 到点E，使 得CE=BF，连接DE. (1)(5分)求证：四边形 AFED是矩形； (2)(4分)连接 OF， 若 AB=5，OF=2， 求BD的长. 22 . (9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30° . 点 D 从点C 出发沿CB方向以每秒个单位长的速度向点B 匀速运动，同时点E 从 点A 出发沿AB 方向以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设 点D、E 运动的时间是t秒(0<t<5). 过 点D 作DF⊥BC 交AC 于点F，连接 DE、EF. ( 1 ) ( 3 分 ) 用t 表 示CF= _______,AF=________,DF=________. (2)(6分)是否存在某一时刻使四边形AEDF成为菱形?如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由； 23. (9分)在物理学中我们学过光的反射定律.数学综合实践小组想利用光的反射定律测 量池塘对岸一棵树的高度AB, 测量步骤如下：①如图，在地面上的点C 处放置一块平面镜(镜子大小忽略不计),小华站在BC的延长线上，当小华从平面镜中刚好看到树的顶点A 时，测得小华到平面镜的距离CD=2 米，小 华的眼睛E 到地面的距离ED=1.5米； ②将平面镜从点C 沿 BC 的延长线移动10米到点F 处，小华移动到点H 处时，小华的眼睛G又刚好在平面镜中看到树的顶点A, 这时测得小华到平面镜的距离FH=3米 . 请根据以上测量过程及数据求出树的高度AB. 24.(10分) 【问题背景】 如图1,已知正方形ABCD的边长为3,点E 是边AB上的一点，把△ADE沿直线 DE对折后，点A 落在点F处. 【问题探究】 (1)如图2,当AE=1时，正方形的对角线AC 与DE 相交于点M, 与正方形另一条对角线 BD相交于点O,连接OF并延长，交线段AB于点G. ①(3分):求值，并说明点M 是 OA的中点 ②(3分)试探究OG 与DE 有怎样的位置关系，并说明理由。 【拓展延伸】 (2)(4分)如图3,点H是线段 DF 上的一点且DH=1, 连接BF、CH.在点E从点A运动到点B 的过程中，求BF+CH的最小值。 25. (12分)在平面直角坐标系中，直线y=—2x+4 与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点 ，C 为 AB的中点，点D 在线段OB上 (BD<OD)，连接CD, 将△BCD 绕 点C 逆时针旋转得到△B′CD′, 旋转角为ɑ(0°<ɑ<180°), 连接BB′，B¹D. (1)( 分) 求AB的值； (2)(4分)如图，当点D′ 恰好落在y 轴上时，B′C交y 轴于点E, 求证：△BEB′∽△CED′; (3)(4分)当点D的坐标为(0,3),且∠ODB′=∠OBA时，求点B′的坐标. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$