第六章 数据的分析 重难点检测卷-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

第六章 数据的分析 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查中位数，根据中位数的定义直接求解即可，解题的关键是正确理解将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【详解】解：由 从小到大排序为， ∴排在最中间，即这组数据的中位数是， 故选：． 2．（24-25九年级上·广东肇庆·开学考试）下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查利用方差判断稳定性，解题的关键是理解方差越小越稳定．据此解答即可．也考查了平均数． 【详解】解：∵，丙和丁的平均数最大， ∴成绩好且发挥稳定的同学是丁． 故选：D． 3．（24-25九年级上·河北沧州·开学考试）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好，比较方差大小即可得出答案．本题考查的知识点是方差．熟练应用方差的性质是解题的关键． 【详解】解： ∴成绩最稳定的是甲． 故选A． 4．（23-24八年级下·云南昆明·期中）一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义．根据平均数、中位数、众数、方差的定义进行判断即可． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，对中位数没有影响． 故选：B． 5．（24-25九年级上·广东广州·期中）下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 【答案】A 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、掌握定义及其计算公式是解题的关键．根据平均数、中位数、众数的意义分别求出数据的平均数，中位数，众数，再比较即可． 【详解】解：A.这8天的空气质量指数中47出现了3次，次数最多，所以众数为47， 故选项A正确； B. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是， 故选项B错误； C. 这8天的空气质量指数的平均数为：， 故选项C错误； D. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是，故选项D错误； 故选：A 6．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【分析】本题考查求平均数，用的和加上的和除以总数即可． 【详解】解：； 故选C． 7．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了方差，平均数，众数，根据方差计算公式可得这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，则，再由平均数计算公式可得，据此可得众数为3，再计算出方差即可得到答案． 【详解】解：由方差计算公式可知，这组数据为，2，3，3，6，且平均数为3，， ∴， ∴， ∴这组数据为1，2，3，3，6， ∴众数为3， ， ∴四个选项中只有D选项符合题意， 故选：D． 8．（2023·江苏镇江·模拟预测）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ②日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题主要考查了求平均数，众数，中位数和方差，根据平均数，众数，中位数和方差的定义分别计算调整前后的平均数，众数，中位数和方差，比较即可得到答案． 【详解】解：调整前平均日工资： ， 调整后平均日工资：，调整前后平均日工资不变，故①错误； 调整前日工资的方差为：， 调整后日工资的方差为： ， ∴调整后日工资比调整前日工资的方差增大，故②错误； 调整前日工资的中位数为：， 调整后日工资的中位数为： ， ∴调整后日工资的中位数比调整前的中位数减小，故③错误； 调整前后日工资的众数都是160，不变，故④正确． 故选A． 9．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求方差，设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a，先求出不算错和算错的平均数是相同的，再根据算错的方差为得到方程，解得解得，再求出实际方差即可得到答案． 【详解】解：设嘉嘉录入无误的17名运动员的成绩与平均数的差的平方和为a， ∵， ∴不算错和算错的平均数是相同的， ∵算错的方差为， ∴， 解得， ∴实际的方差为， ∴， 故选：B． 10．（22-23九年级上·重庆·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 【答案】3或5 【分析】本题主要考查众数、中位数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 【详解】解：中位数可能是或5， 由于众数与中位数相等，故或5， 故答案为：3或5． 12．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 ． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 【答案】86 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：（分） ∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是86分． 故答案为：． 13．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ． 【答案】 【分析】本题考查方差，中位数的定义．由方差的计算公式得出这组数据为0，3，2，8，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此可得答案． 【详解】解：由方差的计算公式知，这组数据为0，3，2，8，排序可得：0，2，3，8 所以中位数为． 故答案为：． 14．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了方差，掌握方差反映了一组数据的波动程度是关键；由题意知，后一组数据按大小排列后，是连续的5个自然数，根据两组数据方差相等，则前一组数据也应该是连续的5个自然数，从而或6，由此可求得n的值，从而求解． 【详解】解：数据99，100，101，98，102 按大小重新排列后为连续的5个自然数：98，99，100，101，102； 由于两组数据的方差相等，则数据，2，3，4，5也应该是连续的5个自然数， 所以或6， 解得：或， 即； 故答案为：． 15．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 【答案】 A B 【分析】本题考查的是频数分布直方图、加权平均数等知识，利用方程组进行解答是解决此题的关键． （1）求年中国的平均值，将年三年中国相加，再除以3即可； （2）将中国和美国趋势线解析式联立，组成二元一次方程组，求出x值；求出的x值为从2015年开始经过多少年中国的与美国相等，据此解答． 【详解】解：（1）（万元）． ∴年中国的平均值大约是12.30万元． 故答案为：A； (2) ∵， ∴， 解得， 故， 中国的GDP要超过美国，至少要到2038年． 故答案为： B． 16．（24-25九年级上·重庆·期中）若一个四位数满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为 ；将均衡数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记，，当、均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为 ． 【答案】 9817 6327 【分析】本题主要考查了定义新运算，中位数的定义， 根据“均衡数”的定义判断①即可，再将各数位对调，由为整数得出多种可能，然后根据中位数的定义解答即可． 【详解】千位数字最大为9，再根据“均衡数”的定义可知百位数字最大为8，则， 所以最大的“均衡数”是9817； 故答案为：9817； ∵是整数， ∴a是b的倍数，且， 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，是整数； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，不是整数，舍； 当，时，，，则，是整数； 当，时，，，则，不是整数，舍． 符合题意的有8448，6327，4212， 所以中位数是6327． 故答案为：6327． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级下·江西宜春·阶段练习）某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 【答案】95；92.5；90.8 【分析】本题考查了众数和中位数的定义以及平均数的运用，解题的关键是牢记定义，并能熟练运用． 先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解． 【详解】解：数据由小到大排列为：75、85、85、90、90、95、95、95、98、100， 所以这10个得分的众数为95， 中位数： 平均数： 18．（2024·河北石家庄·一模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 【答案】(1)；； (2)被调查同学阅读量的平均数为8.7本，中位数为本； (3)的最大值为3． 【分析】本题主要考查扇形统计图、条形统计图、中位数及众数，解题的关键是理解题意，利用数形结合的思想解答． （1）由扇形统计图和条形统计图可知读9本课外读物的人数8且占，可以求出总人数，然后求出8本占总人数的百分比，最后乘以360即可求出答案； （2）根据平均数的算法及中位数的算法即可作答； （3）先确定原来阅读量的众数为9本，再根据阅读量的众数没改变，列不等式即可得出答案． 【详解】（1）解：（人）， （人）， ， 故答案为：； （2）解：由统计图可得平均数为本， 被调查同学阅读量的平均数为8.7本， 该部分学生阅读量从小到大排序后第10个和第11个均为9本， 阅读量的中位数为（本） （3）解：原来阅读量的众数为9本 ，解得， 为正整数， 的最大值为3． 19．（2024·安徽合肥·一模）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 9 八年级 8 （1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 【答案】（1）9，10；（2）780人． 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数，众数，用样本估计总体，能从统计图表中获取有用信息是解题的关键． （1）根据中位数的定义可确定a的值；根据众数的定义可确定b的值；先求出七年级C等级的人数，再将七年级竞赛成绩统计图补充完整即可； （2）分别将样本中七八年级优秀所占比例乘以1300即可作出估计． 【详解】解：（1）∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分， ， ∵八年级A等级人数最多， 故答案为：9，10； 七年级成绩C等级人数为：（人）， 七年级竞赛成绩统计图补充完整如下： （2） （人）， 答：估计该学部七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有780人． 20．（24-25八年级上·陕西西安·期中）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 【答案】(1)8，8 (2)228人 (3)，九年级成绩更稳定 【分析】（1）分别根据众数和中位数的定义计算即可； （2）用总人数乘以样本中满分的同学所占的百分比即可； （3）根据两个年级方差解答即可． 本题主要考查了中位数、众数、方差以及加权平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：九年级竞赛成绩中8分出现的次数最多，故众数， 根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的一半，即， ， 故答案为：8，8； （2）解：（人）， 答：估计满分有228人； （3）解：依题意，九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差： ， ∵八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，且， ∴九年级成绩更稳定． 21．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回䈶下列问题： (1)____________； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【答案】(1)9，8 (2)丙同学的面试成绩为83分 (3)乙 (4)乙 【分析】本题考查折线统计图，中位数、方差以及加权平均数，理解中位数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提． (1）根据中位数的定义可得m的值， 根据众数的定义可得 n的值； (2）把十位评委的打分相加即可得丙的得分； (3）先求出乙的方差，根据方差的意义解答即可； （4）根据加权平均数公式计算即可得出结论． 【详解】（1）解∶由折线统计图得，甲的得分是7，10，10，7，9，9，8，9，10，6， 把甲的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9，9，故中位数， 乙的得分是8，8，9，10，8，10，9，8，9，8， 其中8出现次数最多，故众数． 故答案为：9，8； （2）解∶ 丙同学的面试成绩（分）， 答∶丙同学的面试成绩为83分； （3）解∶乙的平均得分为（分）， 乙的方差为，，可知，乙的得分的波动比甲和丙小， 所以甲、乙、丙三位同学中，评委对乙的评价更一致， 故答案为∶乙． （4）解∶ 甲的综合成绩为∶ (分)， 乙的综合成绩为∶ (分)， 丙的综合成绩为∶ (分)， ． 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为∶乙． 22．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 【答案】(1)李强买的笔记本要便宜些 (2)此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化 (3)购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 【分析】本题考查了平均数，熟练掌握平均数的计算方法是解答本题的关键． （1）根据加权平均数的计算方法分别求出二人所买笔记本的平均价格比较即可； （2）根据平均数的计算方法计算后判断即可； （3）根据平均数的计算方法计算即可． 【详解】（1）解：（元/本）；（元/本）； ， ∴李强买的笔记本要便宜些； （2）解：（元/本）； 此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比没有发生变化； （3）解：∵（元/本）， 或（元/本）， 或（元/本）， ∴可以购买单价4元的1本，购买单价3元的6本，购买单价2元的5本或购买单价4元的2本，购买单价3元的4本，购买单价2元的6本或购买单价4元的3本，购买单价3元的2本，购买单价2元的7本．（答案不唯一）． 23．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)初二年级的国学知识竞赛成绩较好，理由见解析 (3)估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人 【分析】（1）结合扇形统计图和题中的数据再结合中位数与总数的定义即可计算出、、的值； （2）结合两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表进行分析，言之有理即可； （3）结合题意得到初一的优秀率是，初二的优秀率是，则初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有． 【详解】（1）解：依题得：组竞赛成绩占比为， 初二抽取的学生成绩扇形统计图中组竞赛成绩占比为， ； 根据初二名学生的成绩分析可得，该组数据的中位数在C组的第5位和第6位，为 ； 根据初一名学生的成绩分析可得，该组数据的众数为， ． 故答案为：；；． （2）解：初二年级的国学知识竞赛成绩较好，因为初二年级的国学知识竞赛成绩中位数大于初一年级的国学知识竞赛成绩中位数． （3）解：依题得：初一年级的优秀率为，初二年级的优秀率为， （人）． 估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有人． 【点睛】本题考查的知识点是求扇形统计图的某项数目、求中位数、求众数、借助调查做决策、由样本所占百分比估计总体的数量，解题关键是能正确利用样本所占百分比估计总体的数量． 24．（24-25九年级上·海南·期中）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 【答案】(1)87，86，40 (2)八年级学生竞赛成绩较好，理由见解析 (3)该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）分别根据众数和中位数的定义可得、的值；用“1”分别减去其它部分占比可得的值； （2）根据平均数和中位数的意义解答即可； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）解：八年级A组和B组共有人数为：（人）， 所以把八年级20名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，88，故中位数， 在七年级20名学生的竞赛成绩中86出现的次数最多，故众数； ，即． 故答案为：87，86，40； （2）解：八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为85分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）解：（人） 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是249人． 25．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 【答案】(1) (2)①小南跑步的最大速度为8.8千米/小时②他以最大速度跑步的时间至少是 【分析】本题考查的是一次函数的应用及加权平均数的计算， （1）用待定系数法直接计算求出即可； （2）①用待定系数法求出，再将代入计算得出结论；②先求从起跑到速度达到最大这段时间内，心率保持在100次/分钟以上的时长为：，得出停下时，，再用待定系数法求出休息时段心率p与休息时间t的一次函数关系式，进而得出，设最大速度跑步的时间为，列不等式计算解决即可． 【详解】（1）解：由表格知，起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间为一次函数关系， 设小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， 把，分别代入， ， 解得：， 则小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式为， （2）①由题意得：， 设， 把，分别代入， ， 解得：， ， 当时，， 当时，， 解得：， 答：小南跑步的最大速度为8.8千米/小时； ②当时，， ， 又， 从起跑到速度达到最大这段时间内，小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为： ， 当， 将代入得， 即停下时，， 由休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态可知，休息时段心率p与休息时间t是一次函数关系，设休息时段， 把代入， ， 解得：， ， 当时，， ， 由于休息时心率匀速降低， 因此在休息这段时间小南的心率保持在100次/分钟以上的时长为， 设最大速度跑步的时间为， 则的时段：， ， 则他以最大速度跑步的时间至少是． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 数据的分析 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）一组数据：，这组数据的中位数是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25九年级上·广东肇庆·开学考试）下表记录了八年级一班甲、乙、丙、丁四名同学最近3次数学模拟测试成绩（满分：120分）的平均数与方差：根据表中数据，可知成绩好且发挥稳定的同学是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．（24-25九年级上·河北沧州·开学考试）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为则成绩最稳定的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（23-24八年级下·云南昆明·期中）一名射击爱好者7次射击成绩（单位：环）依次为：6，10，7，4，8，9，5，去掉一个最高成绩和一个最低成绩后．下列数据一定不发生变化的是（　　） A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数 5．（24-25九年级上·广东广州·期中）下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 6．（2024八年级上·全国·专题练习）若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 7．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）小明根据方差公式分析和计算得出了四个结论，其中不正确的是（    ） A． B．众数是3 C． D． 8．（2023·江苏镇江·模拟预测）某创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表： 研发组 管理组 操作组 日工资（元） 200 180 160 人数（人） 3 4 5 现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中正确的有（    ） ①平均日工资增大        ②日工资的方差减小 ②日工资的中位数不变    ④日工资的众数不变 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．（2024·河北·模拟预测）在田径运动会“100米短跑”比赛后，嘉嘉帮助老师将20名运动员的成绩录入电脑，得到平均成绩为，方差为．后来老师核查时发现其中有2个成绩录入有误，一个错录为9秒，实际成绩是12秒；另一个错录为17秒，实际成绩是14秒，并且还漏掉了一个运动员的成绩（即嘉嘉实际按19名运动员的成绩计算），且漏掉的运动员的成绩和算错的平均成绩一样，老师将错录的2个成绩进行了更正，并加上了漏掉的运动员的成绩，更正后实际成绩的方差是，则（   ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·重庆·期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（24-25八年级上·山东威海·期中）一组数据2，3，5，6，a的众数与中位数相等，则 ． 12．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5、3、2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 ． 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 13．（23-24八年级下·浙江宁波·阶段练习）已知一组数据的方差计算公式为，则这组数据的中位数是 ． 14．（24-25八年级上·山东威海·期中）已知一组数据，2，3，4，5的方差和另一组数据99，100，101，98，102的方差相等，则n的最大值与最小值的平均数是 ． 15．（24-25九年级上·四川绵阳·开学考试）【资料】如图，这是根据公开资料整理绘制而成的年中美两国国内生产总值的直方图及发展趋势线．（注：趋势线由系统根据数据自动生成，趋势线中的y表示，x表示年数） （1）依据【资料】中所提供的信息，年中国的平均值大约是 ，A．12.30   B．14.19  C．19.57  D．19.71 （2）依据【资料】中所提供的信息，可以推算出中国的要超过美国，至少要到 ，A．2052年  B．2038年  C．2037年  D．2034年 16．（24-25九年级上·重庆·期中）若一个四位数满足M的千位数字与百位数字的和与它们的差的积恰好是M的后两位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“均衡数”，则最大的“均衡数”为 ；将均衡数M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到的新数记为，记，，当、均为整数时，则满足条件的所有M的中位数为 ． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（23-24八年级下·江西宜春·阶段练习）某初中八年级举行了一次数学趣味竞赛，曹老师从八（1）班随机抽取的10名学生得分（单位：分）如下：75，85，90，90，95，85，95，95，100，98．请求这10名学生得分的众数、中位数及平均数． 18．（2024·河北石家庄·一模）在“书香进校园”读书活动中，为了解学生课外读物的阅读情况，随机调查了部分学生的课外阅读量．绘制成不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2），其中条形统计图被墨汁污染了一部分． (1)条形统计图中被墨汁污染的人数为______人．“8本”所在扇形的圆心角度数为______； (2)求被抽查到的学生课外阅读量的平均数和中位数； (3)随后又补查了名学生，若已知他们在本学期阅读量都是10本，将这些数据和之前的数据合并后，发现阅读量的众数没改变，求的最大值． 19．（2024·安徽合肥·一模）某中学为了提高同学们的消防意识，增强消防安全，特邀请消防支队到学校开展消防安全讲座和组织实操演习，并在学习结束后开展消防知识竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题： 七、八年级竞赛成绩统计表 年级 平均分 中位数 众数 七年级 9 八年级 8 （1）根据以上信息：______，b=______，并将七年级竞赛成绩统计图补充完整． （2）若学校七、八年级共有1300人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上为优秀，请估计七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的人数． 20．（24-25八年级上·陕西西安·期中）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示： 众数 中位数 平均数 方差 八年级竞赛成绩 7 8 1.88 九年级竞赛成绩 8 8 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：表中的______，______； (2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？ (3)求九年级被抽取的50名同学竞赛成绩的方差，并比较八、九年级哪个年级成绩更稳定？ 21．（24-25八年级上·山东济南·期中）某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息． c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表 同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差 甲 m 9和10 85 1.85 乙 8.5 8 87 丙 8 n p 2.01 根据以上信息，回䈶下列问题： (1)____________； (2)求丙同学的面试成绩； (3)通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； (4)按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）． 22．（24-25九年级上·河北沧州·阶段练习）开学初，张明和李强结伴去买学习用品，二人购买三种笔记本的价格和数量如下表： 价格（元/本） 4 3 2 合计 张明购买数量 2 2 2 6 李强购买数量 1 2 3 6 (1)从平均价格看，二人谁买的笔记本要便宜些？ (2)学期中，张明又分别购买了三种笔记本各1本，请你计算此次购买笔记本的平均价格与他开学初购买时相比是否发生变化； (3)学期末，李强又购买了三种笔记本共12本，且平均价格与自己开学初购买时相比未发生变化，请你直接写出他学期末购买三种笔记本的数量分别为多少．（写出一种可能的购买情况即可） 23．（24-25八年级上·山东威海·期中）在国庆节到来之际，某中学组织初一、初二两个年级的学生进行国学知识竞赛，并从中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（满分50分）进行整理、分析（得分用x表示，共分为四组，A：，B：，C：，D：），下面给出部分信息： 初一10名学生的成绩：32，36，36，39，40，46，46，46，49，50 初二10名学生在C组中的成绩：40，43，44 年级 平均数 中位数 众数 初一 42 43 c 初二 42 b 47 两个年级抽取的学生的竞赛成绩统计表               根据以上信息，回答以下问题： (1) ， ， ； (2)根据以上数据分析，你认为该校初一和初二两个年级中哪个年级的国学知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)已知初一年级共有800名学生，初二年级共有850名学生．如果我们认为国学知识竞赛成绩在40分及以上的学生成绩优秀，则请估计初一，初二两个年级的学生成绩优秀的共有多少人？ 24．（24-25九年级上·海南·期中）为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩为：66，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据是：81，82，84，86，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 a 众数 b 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中______，______，______； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有350名学生，八年级有360名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生人数一共是多少？ 25．（23-24八年级下·福建厦门·期末）小南同学在跨学科项目式学习活动中得知，心率（单位：次/分钟）与运动类型、性别、运动时间等因素有关．为了解跑步时的心率变化情况，他在班级展开实践活动． 跑步之前，测量了班级40名同学的心率，并绘制出如图所示的频数分布直方图，并通过查阅资料得知，跑步时心率与速度之间大致符合一次函数关系．在实验过程中，通过同学们佩戴的电子手环测得不同跑步速度（单位：）所对应的心率，当速度为时，通过计算得到这40名同学心率的平均值为162次/分钟．小南查看数据时发现，从起跑至最大速度时，自己的心率随着时间（单位：秒）的变化呈现均匀增大的规律，部分数据如表所示． （单位：秒） 0 5 10 15 20 （单位：次/分钟） 80 90 100 110 120 (1)根据上表数据，请求出小南起跑至最大速度时心率（单位：次/每分钟）与跑步时间（单位：秒）之间的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围） (2)已知小南在起跑45秒后速度达到最大， ①请估计小南跑步的最大速度； ②达到最大速度之后，小南坚持以此最大速度跑了一段时间，又经过1分钟将速度降至最大速度的四分之一时停下运动．休息15分钟后，小南的心率匀速降低至跑步前的状态．若此次实践活动中，小南的心率在100次/分钟以上的时间不低于15分钟，则他以最大速度跑步的时间至少是多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 $$